核心素養下提升學習能力的幾點實踐

江蘇省南通市金沙中學 張建梅

核心素養下提升學習能力的幾點實踐

江蘇省南通市金沙中學 張建梅

新一輪課程改革即將到來，核心素養成為數學教學最需要關注和滲透的。同時學生的數學學習能力能否提高，取決于教師教學中問題的選擇、教學的設計。從需要效率更高的新課程教學要求來看，在有限的教學時間內提高學生的數學學習能力是教師需要面對的問題。

核心素養；學習能力；數學；理解性記憶；思想策略；轉化策略

2016年普通高中數學課程標準正在新一輪修訂中，核心素養成為數學教師熱議和關心的話題。與舊版課程標準相比，新課程標準擬定的數學核心素養為六個方面：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。這其中將以前有些素養進行了有效的整合，讓教學更直接地面對需要滲透的理念和想法。

另外，數學學習能力的提高是一個比較漫長的過程，在新的課程標準指導下，提升學生數學學習能力將緊緊圍繞核心素養進行，需要教師做出與時俱進的教學改進。從標準的制定來看，筆者以為我們的數學教學需要圍繞核心素養去設計教學、思考問題、選擇教法，從潛移默化中提升學生數學學習的能力。

一、問題教學中培養數學抽象能力

數學抽象作為核心素養的第一要求，是數學學習最本質的體現。我們知道，數學是研究事物本質的學科，即抽離表象，審視內在。用數學的語言來說，我們一直致力于培養學生的數學抽象能力，將具象化的問題通過辨析、思考、抽象、歸納得到最后的本質。我們設計一個教學片斷：

【教學片斷1】抽象函數教學

分析：要培養學生的抽象能力，需要循序漸進。筆者認為可以從具象化的函數模型出發，首先請學生思考所學過的基本初等函數中，有沒有滿足的模型，從這一點出發，學生不難發現指數函數滿足題目條件，進而思考當時，指的是哪一種指數函數，因此問題的大致形態已經了如指掌。其次，引導學生證明抽象函數單調性：第一步提問：如何證明？應該以單調性定義的方向入手；第二步提問：在無解析式的前提下，使用作差手段后如何判斷？必須創造性地使用條件“當時，”。有了這兩個環節，我們自然而然清楚了如何證明。學生的抽象能力在具象化基礎上逐步形成。

設計思路：我們知道，抽象函數本身的研究在高中數學中要求不高，所涉及的問題也大都存在基本初等函數模型，教師要引導學生思考條件所反映的函數特征，特別是在小題解決過程中，甚至可以用一個符合條件特征的具體函數去擬合，從而獲得問題的突破。進一步來說，有了具體模型的掌控，我們也可以思考抽象模型如何處理，單調性處理依舊是圍繞定義做足了文章，通過構造讓定義的使用有了可能性，我們發現，通過類似抽象函數問題的學習，學生對具體函數與抽象函數的認知有了深層次的理解，對知識的外延學習更有價值，從這樣的問題學習中，提高了學生的數學抽象能力，這是中學生最需要培養的核心素養。

二、課堂教學中滲透邏輯推理能力

邏輯推理能力是核心素養的第二要求，在課程理念引導下，教師要在課堂教學中恰如其分地滲透邏輯推理能力，需要加強教學的合理設計性。這里筆者要指出，以往教學中強調的學生自主探究、積極建構，在今天看來是不切合教學實際的，除了特別優秀的學生之外，大部分學生既不會探究也不想探究，更在小組合作中出現了強者更強、弱者更弱的不合理現象，因此新課程理念中不再一味強調建構主義，而是從中學生現有的實際能力出發，教師積極做出符合學情的教學實踐。

