過渡區域船舶水動力的內插計算法研究

馬建文 周兆欣 張安西

(山東交通學院海運學院，山東威海 264200)

過渡區域船舶水動力的內插計算法研究

馬建文 周兆欣 張安西

(山東交通學院海運學院，山東威海 264200)

為在航海模擬器中更為全面地描述船舶在全速域的運動規律，提高教學效果，針對船舶在常速域與低速域之間的過渡區域水動力的計算方法進行了改進。文中在楊鹽生提出的以漂角為變量作內插處理方法基礎上，充分考慮與水動力變化密切相關的另一變量無因次角速度的影響，利用二維插值算法同時計入漂角和無因次首搖角速度的影響，對船舶在過渡區域的水動力模型進行了完善。隨后對一艘液化氣實船及一艘船模進行了數值仿真，仿真結果同相關試驗數據吻合較好，說明所采用的對過渡區域船舶水動力改進方法可以較為真實地反映實際船舶運動規律，對提高航海模擬器精度具有一定的參考意義。

過渡區域；水動力模型；二維插值；數值仿真

目前，在航海教學、科研、培訓等方面船舶操縱模擬器的作用越來越重要，對模擬器的開發研究也越來越重視。而船舶操縱模擬器開發的關鍵問題是建立船舶在各種環境、工況下的全面的船舶水動力模型。

對于低速域及常速域水動力計算模型的建立，目前已提出很多種方法[1～3]。而對船舶在低速域與常速域之間過渡區域水動力的計算模型相關文獻卻比較有限，且相關研究多是僅以船舶漂角β作為變量來劃分船舶的運動區域，而沒有考慮與船舶水動力變化密切相關的無因次轉首角速度r′的影響，這是航海模擬器開發過程中在船舶建模時所必須要解決的一個問題。大量試驗研究表明，作用于船體上的水動力與船舶的漂角β及無因次轉首角速度r′有關[4]。為此本文采用二維內插算法，同時考慮漂角β及無因次轉首角速度r′的變化，在低速域及常速域水動力的計算模型基礎上完善了船舶在過渡區域的水動力模型，以期能夠實現對船舶運動規律的真實反映。

1 常速域船體水動力模型

當船舶在寬闊深水水域航行時，前進速度較大，一般船舶運動的漂角β在±30°之間，而無因次轉首角速度r′在±1之間，作用在船體上流體動力的升力占支配地位。在常速域近似估算船體水動力的模型有兩種，一種是井上模型，另一種是貴島模型，本文選用的是井上模型：

(1)

其中，u、v、r分別為船舶縱向和橫向運動速度及繞重心的旋轉角速度；X(u)為直航阻力；Xvvv2、Xvrvr、Xrrr2為由于操縱引起的運動阻力；Yvv、Yrr、Nvv、Nrr為線性水動力及力矩；Y|v|v|v|v、Y|v|r|v|r、Y|r|r|r|r、N|v|v|v|v、Nvvrvvr、Nvrrvr2為非線性水動力及力矩；XH、XH、NH分別為作用于船體縱向和橫向的水動力及繞重心的力矩。

2 低速域船體水動力模型

船舶在港內或其他需低速航行的水域航行時運動的特點是船舶速度較小，漂角較大，以致前進速度、橫向速度及首搖角速度是同量級的量。在低速、大漂角時，尤其是當船舶的前進速度趨于零時，船舶的橫向運動相對較大，一般來說漂角|β|在0°～180°之間，而|r′|根據情況的不同可能為無窮大，此時船體周圍的流場作用在船體上的水動力將隨β、r′|的變化而改變，這是在低速域船舶運動數學模型中要解決的關鍵問題之一[4,5]。這時橫流阻力起主要作用，其線性力計算公式不變，非線性力計算變化，在小漂角常速運動模型的基礎上，采用簡單的橫流模型可得：

(2)

