設計開放問題，優化兒童的數學思考

喬海兵++劉曉勇

數學思考能力是數學素養的重要內容之一. 筆者從課堂教學觀察的視角也發現：在數學教學中，兒童時常表現出不愿思考、不會思考、甚至不思考的樣態. 可以說，在一定程度上，我們的兒童因習慣了過分順從而忘卻了“思考”為何物.

一、兒童缺少開放性的數學思考

在數學教學中，時常遇到兒童“聽懂了，卻不會做”的現象. 研究后明白，兒童聽懂的是問題分割后的每一步，他們卻不知道一個個分步問題的背后隱藏著一個緊密聯系的完整思維過程. 以“三角形的認識”的教學為例：

教師給學生提供5根小棒（4厘米、5厘米、7厘米、10厘米和12厘米）.

師：用5根小棒中的任意三根，你能擺出一個三角形嗎？

生1：能.

師：確定嗎？請你用4厘米、5厘米和12厘米三根小棒擺擺看.

生2：不能.

師：請你用5厘米、7厘米和10厘米再擺擺看.

生3：能.

師：從5根小棒中任意取3根可以擺出幾種三角形呢？我們一起來擺擺看，4厘米、5厘米和7厘米，4厘米、5厘米和10厘米……

生4：（在老師的“有序”帶領下）能擺成的有6種，不能擺成的有4種.

上述案例中，教師把問題“5根中任意取3根小棒能圍成三角形嗎”分解成一個個的小問題. 兒童在線性問題的牽引下，被動而行. 殊不知，教師把一個開放性問題分解成一個個細碎、線性的小問題時，也就剝奪了兒童對開放性問題進行整體思考的權利，兒童思維過程的完整性就這樣一次一次地被分割了.

二、影響兒童開放性思考的原因分析

（一）學科立場下，教師缺乏對知識育人價值的追尋

教學中，由于教師頭腦中根深蒂固的學科知識立場，對學科價值的認識往往停留于知識的掌握上，忽視了學科的“育人”價值. 老師關注更多的是如何把固化的知識傳遞給學生，遮蔽了人在發現問題、解決問題中的那種知識創造和發現的實踐過程，遮蔽了人在大量事實性材料的基礎上經歷知識的歸納概括、提煉抽象的形成過程. 當知識一旦成為數學教學的全部時，就會掩蓋一個個鮮活個體的存在，制約著他們獨特的成長與發展. 教師缺乏教育學立場是影響兒童數學思考走向深入的前提性原因.

（二）點狀思維下，教師缺乏對知識整體建構的把握

當今的教師是受傳統教育影響深重的一代，早已形成了就事論事的點狀思維習慣，他們帶著傳統的影子“熱衷于”點狀知識的備課活動，常把教學目標詳細、具體地分解為知識與技能，過程與方法和情感、態度與價值觀等. 在教學中也會偏向于例題與習題等點狀的教學. 教師點狀的思維習慣影響了他們對于數學知識整體性的認識和把握，長期處于忽視“知識點”背后所關聯的知識間的結構性，以及知識形成和發展過程中的內在邏輯.

（三）經驗定勢下，教師缺乏對知識本質挖掘的敏感

經驗，就是對于客觀存在的事物發展變化的內在規律的認識. 關于它，有“一盎司經驗勝過一噸理論”等名言. 常識也告訴我們，合理的經驗確實可以事半功倍. 但是，經驗是不能復制的. 對于教學而言，也是如此. 當下，諸多學校為教師們搭建了“師徒結對”等傳幫帶平臺，年輕教師從中速成了起來. 當然，一切的速成都是有遺憾的. 對于新教師而言，他們面對老教師的教學經驗時，常缺少自己思考的痕跡，易犯拿來主義錯誤. 再說，老師都有懶惰的一面，也常犯經驗主義錯誤，人云亦云，故步自封，在一個個經驗的定式下，漸漸喪失了對數學知識本質挖掘的敏感和動力.

（四）急功近利中，教師缺乏對核心內容開放的設計

教學中，有的教師在問題設計時，會把重點放在提問的技巧上，在問題的指向性和精確性上下工夫. 表面上，課堂效果立竿見影，獲得成就感. 這帶有一定的功利色彩. 加上教師缺乏長程意識，往往導致問題設計缺乏整體性、結構性和開放性. 兒童在線性問題的牽引下，思維變得被動和單向. 即使兒童明白問題的每一步，可當回到自己獨立解答時，卻舉步維艱，很難親身經歷完整的思維過程.

三、設計開放問題，優化兒童的數學思考

以“三角形認識”為例. 根據“三角形兩條邊長度的和大于第三邊”這一核心內容，確定了“和”與“大于”這兩個核心詞，設計出兩個開放性問題：“給你三根小棒，你能圍出一個三角形嗎？”和“為什么有的組合能圍成三角形，有的組合卻不能呢？”在此，把開放問題的教學片段簡述如下：

師：如果給你三根小棒，你能圍出一個三角形嗎？（生毫不猶豫地說“能”）

師：確定嗎？（大部分學生毫不猶豫地點頭確定，個別學生有些猶豫）

師：開始出現不同意見了，怎么辦？（生說用小棒擺擺看）

師：請你們用5根小棒（12厘米、10厘米、7厘米、5厘米、4厘米）中的任意三根. 小組合作，把情況記錄在表格里. （以下是學生展示的成果）

能圍成三角形的有六種：

第一種：12、10、7；第二種：7、4、5；第三種：10、7、5；第四種：12、10、5；第五種：12、10、4；第六種：10、4、7.

不能圍成三角形的有四種.

第一種：12、7、4；第二種：12、4、5；第三種：4、5、10；第四種：12、7、5.

兒童在這樣的開放性問題中，通過動手操作、合作探究、交流提升，經歷了完整的思維過程. 數學思考也變得有序、全面. 兒童思維的動態生成以及思考后的有力反饋，讓兒童水到渠成地概括出三角形三邊的關系. 可以說，開放的問題設計很好地優化了兒童的數學思考，發展了數學思維.

為了讓兒童的數學思考真正發生，教師在完善自身教學經驗的同時，更要轉變教學理念和思維方式，精心設計每一節課，細心關注每一個兒童，運用不同的教育風格、教學手段和不同的評價方法，在開放性問題的設計中不斷優化兒童的思維，讓兒童不同的思維風格百花齊放，共同提升.