淺析高中數學概念教學設計的解決策略

陳文生

摘要：數學概念是數學思維的基本形式，是數學基本技能形成與提高的必要條件，作為高中數學教學不可或缺的一個環節，概念教學關系到學生能否弄清相關的數學知識，正確理解并熟練運用數學知識解決實際問題.在實際教學中，概念教學對例題引入和問題設計的局限性使其價值并沒有發揮出來，為此，本文主要對概念教學中例題設計和問題設計的解決策略進行分析.

關鍵詞：概念教學；例題設計；策略

數學概念是數學思維的基本形式，是基本技能形成與提高的必要條件，數學概念具有高度抽象性和概括性的特點，數學概念與它的性質、公式、定理密切連系，比如“指數”這個概念理解不到位，那么“指數函數”這個概念理解也不可能到位，更談不上理解“指數函數的性質”；比如“等比數列”這個概念只要能準確理解和熟練掌握，那么等比數列的通項公式與等比數列前n項和公式就能推出和記牢；比如“直線與平面垂直”這個概念如果不能正確理解和掌握，那么“直線與平面垂直的判定定理”就談不上理解記憶，而只能是死記硬背。

因此概念教學在高中數學教學中的地位非常突出，不少教師也都非常重視數學概念的教學，并且很多有自己獨到的見解和體會.而筆者在這過程中發現，目前概念教學最大的問題并不是如何引人概念，如何剖析概念，如何應用概念；而是有一些教師沒有選擇恰當的例題與合適的問題設計，沒有意識到例題的重要性，僅僅是形象性地、比喻性地給學生解釋概念，所以教學效果不好，既不能使學生準確理解概念，也不能使學生正確掌握概念.為此，筆者就概念教學中的例題設計與問題設計環節來談談自己的心得體會。

（一）概念引入時強調產生這個概念的問題情境

從無到有，學生必須要有一個契合處，以緩解新的概念對思維產生的“碰撞”。概念的引人意在新舊知識點或數學模型中找到一個結契合點，以實現新知自然銜接、過渡的目的.從學生對知識的認知規律來看，對抽象、概括事物的認識、理解需要一個具體化、形象化的過程.因此，教師在概念的教學過程中，要想方設法借助學生熟悉的或引起興趣的問題情境選取較多的合適的例題與問題設計。

點滴滲透引出“數列”概念：

情景一、讓學生看我國自主研發的神舟十一發射升空倒計時瞬間.讓學生從中抽象出一列數.

情景二、從古語出發：一尺之棰，日取其半.萬世不竭.讓學生做數學實驗“撕紙尺”。體會古語中的數學含義。

情景三、貼近學生的專業，分小組讓學生課前收集必須是帶數的兒歌，留作課上分享.然后在課上讓學生從兒歌中找出隱藏著數.將它們組合成一列列數。不同的學生會得到不同的一列數。通過上述事例引出數列概念的講解。

突出情境引出“弧度制” 概念：

在上“弧度制”這個概念教學時，上課教師可以手拿一面折扇，慢慢地走進教室，邊走邊打開折扇以引起學生的注意，上課之后就問：同學們請看我手中的是什么圖形？學生回答：這是扇形。教師又問：你會做扇形嗎？學生回答：會做。你做的扇形好看嗎？學生回答：不怎么好看，怎樣做才能使做的扇形好看？從而引出角度制與弧度制概念的講解。

問題設計引出“補集”概念：

觀察下面三個集合：S={x|x是高幼一（5）班的同學}，A={x|x是高幼一（5）班的男同學}，B={x|x是高幼一（5）班的女同學}。分析上面三個集合S，A，B的關系，從而引出補集的概念。

創設問題情境是概念引人中常用的方式方法，它不僅能夠為概念的引人做良好的準備，而且還能夠引起學生的好奇心和求知欲。

（二）概念剖析時抓住概念本質

引人概念之后，學生雖對其有了基本的印象，但仍處于一知半解的狀態，易出現概念模糊、張冠李戴的現象，特別是有些數學概念概括性強，需要逐字逐句的分析、理解。

（1）剖析概念中關鍵詞的含義 準確掌握概念

某些關鍵詞是理解和掌握概念的鑰匙，有些學生由于對少數概念理解不到位，特別是對原始概念的理解更是如此，從而為后繼知識的學習埋下隱患，使學習效果大打折扣.因此，教師必須要強調關鍵詞，并通過淺顯易懂的方式進行講解和剖析，確保每一位學生都能真正理解和掌握。

如在“集合”的學習中，要強調“集合”是一個原始概念，是不可能下定義的，因此不能用“叫做”這兩個字，只能用描述性的語言表述為：在一定范圍內某些確定的、不同的對象的全體能構成一個集合。教師可通過實例：（1）我們班中的每一名學生都是確定的，而且也沒有相同的，因此我們班學生的全體能構成一個集合。（2）我們班中的美麗的女學生是不確定的，因為“美麗”這個詞沒有精確的定義，所以我們班美麗的女學生不能構成一個集合。（3）“good中的英文字母的全體”能構成一個集合，因為該集合中的不同英文字母只能是g，o，d三個，盡管o這個字母在單詞good出現過兩次，但也只能在該集合中看成一個。

