初中數學解題思路探析

江西省宜春市澡溪學校 胡 娟

初中數學解題思路探析

江西省宜春市澡溪學校 胡 娟

初中數學是一門重要的學科，其涵蓋了三角函數、代數以及幾何等多方面內容。而這些基礎知識不但能夠將學生的數學學習情況反映出來，而且還會對其今后更深層次知識的學習產生一定影響。所以，初中數學教師應當結合學生實際學習情況，根據理論基礎知識去建立起有效的初中數學解決思路，讓學生能夠更輕松地學習初中數學知識，從而促進初中數學教學質量的有效提升。為此，下文就初中數學解題思路進行簡要分析。

一、對稱性解題思路

對稱性解題思路指的是根據對稱原理，運用形象或抽象思維來構建起具有對稱特征的幾何圖形、數學模型以及代數表達式。如“等腰三角形的兩個底角相等”、“圓的直徑能夠平分圓”等，并且在初中數學題目中也存在著許多類型的對稱，如對稱方程式、對稱不等式、中心對稱圖形、軸對稱圖形等，部分數學題目中還隱含著對稱的條件，所以在解決和對稱相關的數學題時，可以有效應用對稱性解題思路來進行解題，以簡化解題步驟，提高解題效率。

例1 已知0＜a＜1，0＜b＜1，0＜c＜1，求證abc（1-a）（1-b）（1-c）≤（ ）3。

證明：∵題目已知0＜a＜1，

二、數形結合解題思路

數形結合是初中數學最為常用的解題思路之一，尤其是在進行函數解題時，我們不難發現函數變量與圖形間是一個相輔相成的關系，在函數變量中隱含有圖像資料，而圖像又能夠將函數的變量關系反映出來。所以在解答初中數學函數題目時可以結合圖形來進行，通過直觀的圖形去正確掌握其存在的函數關系，從而使得函數解題更為簡便。

例2 已知一次函數y=ax+b的圖像如圖1所示，具體求解問題如下：

（1）分別計算出系數a與b的值；

（2）將函數y=bx+a的圖像在直角坐標系中畫出，

并對兩個圖象間的函數關系進行觀察。

圖1

解題思路：根據題目中給出的已知信息，并采用數形結合的解題思路可以發現：直接將直線和x軸與y軸的交點（1，0），（0，-2）代到函數關系式y=ax+b中就能夠將a，b的值計算出來，如此一來不僅大大簡化了解題程度與難度，而且還有利于提高學生的解題效率。具體解答如下：

（2）：將所求得的a=2，b=-2的值代入到函數y=bx+a中可得出y=-2x+2的關系式，畫出圖像，如圖2所示：

將函數y=ax+b的圖像與函數y=ax+b的圖像進行比較，可以從中發現一個規律，就是這兩個圖像關于x軸對稱。

圖2

三、化歸解題思路

化歸指的是在解題過程中，把一種數學對象在一定條件下轉化為另一種數學對象的方法，簡單來說，即將復雜、陌生的問題轉變為熟知、簡單的基本解題模式。在初中數學解題過程中，化歸解題思路有著極為重要的作用。

例3 已知a2+a-1=0，求a3+2a2+2009的值。

解題思路：該數學問題看來結構比較復雜，如果采用常規的方法來逐一進行乘方計算，不但過程繁雜，而且容易出錯。所以在解該道題目時，可由結構著手，轉化其結構，從而快速將其解答出來。

例4 如圖3所示，梯形ABCD中，AB=CD，BC∥AD，BD、AC兩條對角線相較于O點，且AC⊥BD，BC=5，AD=3，求AC長為多少。

圖3

解題思路：在求解過程中，可以將未知條件化歸為已知或容易解決的問題，從而便能有效進行解答。該道題目是利用了梯形對角線互相垂直的特點，將對角線進行平移，便可把等腰梯形轉化為平行四邊形與直角三角形，從而解出答案。

解：從D點做延長線與AC平行，延長至E點，得到CE=AD，DE=AC，而BE=BC+CE，則可將CE=AD帶入式子中，得出BE=8。

在等腰直角三角形BDE中，BE2=BD2+DE2