基于動力能力譜法的RC結構位移放大系數

陳偉宏, 蔣 認, 崔雙雙, 吳 波

(1.福州大學 土木工程學院，福州 350108； 2.東南大學 土木工程學院，南京 210096；3.福建工程學院 土木工程學院，福州 350108)

基于動力能力譜法的RC結構位移放大系數

陳偉宏1,2, 蔣 認1, 崔雙雙3, 吳 波3

(1.福州大學 土木工程學院，福州 350108； 2.東南大學 土木工程學院，南京 210096；3.福建工程學院 土木工程學院，福州 350108)

結構位移放大系數是預測結構在某一地震設防水準作用下的最大彈塑性變形，從而指導結構設計的參數。我國現行抗震設計規范尚未引入結構位移放大系數?？紤]6、7、8三個設防烈度，設計了3、5、8、10、12層共15個鋼筋混凝土框架結構，建立其有限元模型，并采用結構振動臺試驗對有限元模型進行驗證，進而對結構在地震作用下的反應進行分析。采用文中提出的動力能力譜方法，研究按我國抗震設計規范設計的RC框架結構在不同設防水準下的位移放大系數需求值，并與傳統靜力能力譜法得到的位移放大系數需求值進行對比分析。6、7、8度設防的RC框架結構的位移放大系數需求值在中震作用下分別為0.51～1.91、0.49～1.93、0.56～2.24；在大震作用下分別為1.28～4.82、1.40～4.89、1.37～5.56。中震作用下，按我國抗震設計規范設計的鋼筋混凝土框架結構未發生整體屈服，表明我國抗震設計規范比較保守。

動力能力譜方法；靜力能力譜方法；結構位移放大系數；需求值；RC框架結構

1985年墨西哥和1989年美國發生的地震中，很多結構由于發生相互碰撞而倒塌。如果可以對結構在大震作用下的變形進行準確預測，給出結構位移放大系數的合理取值，從而確定相鄰結構間的最小距離，就能避免該類災害的發生。

美國、歐洲和加拿大等國家的抗震設計規范中均引入了結構位移放大系數，但其取值大都由經驗確定的。為了定量評價結構位移放大系數，FARAHI等[1]研究了橫梁加強型人字形支撐鋼結構的反應修正系數、超強系數和位移放大系數。SAMIMIFAR等[2]研究了鋼筋混凝土框架結構的位移放大系數，建議鋼筋混凝土框架結構位移放大系數與反應修正系數的比值最小值為1。AHMAD等[3]通過結構位移放大系數、延性系數和結構反應修正系數，研究了加固前后砌體結構的性能水平。KUYLMAZ等[4]設計并研究了72個偏心框架結構的位移放大系數，結果表明，ASCE7-10中給出的結構位移放大系數取值在預測結構層間位移角時取值不夠保守，給出了結構位移放大系數的建議取值。WISNUMURTI等[5]對印尼的磚砌體結構的位移放大系數進行了研究，并給出了該結構位移放大系數的建議取值。

我國現行抗震設計規范采用的是小震彈性設計理論，無法在進行結構設計時預測結構在中震和大震作用下的彈塑性位移。童根樹等[6-7]建立了等延性的位移放大系數譜，并分析了雙肢剪力墻結構的位移放大系數。金雙雙等[8]研究了一種新型組合結構體系的結構影響系數和位移放大系數。李宇等[9]研究了地震動特性及恢復力模型動力參數對彈塑性位移譜與殘余位移譜影響。陳偉宏等[10-11]研究了RC框架結構的位移放大系數能力值的取值及其變化規律。發現按我國現行抗震規范設計的RC框架結構的位移放大系數與結構反應修正系數的比值(Cd/R)介于0.8～1.2之間。我國《建筑工程抗震性態設計通則》(CECS 160—2004)提出了結構位移放大系數的概念，并根據工程經驗給出了25種結構體系的位移放大系數建議值，但是尚需要對其進行深入研究。

考慮不同層數，不同設防烈度嚴格按中國《建筑抗震設計規范》GB 50011—2010設計15個典型鋼筋混凝土框架結構，采用動力能力譜方法，研究結構在不同設防水準下的位移放大系數需求值及其變化規律，并將其分析結果與傳統靜力能力譜方法分析結果進行對比分析。

1 結構位移放大系數需求值概念

文中將結構位移放大系數作為結構需求。分析結構在小震、中震和大震作用下的最大反應，并得到結構位移放大系數需求值。結構位移放大系數表達式如下：

(1)