通過以上實例讓學生們深刻理解“集合”這個概念中的“確定的”、“不同的”兩個關鍵詞的準確含義。

如在“數列”的學習中，數列的定義為：按一定次序排列的一列數.看似簡單的一句話，學生理解起來卻并不樂觀.很多學生對于“一定次序”四個字理解不到位，怎么樣才算是‘一定次序？”教師可以通過書本中一個例子：我國參加6次奧運會獲金牌數依次為15，5，16，16，28，32，如果交換其中的數字5和16的位置，還能表達原來的含義嗎？

顯然不能，通過這個例子的講解來幫助學生理解“一定次序”的準確含義；“同學們都知道1，3，5，7，…是數列，那么1，3，1，3，1，3，…是否也算是數列呢？ 2，4，6，8，10和10，8，6，4，2是不是屬于同一數列？”在學生分組討論之后，教師強調關鍵詞 “一定次序”的含義，這樣學生自然就能得出結論：如果組成兩個數列的數是相同的而排列次序是不同的，那么它們就是不同的數列；既然定義中并沒有規定數列中的數必須不同，那么同一個數在數列中可以重復出現。

（2）逐層分析，通過歸納現象找出規律，從而抓住概念的內在含義。

數學概念中符號式子具有高度的概括性，教師可以通過對符號式子進行逐層分析來理清概念的內在含義，從而達到抓住概念本質的目的.因此，教師在概念教學的過程中，要注意逐層地對概念進行展開分析整理，一方面深化學生對概念的理解和掌握，另一方面以培養學生思維的周密性、嚴謹性。

如在“奇函數概念”的學習中，教師可將其從圖形與數式兩方面進行分解，通過觀察 圖形，發現當自變量 取一對相反數時，通過計算得出 亦取得相反數，可得出它們關于原點對稱對稱；例如 ， ，…，進一步分析可知圖像上的每一點關于原點都有對稱點，而每一點都和唯一的一個數對一一對應，也就是它們的橫坐標互為相反數，縱坐標也互為相反數，用數學式子可高度概括表示為： 。同樣在“偶函數概念”的學習中，教師可讓學生仿照“奇函數概念”的講解過程進行類比對照理解學習。然后再強調：（1）式子 中的 與 的含義是代表著定義域中的任意一對相反數，即“函數的定義域必須關于原點對稱”；（2）“定義域內任一個”是指對定義域內的每一個 ；（3）判斷函數奇偶性的第一步是看定義域。通過這樣由表及里的剖析、講解，學生對概念的理解也能夠從表層深人到其本質。

實際上，1366875元在已知各個定價對應的收入中是最大的，但是不可能實現，因為定價為1350元，收入至少是10的倍數，這是理論與實際的差距。

建模體會與反思

用函數的方法研究實際問題能夠獲得最大利潤，能夠解決最優化問題，盡管得到的結果可能與實際有出入，但是，它的建模和求解過程已經告訴我們答案了：數學是有用的，數學是可靠的。傳統數學應用題的問題明確，條件一般都是充分的，而數學建模的問題一般來自實際，問題中的條件往往是不充分的、開放的或多余的，有時甚至要求學生自己動手去收集數據、處理信息。在建模的過程中作一定的假設是必須的，而傳統數學應用題一般不需要假設。數學建模的討論與驗證比傳統數學應用題的檢驗要復雜得多，不僅要驗證所得到的模型解是否符合，而且要考察它們與假設是否矛盾，與實際是否吻合等等。

通過小組成員之間的合作與探討從而加深對“數學建模”含義的理解。

（2）辨析質疑

正如亞里士多德所說：“思維從疑問和驚奇開始.”反思、質疑是數學學習深化的重要途徑.在質疑的過程中，學生往往能夠在細小的“漏洞”中，發現數學問題，窺見具有一般性的數學規律.因此，教師在概念的應用過程中要鼓勵學生敢于質疑、敢于發問，以培養他們的思辨能力和質疑精神。

如在學習“函數”的概念之后，不少學生雖然對“定義域”印象深刻，但在實際做題目的運用中往往拋之腦后，忽略了定義域優先的原則.可以通過下面例題進一步加深對定義域優先的理解。

當做上述例題出現錯誤時，教師不必馬上點評，可以讓學生慢慢爭論理會，使同學們深刻理解函數概念中定義域和對應法則的重要性。

除了上述解決方法外，概念教學中的例題設計還有很多應當值得注意的地方，筆者也不可能一一窮盡，謹以此文來達到拋磚引玉吧！總之，關鍵都在于要以學生為主體，尊重學生學習的實際，體現出數學學習的本質。