學生數學思維的嚴謹性及培養

縉云縣職業中專 馬兆陽

學生數學思維的嚴謹性及培養

縉云縣職業中專 馬兆陽

本文闡述了培養學生數學思維嚴謹性的必要性，對學生思維嚴謹性影響的因素及對學生思維嚴謹性的培養。

數學思維；嚴謹性；

有一次學校舉行趣味數學競賽，有這樣一道題：“切去正方體的一角，還有多少個角？A、7；B、8；C、6；D、9。”學生們的答案有很多。可是只要細想，這道題本身就存在不完善之處。首先，正方體的角的定義是如何的？事實上這種說法本身就是很不科學的，這只不過是一種生活的語言，在數學上就沒有這樣的定義，我們應該說是正方體的頂點。如果說是角，那么是面面角還是線線角呢？其次，從答案上說，只有這幾種可能性嗎？事實上，這里就體現了思維的不嚴謹性。

這種現象，按理是一個老問題，可是隨著社會的進步，人們追求簡潔快捷，不拘小節，把本來十分講究的思維的嚴謹性忽略了。在數學解題時，經常出現語句不通順、文不對題、格式不規范、答題不完整等問題。這些問題的發生歸結為平時缺乏嚴謹性的教育與訓練。因此，在教學中，學生思維的嚴謹性培養很有必要，這種思維習慣的培養在數學推理的嚴謹性教學中逐步完成。

一、培養學生數學思維嚴謹性的必要性

科學的嚴謹性要求人們對待事物要有客觀認真的態度，完整細致、一絲不茍地考慮和處理問題。

1.平時缺乏嚴謹性的教育與訓練，辦事毛糙、丟三落四，上崗后把壞習慣帶向社會。如宇宙航天器由于長度單位疏忽導致墜毀，安全事故發生致上崗操作產品作廢。這一切都由于在學校教育時缺乏嚴謹性埋下的隱患。

2.對于在校生，命題考試是衡量學生知識水平的重要方法之一。而對于每一個學生來說，由于思維習慣的嚴謹性差異在試卷上反映出來的結果不同，有的學生能最大限度發揮自己的實際水平，有的則只能考出已掌握的知識的60%，甚至更少。在解題中，學生有不寫“解”的、有寫“解=”的、有少必要步驟的、有單位不正確的、有結果不完整、有對“π”處理不當的，根據步步給分的原則，東扣一分，西扣一分，一道題的得分就不多了，這樣就不能得高分了，而對于一個程度相當的學生來說，若這些問題都考慮了，那么他就能考出高分，相差僅是一念。考試的目的就是最大限度地準確反映學生所掌握的知識。因此，平時缺乏嚴謹性的教育與訓練不利于準確反映學生所掌握的知識的高低，也不利于人才的選拔。

3.培養學生的能力是數學教學的主要任務，培養思維的嚴謹性，提高了學生的邏輯思維能力，思維的嚴謹性正是邏輯思維的要求。如一個數學證明是由許多基本運算或許多“演繹推理元素”的成功組合的，也就是說這些過程都是嚴密的，有依據的，才能保證證明的正確性。

二、對學生思維嚴謹性影響的因素

1.教師對學生思維習慣的影響

2.教材對學生思維習慣的影響

一般情況下書本高于一切，書中的缺點和錯誤影響了學生思維的嚴謹性。如勞動版教材P41例3用logax、logay、logaz表示下列各式：

再看P58例3，如圖，在車床上加工工件時，工件圓周上任一個質點均作勻速圓周運動。設圓的半徑為12cm，質點在1s內由P點運動到P1點，所經過的弧長為120cm，求質點運動的角速度。

例4 設電動機的轉子直徑d=10cm，其轉速n=1470r/min。求：（1）轉子每秒鐘轉過的圓心角；（2）轉子每秒鐘轉過的圓弧長l；（3）轉子旋轉一周需要的時間t.

還有P53例1把-1998oⅡ寫成1998oⅡ，P46練習4比較下列各題中兩個值的大小：把（1）（2）（3）中每兩個值寫成了等式，如：（2）y=log1.51.6與y=log1.51.4正確寫法是log1.51.6與log1.51.4。另外在習題冊中有一選擇題答案把。教材中這樣的差錯還有很多。這些差錯不僅誤導了學生。對培養學生思維習慣造成影響。

3.學校環境對學生思維習慣的影響

學生在學校學習期間，無論是解題做作業還是待人做事都不認真細心，隨隨便便，常常不是抄襲他人，就是與他人討論，這樣把那些不正確的解題格式、方法等傳播開了。

三、學生思維嚴謹性的培養

數學思維嚴謹性的培養是在平時長期培養形成的，除要克服教師、教材、環境等因素的影響外，在教學和學習中要時時注意教育和訓練。如：

1.扎實的雙基是提高思維嚴謹性的基礎

在數學思維過程中的許多思維活動，如想象和判斷往往要依靠過去的知識經驗以及對有關知識本質的認識，達到在整體上把握問題實質的目的。因此，學生理解和掌握數學的基本知識和基本方法是培養嚴謹性思維的基礎。如：

例4.已知數列{an}是等比數列，其前n項和為Sn。且S3=3a3，求數列{an}的公比q。

雖然答案是正確，但解題過程是不對的，在運用等比數列求和公式，應對q=1和q≠1進行討論。這道題在測試中，有許多學生不加討論失分，原因是沒有正確把握和理解基本公式。

2.提高反思能力，培養思維的嚴謹性

一些學生感嘆“這道題不該錯”，并自責會做而做錯，但是在以后考試中又出現同樣的錯誤，錯解問題的原因是很多的，一方面是學生的粗心，更重要的是思維不縝密、缺乏防錯意識。因此，教師在教學過程中應有意識地培養他們的反思能力，在解題中自動、自覺地進行自查，基本概念與基本公式的應用是否合理，基本方法的運用是否正確，解題的結論有無漏洞。只要學生正確自查，不僅可以提高解題的正確率，還可以總結經驗和規律，提高學生的認知水平和解題能力。因此，解題后要重視復查，養成反思，即“回頭看”的習慣，杜絕各種失誤，解決“一看就會，一做就錯”和“對而不全”的毛病，培養縝密思維品質。

例：已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求函數f（x，y）=（x+）（y+）的最小值。

初看x+≥2，y+≥2，所以f（x，y）=（x+）（y+）≥2×2=4，即最小值為4。解答是否正確？從解答過程來看，已知條件x+y=1竟未利用，作為嚴密的數學命題本身就是和諧的，決不允許有多余的條件，因而上述解答必定有問題，從外部來看，形式美的特征反映出外部的和諧美，x和y從已知到結論完全相同，即x和y是和諧的輪換對稱關系，這樣的和諧美，使學生悟出在求函數的最小值時，x和y所起的作用是相同的，因此最小值可能在x=y時出現，又由x+y=1得到x=y=，不妨求出此時的函數值f（x，y）=（+）2=。這僅僅是一種猜測，下面只要證明f（x，y）≥，問題即可解決。

數學教學與學習過程中的嚴密邏輯性和完備性促使學生逐步形成良好的思維習慣。通過思維的嚴謹性的培養，提高學生素質，增強學生思考和處理問題的能力，克服實際操作中的失誤，達到以小見大的效果，從而提高成績。