式中，Cd為結構位移放大系數，Δmax表示結構最大位移，Δd表示結構設計位移。

2 結構位移放大系數需求分析

2.1 基于靜力能力譜法的位移放大系數需求分析

采用靜力能力譜方法對結構位移放大系數需求值進行分析，采用ATC40的A類方法搜索目標性能點，具體步驟如下：

步驟1 采用靜力分析方法，得到結構能力譜曲線即譜加速度A-譜位移D曲線。

步驟2 把規范中5%阻尼的彈性反應譜轉換成A-D形式。

步驟4 將步驟3得到的目標位移Δmax除以結構設計位移Δd，得到結構位移放大系數需求值。

2.2 基于動力能力譜法的位移放大系數需求分析

傳統的靜力能力譜方法中需求譜是一條動力曲線，能力譜為一條靜力曲線，性能點為此動力需求譜曲線和靜力能力譜曲線疊加相交的交點，根據此性能點可得到結構在某一強度地震作用下的最大位移反應限值。

為了改善靜力能力譜方法中靜力能力譜與動力需求譜曲線的不協調性，文中提出了采用動力能力曲線對RC框架結構進行IDA增量動力分析。首先，每次時程分析得到的結構最大基底剪力和最大頂部位移可以在力—位移曲線上確定出一個點，將所有時程分析得到的點相連，可以得到一條基底剪力(Vb)與頂部位移(Δ)的動力關系曲線，從而獲得動力能力譜曲線。其次，采用與靜力譜法分析步驟2～4相同的步驟，分析結構在不同的強度水平下的位移放大系數需求值，其分析原理如圖1所示。

圖1 動力能力譜方法Fig.1 Dynamic capacity spectrum method

3 結構設計、有限元模型建立與試驗驗證

3.1 結構設計、有限元模型與地震動選取

嚴格按《建筑抗震設計規范》GB 50011—2010，考慮6、7、8三個設防烈度，設計了3、5、8、10、12層總共15個RC規則框架結構。平面布置均相同，底層層高為3.9 m，其余樓層層高為3.3 m。例如5層RC框架結構的平、立面如圖2所示。結構荷載、混凝土強度、鋼筋、梁、柱尺寸、基本周期及建模原則見參考文獻[9]。

圖2 結構平面布置圖(m)Fig.2 Plan view of RC frame structures(m)

基于修正后的PEER強震數據庫[10]，根據地震事件參數和地震動參數進行了地震動記錄的選擇，力求在較寬的Mw-R范圍內選取地震動，不考慮具有特殊性質的近斷層地震動。共選擇了不同強度，不同震中距的20條地震動。它們平均分布在LMSR(6.5

圖3 地震動記錄的反應譜Fig.3 Individual and median spectra for ground motion records

3.2 基于結構振動臺試驗數據的模型驗證

課題組完成了一個1：2模型的2×1跨的4層RC框架結構的振動臺試驗。試驗結構平面圖和試驗模型見圖4，底層層高為3.6 m，其余樓層層高為3.0 m。

圖4 試驗結構模型Fig.4 Test model construction

基于與文中有限元模型建模一致的基本原則，建立試驗結構的OpenSees有限元模型并進行分析，發現采用文中的建模原則可以較好地反映結構整體動力特性，如圖5所示，其中，測點2、3、4、5分別布置在2、3、4、5層A軸交2軸的柱子上。

圖5 NorthRidge地震動(PGA=0.30 g)激勵下試驗模型的位移響應試驗值與有限元模擬值對比分析Fig.5 Comparison of test values and simulation values under the NorthRidge earthquake (PGA=0.30 g)

4 RC框架結構位移放大系數的需求分析

4.1 基于靜力能力譜法的位移放大系數需求分析

采用靜力能力譜法得到了15個結構在不同強度需求譜作用下的性能點。以按7度設計的8層RC框架結構為例，其分別在0.12 g需求譜和0.50 g需求譜作用下與能力譜的疊加曲線圖，見圖6。將圖中性能點所對應的目標譜位移轉換成頂點位移Δe?？芍?，結構在中震下未發生整體屈服，因為其目標位移仍位于彈性階段。

根據目標位移得到的15個結構的位移放大系數需求值如圖7所示?？梢?，中震作用下，分別按6度、7度、8度設計的結構的位移放大系數需求值分別介于0.95～2.10、0.96～2.22、1.09～2.59之間。其最小值約為1，此時結構仍位于彈性階段，表明結構設計的保守；大震作用下，其需求值分別介于2.45～6.16、4.03～10.70、5.53～9.37之間，由最小值原則，可分別取為2.0、3.5、5.0。

圖7 6、7、8度設防結構的位移放大系數需求值Fig.7 Demand values of structural displacement amplification factors

4.2 基于動力能力譜法的位移放大系數需求分析

采用選取的20條地震動，通過不斷調幅將每條地震動強度逐步增大，直到結構倒塌，以阻尼比5%時結構第一自振周期所對應的譜加速度為縱坐標，以結構的最大層間位移角為橫坐標，得到20條地震動作用下結構的IDA曲線，如圖8所示。采用2.2節的分析方法，得到不同強度水平下結構位移放大系數需求值。以7度3層RC框架結構為例，最大譜加速度為0.90 g時，結構分別在三條地震動作用下的需求譜與能力譜疊加曲線如圖9所示。圖9中不同曲線表明了同一個結構在不同地震動作用下的反應不同。

