高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想方法探究

摘 要：隨著新課程改革的推進(jìn)，高等數(shù)學(xué)教學(xué)也在不斷的改革和創(chuàng)新。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革和創(chuàng)新過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)思想獲得了廣大教師以及學(xué)生的喜愛(ài)，這種教學(xué)方法能夠在很大程度上增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情、能夠簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度，甚至能夠在一定程度上增強(qiáng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)效果。本文在分析數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，分析數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用的必要性和意義，探索數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用途徑。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);建模思想;方法探究

高等數(shù)學(xué)是教育領(lǐng)域中較為重要的學(xué)科，很多專業(yè)中都會(huì)涉及相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也影響著很多領(lǐng)域的健康發(fā)展，但學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)卻有一定的難度，無(wú)論對(duì)教師的教學(xué)工作，還是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況都帶來(lái)一定的問(wèn)題。教育工作者們也在不斷進(jìn)行探尋與研究，主要目的是想獲得更為有效的教學(xué)手段用于開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)工作。近年來(lái)數(shù)學(xué)建模思想受到廣泛關(guān)注，逐漸被應(yīng)用到教學(xué)活動(dòng)中。數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用與滲透教學(xué)，可幫助教師更好的進(jìn)行知識(shí)的傳授。不僅使學(xué)生學(xué)到相關(guān)理論知識(shí)，同時(shí)，還可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高他們解決問(wèn)題等能力。基于數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式呈現(xiàn)的優(yōu)越性，使得它成為重要的研究課題。

1 數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)涵

所謂的數(shù)學(xué)建模思想就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種思考方式，是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述現(xiàn)象和問(wèn)題，并建立一種簡(jiǎn)化、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模過(guò)程主要包含模型準(zhǔn)備（了解問(wèn)題）→模型假設(shè)（數(shù)學(xué)假設(shè)）→模型建立（數(shù)學(xué)問(wèn)題建立）→模型求解（數(shù)學(xué)計(jì)算）→模型分析（數(shù)學(xué)結(jié)果分析）→模型檢驗(yàn)（實(shí)際情況對(duì)比）→模型應(yīng)用（實(shí)踐應(yīng)用）等階段，已經(jīng)成為解決實(shí)際問(wèn)題的重要思路和方法。

2 數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的必要性和意義

由于學(xué)生之間存在著個(gè)體差異，使得在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中很容易出現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)不均衡的問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模思想方法是一種尊重學(xué)生之間的差異的一種教學(xué)方法，能夠很好地解決學(xué)生學(xué)習(xí)不均衡的問(wèn)題，與此同時(shí)，數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中還能夠在很大程度上提升學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，因此，無(wú)論是學(xué)校還是教師都應(yīng)該高度重視數(shù)學(xué)建模思想。

2.1 數(shù)學(xué)課程自身要求

高等數(shù)學(xué)的主要任務(wù)就是讓學(xué)生在原來(lái)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上獲取計(jì)算、邏輯思維、運(yùn)算能力等，要想能夠獲取這些數(shù)學(xué)能力，需要在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的不同環(huán)節(jié)當(dāng)中融入數(shù)學(xué)建模思想，這是一個(gè)非常好的方式。當(dāng)前高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容多樣，要想能夠完成教學(xué)內(nèi)容，利用傳統(tǒng)的教學(xué)方式難以實(shí)現(xiàn)。如果在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想能夠提升教學(xué)效率，那么，數(shù)學(xué)課程自身的要求也需要在教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模思想。

2.2 學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的客觀需求

2.2.1 提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性

數(shù)學(xué)建模思想的出現(xiàn)為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展注入了新鮮的血液。數(shù)學(xué)建模思想方法不同于傳統(tǒng)的教學(xué)方法，傳統(tǒng)的教學(xué)方法教學(xué)單調(diào)，而數(shù)學(xué)建模思想是一種比較靈活的教學(xué)方法，將其應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，可以打破傳統(tǒng)應(yīng)試教育的弊端，使學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過(guò)程中產(chǎn)生積極的心理，同時(shí)也可以培養(yǎng)他們的綜合素質(zhì)。

2.2.2 提高學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式是以教師為主體，教學(xué)過(guò)程中以灌輸理論為主要方式，而學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是為了應(yīng)對(duì)考試，這會(huì)使得學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力較差，難以將理論與實(shí)踐相結(jié)合。數(shù)學(xué)建模思能夠在很大程度上幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)理論知識(shí)聯(lián)系生活，提升學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)建模思想教學(xué)方法在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)是以實(shí)際生活城中的客觀規(guī)律為基礎(chǔ)。對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，高等數(shù)學(xué)是一門較難的學(xué)習(xí)科目，很容易是他們失去學(xué)習(xí)的興趣，而數(shù)學(xué)建模思想方法能夠用生活中的實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，這對(duì)于提升課堂的趣味性、簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題有著很大的幫助。