式中：CD為橫流阻力系數，一般為縱向坐標x的多項式。但與CD取常數相比，改善不大，因此在實用中，可沿縱向取常數CD0。CD0可按下式計算[5]：

CD0=1.199 079-0.346 647 8Cb-

其中，B為船寬，d為吃水，Cb為方形系數。

上述所建立的常速域及低速域的數學運動模型其精度均已滿足工程要求，已被廣泛采用。

3 過渡區域船體水動力模型

3.1 插值算法的原理

插值算法在理論研究和工程計算中有廣泛應用插值法又叫內插法。線性插值法是指兩個量之間如果存在線性關系，若A(X1， Y1)、B(X2，Y2)為這條直線上的兩個點，已知另一點P的Y0值，那么利用他們的線性關系即可求得P點的對應值X0通常應用的是點P位于點A、B之間，故稱線性插值法[6]。插值法的原理是根據等比關系建立一個方程，然后解方程計算得出所要求的數據。根據變量數量的不同，分為一維、二維、三維等插值算法。在本文中主要用到的是二維插值算法。

在數值算法上，二維插值是兩個變量的插值函數的線性插值擴展，其核心思想是在兩個方向分別進行一次線性插值[7]。如圖1所示，如果要得到未知函數f(x,y)在點P(x,y)的值，假設已知函數f(x,y)在Q11=(x1,y1)，Q12=(x1,y2)，Q21=(x2,y1)及Q22=(x2,y2)四個點的值。

圖1 黑色的數據點與待插值得到的淺灰色點

首先在x方向進行線性插值，得到

然后在y方向進行線性插值，得到

這樣就得到所要的結果f(x,y)：

由二維插值算法得到的函數曲線更加平滑，結果更加準確。因此，利用二維插值算法求解船舶在低速域與常速域之間過渡區域水動力的模型，能夠使所建立的數學模型精度更高，使船舶在低速域與常速域之間的過渡運動更加真實、自然。

3.2 過渡區域船體水動力模型的建立

當船舶在進(出)港或進(出)錨地等過程中，船舶速度一般處在低速域與常速域之間的過渡區域，船舶周圍流場及船舶的運動狀態均會發生明顯的變化，而作用在船體上的水動力、螺旋槳推力及舵力也會發生顯著的改變[8]。此時船舶的漂角及無因次轉首角速度較之低速域與常速域都有明顯的不同，并且一直處于變化中，因此過渡區域船體周圍的流體動力也在不斷變化中。為了滿足船舶運動數學模型精度的要求及船舶運動的連續性，結合常速域及低速域運動數學模型，利用二維插值算法，同時考慮船舶的漂角β及無因次轉首角速度r′的變化，建立船舶在過渡區域的水動力模型。本文將常速域與低速域兩種狀態下的數學模型經行內插值運動作為過渡區域的水動力模型，可得

(3)

4 過渡區域船體水動力模型仿真驗證

為了驗證所建立的過渡區域船舶水動力模型的正確性及計算結果的精度，本文利用數值算法-龍格-庫塔法在C語言程序中對所建立的船舶過渡區域水動力模型進行數值求解，然后選取了最具有代表性的旋回試驗對一艘液化氣船舶進行了仿真計算。

本文選取了一艘液化氣船作為仿真對象，在C語言環境下建立了該船舶的運動數學模型。其中所用到的該船的各種船舶參數表1所示。

初始航速分別設為該船的全速15kn、半速7.5kn、低速3kn，主機轉速100rpm，平均吃水10.05m，排水量37786t，初始航向0°，操舵35°/-35°，水深1000.0m，靜水無風情況下的試驗。實船試驗軌跡與仿真軌跡如圖2、圖3所示。

為了更好地驗證所建過渡區域模型計算結果的精度，文中借用船模試驗結果來對比驗證。船體上流體動力和力矩的計算，通常需要在水池中進行船模試驗來獲得，本文選用T2船模(船長L3.683m，船寬B0.577m，吃水d0.205m，方形系數Cb0.849)[3]，來做對比驗證。船體流體動力與流體動力系數Cx、Cy、Cn有密切關系，這些系數反映了流體動力的變化，而Cx、Cy、Cn都是隨漂角β變化，一般都將其作為漂角β的函數。

表1 液化氣船的基本參數

圖2 右旋回試驗軌跡與仿真軌跡的比較

圖3 左旋回試驗軌跡與仿真軌跡的比較

圖4 船模T2流體動力和力矩系數

從以上曲線比較可得出，在漂角β∈[20°、30°]的范圍內，該計算方法的計算結果與試驗結果吻合較好，能夠較準確的反映出船模試驗結果中各流體動力系數的變化規律，且誤差很小。并且和以往僅用漂角來劃分過渡區域的計算方法相比，在增加了無因次角速度以后，計算結果更為精確，更能夠滿足工程計算的要求。

