類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究

陳薩仁高娃

摘要：高中數學的學習難度比較大，由于知識比較抽象，學生理解起來會比較吃力。在高中數學的教學過程中使用類比推理的方法，可以使學生更快地對數學概念進行掌握，并能夠有針對性地提出問題，有效地解決問題。本文將簡要闡述類比推理在高中數學教學中應用的意義，并對類比推理在高中數學教學實踐中的應用進行簡要分析。

關鍵詞：類比推理；高中數學；教學實踐

使用類比推理可以讓學生更好地掌握舊知識，并在舊知識的基礎上，主動探索和學習新知識，通過對知識點之間的比較，進而發現知識點背后的規律，可以更好地解決數學問題。因此，在高中數學的教學過程中要充分使用類比推理的思想分析和解決問題。

一、類比推理在高中數學教學中應用的意義

（一）培養學生自主學習的能力

高中數學的學習要求學生能夠獨立自主地進行思考，學會主動解決問題。類比推理不僅能夠幫助學生掌握學習教師教授的知識，還能夠給學生提供一種新的方法和思路來探索新知識。在學習了已有知識的基礎上利用其共性對新知識進行掌握的方法便是類比推理的方法。比如，在學習了等差數列之后，學生便可以根據等差數列的特點和求和方式對等比數列進行學習，由于這些知識點和解題的思路基本上是相通的，學生完全可以用已掌握的知識去自主學習之后的課程。

（二）有助于提高學生的探索能力

類比推理可以幫助學生透過簡單的數學概念和數學公式探究背后的數學理念，比如在學習向量知識的時候，學生比較容易將共線向量、平面向量和空間向量的概念以及他們之間的關系混淆，不能很好地理解掌握。如果能夠使用類比推理的方法進行教學，學生便可以了解向量之間的關系是由共線向平面再向空間的轉化過程，看似復雜的概念背后都有其共性，只要掌握了這一共性，只需要了解每個概念的特點便可以對知識點進行很好地掌握。因此，類比推理可以幫助學生掌握數學概念背后的共性，提高學生的探索能力，從而提高學生的學習效率。

（三）有助于學生建立新的解題思路

類比推理不僅能夠幫助學生學習新知識和提高學生探索知識的能力，還能夠提供給學生一種新的解題方法和思路。即使遇到的問題是課本中沒有學到過的，只要形成類比推理這種解題思路，便可以通過尋找對已經學習過的知識中最相似的知識點進行對比，從而找到解決問題的方法。類比推理的方法主要有三種，第一種方法是結構類比，這種類比方法主要是通過對兩者之間在結構上的相似性進行類比，從而找到解決問題的辦法；第二種方法是結論類比，這種方法主要是指在類比的過程中，通過對已經解決的問題的結論和難以解決的問題進行類比，從而找到解決較難問題的方法；第三種方法則是降維類比，這種類比方法的主要應用范圍是空間結構中維度較多的情況，此時將其轉化為平面的圖形或者維度較少的圖形，便比較容易解決問題。

二、類比推理在高中數學教學實踐中的應用

（一）在數學概念教學中的應用

數學概念比較多，尤其是高中數學，并且數學概念一般比較抽象，學生難以進行理解。而對于概念的理解和掌握卻是學習數學的基礎，只有很好地掌握了數學概念才能夠進行進一步的學習，如果在數學概念的學習中出現了理解偏差，則在之后對于數學問題的判斷和解決過程中便會出現眾多的問題。教師針對這一問題，可以引入類比推理的教學方法，引導學生發現數學新舊概念之間的聯系，加深學生的印象，從而有效地對新概念進行掌握。比如在對數列的學習過程中，在學習了等差數列之后，教師可以引導學生發現等比數列和等差數列之間的共性，通過對等差數列概念的分析來引導學生推測等比數列的概念，從而加深學生的印象。通過將新舊知識進行融會貫通，使學生更好地掌握課堂知識，提高學習效率。

（二）在數學知識整合中的應用

高中數學最終是對學生的綜合應用能力的考察，數學知識并不是單獨存在的，而是作為一個系統存在著，學生需要對學習的知識進行整合，對知識點進行梳理。雖然數學中某些知識的概念有所不同，但是在某些方面卻是相通的，學生在知識整合的過程中，應當把握知識點的共性，分析比較知識點之間的不同，從而更加有條理地對知識點進行梳理整合。例如平面幾何和立體幾何均有其特性，但在某些方面卻有著共性，正方體的每個面都是正方形，任意的一個剖面也都是平面圖形，通過對平面圖形的特征進行類比推理，便可以很好地掌握立體圖形中的問題。通過系統地記憶數學知識點，可以更好地對知識點進行掌握運用。

（三）鼓勵學生提出問題時的應用

在高中數學的教學過程中，應當充分體現學生的主體地位，教師在教學的過程中應當更加注重與學生之間的互動，應當適當地鼓勵學生對所學知識進行提問。學生通過對所學習的新知識進行思考，進而提出自己的問題，可以使學生主動地參與到知識的學習過程中，提高學生的學習熱情。教師在教學的過程中，應當注重通過類比推理的方法來引導學生提出問題，讓學生能夠對所學習的知識進行充分的思考，從而使學生發現自己不能夠掌握和理解的地方，并給予學生討論學習的機會，以加深學生對所學知識的印象。例如，在對三角函數進行學習時，教師可以根據學生的掌握狀況和理解程度，采用類比推理的方法引導學生提出問題，根據三角函數的特征和解題方法，教師可以引導學生提出勾股定理和三角函數之間是否存在關系，三角形與三角函數之間的關系等問題，針對這些問題教師可以組織學生進行討論，進而得出結論，從而使學生更好地掌握三角函數的概念和應用技巧。

（四）在解決問題時的應用

數學知識學習的最終目的是運用數學知識解決問題，解決問題是數學教學中的核心內容。學生通過學習數學需要掌握的基礎能力便是運用數學知識解決問題的能力，因此對學生解決問題能力的培養在數學教學中有非常重要的意義。類比推理在解決問題中的應用，并不是從一般到特殊的簡單推理，而是對數學問題找出解題的突破口，有效猜測問題的結論，從而發展學生的解題思維[1]。在高中數學解題中，運用類比推理結題，可以讓學生發現問題的本質，探索解題的根本方法與途徑，促進學生創新意識的形成。

三、總結

類比推理的思維在高中數學教學實踐的過程中發揮著重要的作用，它給學生提供了一種解決問題的新方式和思維，能夠幫助學生進行思維的啟發，從而找到解決問題的新途徑。在高中數學的教學實踐中，教師應當讓學生學會類比推理的方法，以培養學生的數學發散思維。

參考文獻：

[1]杜長固.類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究.中國校外教育，2013（34）.

[2]陸欣蕓.類比推理在高中數學教學實踐中的應用探討.學周刊，2016（1）.

[3]韓品.類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究.數學學習與研究，2015（1）.

[4]孫果香.類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究.中國校外教育，2015（11）.