踐行尚德課堂 提升數學素養
——記一次市級對外公開課的課堂實錄和教學反思

江蘇省蘇州市相城實驗中學 尤春明

踐行尚德課堂 提升數學素養
——記一次市級對外公開課的課堂實錄和教學反思

江蘇省蘇州市相城實驗中學 尤春明

尚德教育的核心理念是“遵循本心，順乎自然”，要把尚德理念落實在課堂教學中，教師需要遵循本心設計教學，開展順乎自然規律的教學。基于這樣的理念和要求，筆者在設計《與二次函數有關的面積問題》時，以問題為主線，從學生的認知規律出發，由簡單到復雜，層層深入，水到渠成地達成了教學目標。

尚德課堂；評價表；二次函數；面積

蘇州市教育局提出“教好每一個學生，發展好每一位教師，辦好每一所學校”，本著深化學校教育綜合改革的理念，我校從“德”本義出發,建構了“尚德”教育理念，形成了“尚德課堂”,全面促進了學生、教師和學校的發展。尚德教育，其核心理念就是“遵循本心，順乎自然”，即要順應個性發展，順應課堂的規律。基于這樣的理念和要求，我在設計《與二次函數有關的面積問題》這節課時，力求問題貼近學生，問題提出遵循從簡單到復雜，層層深入的原則，問題解決的方法貼近學生的最近發展區，符合學生的認知規律。以下是本節課的教學實錄和教學反思。

一、教學實錄

1.通過問題復習，強化知識內在聯系

題目：在平面直角坐標系xoy中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D。

問：（1）求此拋物線的頂點、對稱軸、最值？

（2）求此拋物線與坐標軸的交點坐標？

（3）該拋物線的增減性如何？

（4）當y＞0時，求x的范圍？

通過五個問題，鞏固二次函數的基本內容，也為后續面積問題計算做好鋪墊。從“尚德理念”出發設計課堂，立足于學生的認知基礎選擇易入手的問題，易于調動學生的積極性，強化知識內在聯系。

2.簡單問題入手，層層深入

問：（6）求△ABD的面積?

生：把AB做底邊，D的縱坐標的絕對值為高，可以求出△ABD的面積為8。

問：（7）在拋物線上是否存在點M(不與點D重合)，使得S△ABM=S△ABD?

生：令y=-4，得，即。

師：你能求出△BCD的面積嗎?說說你的想法。

生1∶過D作y軸垂線，補成直角梯形解決。

生2：過D作y軸垂線，過B作軸垂線，補成長方形解決。

生3：過D作x軸垂線，交BC于點E，把△BCD的面積看成△ECD和△BED的面積之和。

師：你們說說看這樣解決問題的好處在哪？

生：底和高容易計算。

師：還有其他解決方法嗎？

生4：連接OD，利用S△BCD=S四邊形OBDC-S△OBC=S△OBD+S△OCDS△OBC完成。

師：太好了，在直角坐標系下，平行于坐標軸的線段容易計算長度。

通過層層設問，逐步引導學生考慮三邊都不與坐標軸平行的三角形面積問題的思考方法，讓學生經歷發現、創新的過程，在體驗中發現當邊與坐標軸平行時的優點，通過割補法增加學習興趣。

3.引入動點，更上一層樓

師：(8)若E是BC上方拋物線上的動點，求當△BCE面積最大時E點的坐標？

師：(9)在直線BC上方拋物線上是否存在一點P，使△BCP的面積等于3？

生：存在，因為比最大值4.5小，所以有。

師：哪如何求，有幾個點P？

生：只需令上述△BCE面積為3，建立方程就能求解。

通過引入動點，進一步體會二次函數中面積常見問題的解決策略，培養學生合作學習的能力和探究能力。

4.合作學習，發現奧妙

師：把剛才的兩個P點在圖中描出，并連起來。這條直線與直線BC有何位置關系？為什么？

生：應該平行！理由不知道。

師：能否把圖形不分割，直接把BC作底邊？

生：若把BC看成底邊，高的變化決定了面積的變化，所以只需平移BC。

師：那么這個問題還可以利用兩平行直線間的距離處處相等來解決。設所求直線與y軸交于點F，因為S△BCE=S△BCF，所以可先求出點F坐標，確定直線EF方程，進而求出點E坐標。