5 結論與建議

文中主要完善了船舶在過渡區域水動力模型建立的方法，在低速域與常速域水動力模型的基礎上，同時計入漂角和無因次首搖角速度的變化，利用二維插值算法建立了船舶在過渡區域的水動力模型，并利用一艘液化氣船舶的旋回試驗數據進行了仿真驗證，采用船模試驗結果與本方法計算結果對比分析，驗證了本文所建運動模型的正確性、準確性，且精度較以前計算方法有所提高。因此本文的研究結果能為駕引人員實際操船提供理論依據和參考價值，同時提高了航海模擬器中數學模型的精度，可以較好的用于模擬器教學培訓。

1 小瀨邦治，他. 低速時の操縱運動モデルの實用化. 日本造船學會志. 1990 No.721.

2 賈欣樂，楊鹽生. 船舶運動數學模型—機理建模與辨識建模[M].大連：大連海事大學出版社，1999.

3 烏野，他. 低速時にぉけゐ主船體操縱性流體力の新しい數學モデルにつぃて. 關西造船協會志.1988 No.209.

4 王飛.船舶錨泊操縱運動預報與分析[J], 上海交通大學學報(自然版), 2012,V46(08): 1210-1217. WANG Fei . Dynamic Predication and Analysis on Mooring Maneuver of Ship[J]. J. Shanghai Jiaotong Univ.(Sci.) , 2012,V46(08): 1210-1217.

5 樂美龍. 船舶操縱性預報與港航操縱運動仿真[M].上海：上海交通大學出版社，2004.

6 衛柳艷, 梁玉寶. 內插算法中流動站和基準站相對位置對定位精度的影響[J]，工程勘察，2009(9):70-74. WEI Liu-yang,LIANG Yu-bao. Geotechnical Investigation & Surveying[J]. 2009(9):70-74.

7 唐江宏.線性內插法在絡合滴定中的應用[J]，江蘇技術師范學院學報，2010(06):35-37. TANG Jiang-hong. Application of Linear Interpolation Method in the Complexometric Titration[J], Journal of Jiangsu Teachers University of Technology，2010(06):35-37.

8 湯室彰規.低速運動時の操縱流體力に關する實驗結果について關西造船協會志,1988(209).

9 張心光, 鄒早建. 基于支持向量回歸機的船舶操縱響應模型辨識[J], 上海交通大學學報(自然版), 2011,V45(04): 501-504. ZHANG Xin-Guang, ZOU Zao-Jian . Identification of Response Models of Ship Manoeuvring Motion Using Support Vector Regression[J]. Journal of shanghai Jiaotong University (Science), 2011,V45(04): 501-504.

10 王飛,馬建文,黃國樑. 彎扭聯合作用下的拖纜運動建模與分析[J], 上海交通大學學報(自然版), 2012,V46(03): 451-457. WANG Fei, MA Jian-Wen, HUANG Guo-Liang. Dynamic Modeling and Analysis of Towed Low-Tension Cable with Bending and Torsion Effect[J]. J. Shanghai Jiaotong Univ.(Sci.),2012,V46(03): 451-457.

(責任編輯：譚銀元)

The Interpolation Method on Hydrodynamic Forces Acted on Shiphull in Transition Zone

MA Jian-wen,ZHOU Zhao-xin,ZHANG An-xi

(Maritime College of Shandong Jiaotong University,Weihai 264200,China)

In order to fully represent ships′ motion and improve teaching performance in marine handling simulators.On the basis of ship hydrodynamic model in low speed and constant speed condition, establish hydrodynamic model among them.And the hydrodynamic model in transition zone not only analyses the drift angleβ, but also consider the effect of nondimensional angular velocity in yawr￠. In the simulation section,choose the LPG and ship modle to verify the simulation results,the resultant law of motion falls in good agreement with that of actual ships, which can indirectly validate the effectiveness of this study.

transition zone; hydrodynamic model;two-dimensional interpolation,numerical simulation

本項目為山東交通學院科研提升班基金資助項目成果。

2016-04-17

馬建文，男，講師，碩士，主要從事船舶運動建模與操縱安全方面的研究。

U644.1

A

1671-8100(2016)04-0007-05