【教學片斷2】《等差數列前n項和公式》第二課時

筆者選用了如下例題，其設計意圖，一是使學生進一步熟練公式，二是考查學生的理解能力，同時也可訓練學生的識別能力。

（幻燈片）例題：今有女子善織布，逐日所織的布以同數遞增，初日織五尺，計織三十日，共織九匹三丈，問日增幾何？

教師：張丘建是我國南北朝時一位偉大的數學家，這是記錄在《張丘建算經》里的一個問題。

學生馬上來了興致，感覺到了同學們的躍躍欲試。

教師：這個問題的實質是什么？

學生A：（立刻）應該是等差數列的有關問題。

學生B：從“以同數遞增”和“日增幾何”來看是求等差數列的公差。

教師：很好！眼力好，理解能力更好！已知條件有哪些？

學生眾：已知首項a1、項數n以及前n項和Sn。

學生C：用等差數列求和的公式（Ⅱ），代進去就好了，太簡單了！

教師：好像沒錯！試試吧！

學生眾：（有的已經開動了，更多的同學似乎發現了問題。）

學生D：這里的單位怎么處理？要統一的吧？

學生E：對啊！尺、丈、匹怎么換算的呢？

教師：很好！夠仔細！請看提示：古代四丈為一匹，十尺為一丈，那么九匹三丈等于多少尺呢？

學生眾：390尺！（露出了愉快的表情）

教師：現在是萬事俱備，只欠答案了！我們一起來計算一下吧！（師生合作，教師板書演算過程）

教師：祖國悠久的文化歷史讓我們感到無比的驕傲和自豪！作為21世紀的我們沒有理由不好好學習，繼承并將其發揚光大！

設計思路：以中國古代數學問題為教學研究素材，從實際問題中先思考問題的邏輯順序，即已知首項a1、項數n以及前n項和Sn，通過推理去解決求和問題。從上述教學片斷我們看出，教師為了解決數學味較重的求和公式問題，特意引入了有文化背景的數學問題，以其為載體將邏輯推理能力的培養蘊于其中，從這里教師做出了兩個特別的教學設計：第一是選擇應用型問題作為能力培養的載體，這是體現數學運用的最好方式，從問題中提取有效信息、除去無效信息，梳理問題處理的邏輯性；第二是求什么？需要什么？已知有什么？從該問題中比較明顯地體現教師引導、學生推理的過程。

三、學科融合中的數學建模能力

新課程理念提出了核心素養的第三個方面是數學建模。眾所周知，數學建模是實際問題數學化，是用數學的思維、數學的方式解決相關問題。在正弦定理的習題課中，筆者給出了一道物理試題：

問題：設湖岸MN為一條直線，有一艘小船自岸邊的A點沿與湖岸成勻速向湖中駛去，有一個人自A點同時出發，他先沿岸走一段，再入水中游泳去追船，已知人在岸上走的速度為，人在水中游泳的速度為，則人要能追上船，船的最大速度V為多少？

淺析：如圖所示，船從A出發，不妨設人從A走到C處，然后游泳至B處，記，此時船與人在B處恰好相遇，船用時t，人用時(t1表示AC段用時，t2表示BC段用時)，所以在中，由正弦定理得：又由合比性質：，于是：。（接下去只要計算三角最大值即可，易知，本文不贅述了）

設計思路：初看本題似乎只是一道普通的物理試題，通過物理中物體運動的關系尋找思路。引導學生分析后發現，問題背后的數學本質是正弦定理，去掉問題情境、抽取數學本質，三角形中正弦定理的使用躍然紙上。數學模型的建立是學生實際問題思考的最終架構，這是數學教育關注的重要意義，數學最終是為生活生產實際服務的，因此教師教學需要關注知識的實際運用價值，讓學生感受數學可用。與其他學科的融合體現了教師問題選擇的開闊性和價值，也潛移默化地引導了學生關注數學的應用價值，提升了其數學建模的導向作用。

核心素養是新課程標準中明確提出的教學導向，關注學生學習數學抽象能力的提高、邏輯思維的培養、數學建模的嘗試，是后續提高學生數學學習能力一些重要方向。筆者以為，學習能力提高是一個長期的過程，低端的教師教解題模型、背數學公式，中端的教師教思想方法、教知識內涵外延，高端的教師更是圍繞核心素養的幾個方面設計教學，從教學中去滲透數學抽象、邏輯推理、數學建模等等，限于篇幅，本文在數據處理等其他方面未能展開思考，請讀者指正。

[1]沈恒.正弦定理的物理效應[J].中學數學研究，2010（1）.

[2]王志平，李興民.抽象函數學習能力的提升[J].華南師范大學學報，2007（8）.

[3]李蘭云.運用數學思想培養學生邏輯思維[J].中學數學教學參考（上半月），2009（10）.