通過這個問題的引導發現，我們不僅能通過計算得到P點，而且我們還能通過作圖找出P的存在位置，數形結合，學生的思維容易被激活，更能把握數學本質，提升深度學習力。

5.點擊中考，運用新知

本題是2013年蘇州中考的壓軸題，具有很強的區分度，學生失分嚴重。通過本課的學習，學生能比較順利地解決這類問題，達成了本課的教學目標，能增強學生的成就感，體現尚德課堂要求。

二、教學反思

尚德課堂強調用順應天性和尊重教育規律去構建課堂教學理念、建構課堂學習理念，從而實現內心的情感或者信念的自然生長，提升學生的課堂學習力。本教學設計主要是結合二次函數將面積類問題歸類，力爭讓這類問題的處理方法走入學生心中。

1.“尚德課堂評價表”反思

“尚德課堂評價表”是我校針對尚德課堂形成的一套科學、規范、有針對性的評價標準，它是衡量一堂課實際教學效果如何，是否達成預設目標，是否豐厚學生素養的重要指標。它分為四個大類：激發學趣、提升學力、交流互動、涵養德行。每個類別又分為若干評價維度，具有較強的操作性和說服力。聽課的50多位老師，在尚德課堂評價表上都打出了高分，認可了本節課。整理評價表發現主要亮點有：（1）能使用啟發式提問，喚醒學生本初愿望；能針對學情，創設學習情境，引導體驗探究。（2）教學目標明確，能使用合理的知識建構方式，重難點處理得當。（3）問題設計有層次，問題具有代表性和拓展性，能體現數學本質，能根據學生反應隨時調節教學節奏，順應學生。（4）能組織以學生為中心的活動，鼓勵學生質疑問題，在合作中學會探究。（5）師生交流“活潑”，能尊重學生的觀點和意見，引導耐心，生生討論積極，開展合作學習，教態自然。（6）能有意識地引導學生習慣養成，將教學內容牽引至德性培養層面，能通過比較、反思，升華課堂。

2.自我教學反思

（1）“德性”備課。在確定本課題前，筆者首先收集了近幾年各地中考中與二次函數有關的面積問題，并整理歸納；認真研究教材與考試大綱，明確課程目標追求與意圖，明確本課的教學目標；認真分析學生的學情基礎，確定課題，確保順乎課堂、有的放矢。（2）“德性”課堂。課堂上，能構建“德性”問題情境，由淺入深，層層推進，能開展問題交流與探索，課堂學習從感性到理性，確保知識生成規律。在教學實踐中，給學生充分的思考時間，能根據學生的課堂反應，及時調整教學，及時歸納總結；在引入動點問題時，能引導學生聯系新舊知識，從而找到解決問題的策略。在課堂中能鼓勵學生積極發言，崇尚生生之間、師生之間的學習交流。課堂練習（改編中考題）也是緊緊圍繞教學內容，拓展學生的運用能力。（3）“德性”反思。本節課只安排一個例題，但問題較多，解決方法也比較靈活，需要學生有一定的思維能力。實踐證明這個教學設計是可行的，并取得了不錯的效果，時間容量適合。在教學中，筆者重視教學過程的生成，整個過程以問題為主線，由淺入深，由簡單到復雜，條理清晰，環環相扣，邏輯性強，教師通過準確到位的提問或者追問，步步遞進，使學生自然而然地構建起與二次函數有關的面積問題的處理思路。學生體驗到了探索思路、探索策略、探索方法的形成，體會到了課堂的樂趣，做到了思在課堂、辨在課堂和練在課堂，在潛移默化中踐行了尚德課堂，做到了學科素養的提升與發展，達成了尚德教育提出的厚德載物、養性勵行的教育目標。

在教學時，筆者也預設了可能出現的各類問題。對于學習中學生自己產生錯誤，引導學生自己發現、自己改正，這種課堂氛圍較民主、自由，學生的思維可以無限展開，會加深對所學知識的理解，體現尚德課堂提倡的“個性”、“厚德”。當然，這節課有些地方再修改一下，也許效果會更好，如板書設計方面。

遵循本心，順乎自然，師生共贏。踐行尚德課堂，不僅促進學生理解數學的基礎知識、基本技能、基本思想，而且促進教師自身發展。因“心”施教、教“心”相長，踐行尚德課堂，有效提升課堂教學實效，有效提升學生的數學素養！