2.2.3 提升學(xué)生的創(chuàng)新能力

培養(yǎng)人才，創(chuàng)新能力是其核心和關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模與生活之間的聯(lián)系比較密切，其靈活性比較強(qiáng)，結(jié)果具有多樣性，學(xué)生從同一個(gè)問(wèn)題出發(fā)，但是思想方法可以多樣，建立不同的模型來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和解釋。在建立模型的過(guò)程當(dāng)中，要先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，從而查閱相關(guān)資料、分析調(diào)查結(jié)果、建立模型求解、對(duì)模型進(jìn)行分析。整個(gè)流程當(dāng)中會(huì)帶給學(xué)生很多獨(dú)立思考的空間，能夠提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。

2.2.4 提升學(xué)生的計(jì)算機(jī)能力

在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過(guò)程當(dāng)中，需要對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，這就需要運(yùn)用計(jì)算機(jī)，常用的軟件包括Lingo等。在應(yīng)用計(jì)算機(jī)的過(guò)程當(dāng)中，可以讓學(xué)生主動(dòng)去學(xué)習(xí)相關(guān)軟件的用法，從而提升學(xué)生計(jì)算機(jī)的運(yùn)用能力。

2.3 教師進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的需要

高等教育在近些年來(lái)得到了良好的發(fā)展，而數(shù)學(xué)在這個(gè)過(guò)程中逐漸被人們所忽視。因此，教師要想讓高等數(shù)學(xué)能夠完成相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，需要在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想，但是其對(duì)教師的專業(yè)素養(yǎng)要求比較高，需要熟悉相關(guān)課程和數(shù)學(xué)軟件。基于此，高等數(shù)學(xué)教師要不斷學(xué)習(xí)，提升自身的素養(yǎng)，滿足當(dāng)前高等教育的實(shí)際要求。

3 數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用途徑

3.1 引入數(shù)學(xué)模型，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

首節(jié)課是教師和學(xué)生之間互相認(rèn)識(shí)和交流的基礎(chǔ)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程最為基礎(chǔ)的階段，良好的起點(diǎn)能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，改善其學(xué)習(xí)觀念。首節(jié)課堂當(dāng)中應(yīng)該簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，進(jìn)一步了解高等數(shù)學(xué)自身的應(yīng)用，明確高等數(shù)學(xué)的重要性，讓他們改變自身原有的錯(cuò)誤觀念，將其與初等數(shù)學(xué)進(jìn)行區(qū)分。可以通過(guò)提出一些有趣的問(wèn)題來(lái)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.2 在基本概念中融入數(shù)學(xué)建模思想

在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)概念時(shí)，是否能夠成功融入數(shù)學(xué)建模思想，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解至關(guān)重要。通過(guò)實(shí)例能夠讓學(xué)生對(duì)客觀世界當(dāng)中的事物有更加明確的感知，讓學(xué)生能夠在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上增加新的知識(shí)，這樣學(xué)生才不會(huì)在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)感到陌生和突然，并能夠進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到生活和數(shù)學(xué)之間的緊密聯(lián)系。

3.3 在教學(xué)中結(jié)合定理和建模案例

在學(xué)習(xí)極值定理時(shí)，可以將其與"磁盤的最大存儲(chǔ)量"進(jìn)行結(jié)合，利用磁盤的最大存儲(chǔ)量來(lái)表示極值。最初接觸題目時(shí)，很多同學(xué)不會(huì)將其與實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題建立聯(lián)系，即使有結(jié)合的意識(shí)也不知道從哪里開(kāi)始入手。但是在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，通過(guò)教師的有效引導(dǎo)，將這個(gè)問(wèn)題與定理進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，找到他們之間存在的關(guān)系，利用數(shù)學(xué)建模的思想來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行分析，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和學(xué)習(xí)興趣。

3.4 在課程的章節(jié)中增加實(shí)際案例教學(xué)

在課堂教學(xué)的環(huán)節(jié)當(dāng)中增加案例教學(xué)的環(huán)節(jié)，能夠讓學(xué)生養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣，提升對(duì)于相關(guān)知識(shí)的理解程度。在選擇實(shí)際的問(wèn)題時(shí)要以簡(jiǎn)單為目的，教師對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)和講解，利用數(shù)學(xué)建模的思想來(lái)分析實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生進(jìn)行思考后逐步對(duì)數(shù)學(xué)建模的思想方式進(jìn)行熟練地掌握，并能夠在解決實(shí)際的問(wèn)題時(shí)進(jìn)行應(yīng)用。

4 結(jié)語(yǔ)

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中融入數(shù)學(xué)建模思想能夠讓學(xué)生改變舊有的錯(cuò)誤觀念，提升專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生的健康成長(zhǎng)大有裨益。當(dāng)前來(lái)說(shuō)，教師要不斷進(jìn)行學(xué)習(xí)，提升自身綜合素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)建模思想與專業(yè)案例結(jié)合方面多去學(xué)習(xí)和分析，從而提升高職教育的質(zhì)量，加強(qiáng)生活和數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的意識(shí)和能力。

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作者簡(jiǎn)介：

黃道友，1965年，男，漢，浙江臨海，數(shù)學(xué)教育