初中生數學畫圖解題能力的培養

江蘇省睢寧縣黃圩中學 朱有兵

初中生數學畫圖解題能力的培養

江蘇省睢寧縣黃圩中學 朱有兵

在初中數學的教學過程中，畫圖是一個十分有效的解題策略。畫圖法能夠將題干中復雜的數量關系更加直觀地表示出來，使學生們一目了然，化繁為簡、化難為易，方便學生們快速地找到解題思路。因此在初中階段的數學教學過程中，教師們要引導學生們進行適當的畫圖訓練，讓學生們能夠準確地作圖，培養通過畫圖解決問題的能力，這對于提高學生們數學解題的綜合能力，為高效的教學做鋪墊。

一、形成畫圖意識，初探做題技巧

在數學學習的過程中，通常有兩種類型的題目需要通過作圖解答，一種是直接根據題干所給出的條件進行作圖，另一種是學生們在對題目一定的了解基礎上進行適當的想象作圖。因此，為了讓學生們能夠更加快速地養成畫圖的意識，就要先讓學生們學會根據題干作圖，在圖形中找到解題的思路，把抽象的文字信息翻譯成直觀的圖案進行探究。例如，某次臺風來襲，距離校門口10米遠的一棵樹被臺風從中間折斷，根據測量結果表明，這棵樹是在距離地面7米的地方被攔腰折斷的，被折斷的部位長達9米，讓學生們判斷在這次臺風事故中，折斷的樹能否對學校大門造成影響？在這道題目中，學生們首先要想象出這個情節，否則直接根據條件做題較為困難，這時教師們就可以引導學生們根據題目所給出的數據畫圖，可以利用直角坐標系構圖，橫軸代表大樹與校門口的距離，豎軸代表大樹的高度，在X軸上距離原點10個單位距離的位置代表樹所在的位置，如圖所示。

通過直角坐標圖，學生們可以很直接的觀察到，校門口距離大樹倒下的位置還有一段距離，通過圖像以及題目的已知關系可以計算出這段距離為1米，因此此次臺風事故不會對學校大門造成影響。這樣一來，通過十分直觀形象的直角坐標圖，答案一目了然。學生們通過簡單地勾畫就可以得出答案，十分簡便。學生們在此次的習題中，感受到了畫圖給解題過程帶來的便捷，自然而然地就會將畫圖列入常用的數學解題方法，培養了畫圖的意識，使今后的數學解題更加簡便。

二、根據題目概念，嘗試畫圖解答

學生們必須要先了解題目的意思，才能夠確定給出的已知數量關系，畫出較為精準的圖輔助解題。因此，教師們在培養了學生們畫圖的意識后要引導學生們準確理解數學概念，作為下一個需要著重培養的教學目標，從而減少學生們被畫出的錯誤的圖形誤導的概率。例如，在高于地平面600米處有一架直升飛機，在直升飛機的下方有兩輛汽車，直升飛機在汽車A的東北方向，在汽車B的西偏北30°方向，求這兩輛汽車之間的距離。在解題過程中，學生們能否理解題目含義是十分關鍵的，首先要理解“地平面”與相關角度的概念，才能夠畫出準確的圖輔助解題。此題同樣可以利用直角坐標系，學生們可以以汽車所在的平面作為x軸，直升飛機坐在的高度為y軸作圖，得到下圖。

通過對于題目的理解，可以運用三角形的相關概念，已知兩個角度以及三角形的高求邊長。將整個大的三角形分為兩個直角三角形，運用勾股定理得到距離為900米。在這道題的解題過程中，采用了數形結合的方式，更加直觀地將題目中的信息轉化成了圖形語言，使學生們一眼就能夠看出汽車A、汽車B與直升飛機之間的位置關系，再利用已經掌握的勾股定理以及三角形的特性解題，會使整個解題過程變得更加直接簡便。

三、依據漸進原則，提高畫圖能力

在學生們應用畫圖方法解題的過程中，教師們可以起一些輔助引導作用，培養學生們利用畫圖解題的能力，教師們要時刻注意學生們的學習狀況，根據學生的實際掌握程度開展教學。但是，在教學過程中教師們要始終把握循序漸進的原則，按照學生們的思維能力和作圖能力進行教學，為不同階段的學生定制不同的教學目標。在初中階段，對于初一年級的學生，教師們指定的目標可以適當地放低，以加快學生們適應初中數學的學習，可以讓學生們讀懂線段圖，并以線段圖為條件列出計算表達式；而對于初二年級的學生就要求必須要根據題目作圖，分析題目給出的數量關系，通過作圖解決實際應用問題；對于初三年級的學生就要求必須要熟練地運用作圖輔助解題，備戰中考。例如，教師們在進行初一年級的數學內容“正數與負數”教學時，就可以訓練學生們觀察數軸圖的能力，學會運用數軸圖表示正負數關系，也可以根據數軸圖讓學生們自行設計一些簡單的應用題，如班費一共有1000元，為班里添置掃除用具花費70元，獲得榮譽班集體獎勵200元，用數軸圖表示出來。教師們要將培養學生們的作圖能力看作一個長期的教學目標，遵循循序漸進的原則，培養學生們通過畫圖解決問題的技能。

畫圖法雖然不能像一把萬能鑰匙一樣解決所有的數學問題，但是可以以一種形象的思維方式將抽象的已知條件過渡成為直觀的解題信息，讓畫圖成為學生們喜愛運用的一種解決問題的有效工具之一。畫圖可以有效地培養學生們分析問題的能力，思考問題的能力以及邏輯推理的能力。因此，教師們要以培養初中生們的畫圖習慣作為一個較為重要的教學目標，讓學生們在畫圖中有所思，在畫圖中有多得，使學生們的數學能力得到全面提升，從而提高學生們的數學成績。