采用動力能力譜法得到的結構位移放大系數需求值見圖10。分別按6、7、8度設計的RC框架結構，中震作用下，其位移放大系數需求值分別介于0.51～1.91、0.49～1.93、0.56～2.24之間。大震作用下，其值分別介于1.28～4.82、1.40～4.89、1.37～5.56之間。中震作用下，按《建筑抗震設計規范》GB 50011—2010設計的結構沒有達到整體屈服，規范比較保守。

注：圖中每條曲線為一條地震動作用下結構的IDA曲線。圖8 鋼筋混凝土框架結構IDA曲線Fig.8 IDA curves of RC frames

圖9 7度3層結構動力能力譜與需求譜疊加圖Fig.9 Dynamic capacity spectrum method of 3-story-7-degree structure

圖10 結構位移放大系數需求值Fig.10 Demand values of structural displacement amplification factors

4.3 動力能力譜法與靜力能力譜法分析結果對比

采用動力能力譜法和靜力能力譜法得到的結構位移放大系數需求值的比值如圖11所示。可知，當結構為3層時，采用動力能力譜法和靜力能力譜法得到的結構位移放大系數需求值之比接近于1，但是隨著層數的增加，此比值越來越小，即兩者的計算結果相差越來越大，尤其是10層以上結構，兩者相差較大。這是因為動力能力譜法可以考慮結構的高階效應，而靜力能力譜法卻不能。 在中震作用下，分別按6、7、8度設計的結構，采用動力能力譜法和靜力能力譜法得到的結構位移放大系數需求值之比的中位值分別為0.59、0.54、0.57。在大震作用下，比值的中位值分別為0.51、0.36、0.39。

圖11 采用動力能力譜法和靜力能力譜法得到的結構位移放大系數之比Fig.11 Ratios of structural displacement amplification factors analyzed by dynamic capacity spectrum method with respect to those analyzed by static capacity spectrum method

5 結 論

文中采用提出的動力能力譜方法，對RC框架結構在不同設防水準下的位移放大系數需求值進行了分析，并將分析結果與傳統靜力能力譜方法分析結果進行對比分析。主要結論如下：

(1)按6、7、8度設計的結構在中震作用下其位移放大系數需求值范圍分別為0.51～1.91、0.49～1.93、0.56～2.24。大震作用下，分別1.28～4.82、1.40～4.89、1.37～5.56。

(2)采用文中提出的動力能力譜方法可以有效地分析結構在地震作用下的位移放大系數需求值，改善靜力能力譜方法中動力需求譜與靜力能力譜曲線的不和諧性。

(3)中震作用下，按《建筑抗震設計規范》GB 50011—2010設計的結構沒有達到整體屈服，規范比較保守。

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Structural displacement amplification factor of RC frames based on the dynamic capacity spectrum method

CHEN Weihong1,2, JIANG Ren1, GUI Shuangshuang3, WU Bo3

(1. College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China; 2. College of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China; 3.College of Civil Engineering, Fujian University of Technology, Fuzhou 350108, China)

Structural displacement amplification factor (DAF) is the key factor in seismic design, which is used to predict maximum inelastic deformations of structures under earthquake excitation. However, DAF has not been introduced in the current Chinese seismic design code. In this paper, 15 RC frame buildings which were 3-, 5-, 8-, 10-, 12-story buildings in different seismic fortification intensity Ⅵ, Ⅶ, Ⅷ were designed according to the Code for Seismic Design of Buildings GB 50011—2010. The FE models of these buildings were modeled and structural seismic response was analyzed. Shaking table test of a RC frame structure has been accomplished and the FE models were verified and validated. The “demand” values of the structural DAF of these RC frames were evaluated by the dynamic capacity spectrum method, and the analysis results were compared with that analyzed by the traditional static capacity spectrum method. For the designed RC frames in the seismic fortification intensity VI, VII, VIII zones, the ranges of demand values of structural DAF are 0.51-1.91, 0.49-1.93, and 0.56-2.24 respectively when they are under fortification earthquakes．The ranges of demand values of structural DAF are 1.18-4.05, 1.33-3.45, and 1.42-2.66 respectively when they are under rare earthquakes．The overall yield of the codified designed RC frames under fortification earthquakes has not occurred. And it is shown that the Chinese seismic design code is conservative.

dynamic capacity spectrum method; static capacity spectrum method; structural displacement amplification factors; demand values; RC frame structures

國家自然科學基金(51408131;51478118;51508099)；福建省科技廳引導性項目(2016Y0061)；福建省教育廳科技項目(JA15351)

2015-10-23 修改稿收到日期：2015-12-04

陳偉宏 男，博士后，副研究員，1980年生

吳波 男，福建省閩江學者(特聘教授)，1971年生 E-mail: cshuangshuang@163.com

P315.9

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.24.007