例談高中數學教學中學生思維障礙突破的策略

江蘇省如皋市第一中學 侯飛建

例談高中數學教學中學生思維障礙突破的策略

江蘇省如皋市第一中學 侯飛建

高中數學對學生的數學思維提出了更高層次的要求，在數學教學中，教師不僅要關注到學生知識的掌握程度，也要幫助學生突破數學學習中常見的思維障礙，引導學生利用數學思維來處理數學問題。

思維障礙；高中數學；教學策略

數學思維障礙是指在數學問題變化中引起數學思維主體內部狀態的紊亂和失調，并阻礙數學思維活動正常進行的主觀體驗。本文以高中數學教學實踐為基礎，探討了數學教學中如何克服思維障礙，解決數學問題。

一、重視概念教學，避免數學思維斷鏈

在數學教學中，學生思維障礙產生的很大一部分原因是對于概念的理解存在偏差，在教學中要加強對概念教學的重視，培養學生基本的數學思維形式，避免出現思維斷鏈。如在進行指數函數一課的教學時，教學過程如下：

【概念產生】

情景1：據報告顯示，從2000年開始的未來20年內，我國GDP年平均增長率可達到7.3%，x年后我國的GDP可以為2000年的多少倍？

情景2：某細胞分裂時有一定的規律，即每個細胞分裂成原來的兩個，試寫出分裂次數x和最終的細胞數目y之間的關系。

學生分析：上述情景中分別為y=1.023x（x∈N＊，x≤20），y=2x（x∈N＊，x＞0）

設計目的：在學生學習數學概念的初期，對于概念理解還很陌生，以情景引入的方式將知識要素展現出來能夠開拓學生思維。

【概念理解】

教師引導：觀察上述兩個式子，總結它們的特征。

學生活動：①兩個式子都采用冪的形式來表示；②指數是自變量x；③底數大于0。

學生活動：如果a=1，那么該函數就成為一個常函數了；如果a=0，那么0的高次方也沒有意義；如果a＜0，那么當x為真分數時就不能取到對應的函數值。

設計目的：學生自己總結出指數函數的特征有助于后續理解。指數函數的定義域問題是學生在后續學習中容易產生思維障礙的出錯點，在此進行深入探究能夠幫助學生強化概念理解。

在概念學習的過程中，以情景引入的方式來弱化學生對于新知識的陌生感，同時強化學生在后續學習中容易出現思維障礙的知識點，以此來提高學生理解力。

二、強化變式思維，克服數學思維定式

學生在解決數學問題的過程中，很容易出現找不到解題思路的現象。教師通過變式例題，引導學生挖掘問題信息，解決數學問題，避免因找不到突破點而影響問題解決的現象。如在進行二次函數教學時，例題設計如下：

學生解決：進行配方后發現，對稱軸x0=1在定義域內，最大值為4。

學生解決：該拋物線開口向下，但是由于a不確定，所以對稱軸也不確定。當對稱軸在定義域內時，函數最大值與對稱軸有關；反之，最大值在定義域的邊界點。得出結論：當a＜-3時，最大值為；當-3≤a≤2時，；當a＞2時，。

學生解決：由于a不確定，拋物線的開口不確定，但是對稱軸為定值，因此只需要討論拋物線開口即可。a＞0，最大值在對稱軸較遠端取得為；a＜0，最大值在對稱軸取得為。

學生思考：在解決此問題時，由于思維定式，學生會按照變式2、3里的解決方法討論，但是比較復雜。

教師引導：考慮最大值在何處取得。

學生思考：對于二次函數，最大值只能在對稱軸或者端點處取得，因此分別考慮在x=-1.5，x=2，x=1/a-2處的函數值即可。

在解決此題的過程中，教師設計了三個變式對二次函數的最值進行探討，在幫助學生形成數學思維的同時破除思維定勢，以點帶面使學生認識到問題的本質。

三、加強方法滲透，提高數學思維意識

數學方法的形成是克服思維障礙的有效方法，在教學的開展過程中，教師要注意在習題教學中滲透數學方法，提高學生利用數學思維解決數學問題的能力。如在進行下述題目的教學時：

要點1：兩個對數的底不相同，如何進行轉換（考查換底公式）。

要點2：如何避開log對參數進行求解（考查等價方程組的轉化）。

要點3：如何對上式進行簡化運算（考查三角函數的等價代換）。

此題目中雖然是對數函數的題目，但涉及的理論知識有對數換底公式、三角函數計算等，數學思想有等價方程組的代換、三角函數的等價代換、分類討論等。通過解決此問題，學生的數學思維得到了提升，在面對此類問題時也避免了思維障礙的影響。

四、展現思維過程，促進數學思維形成

數學思維的培養是數學教學的重要目標之一，在教學的開展過程中，教師要注重展現思維的過程，鼓勵學生從過程中發現數學規律，體會數學探究的樂趣，以數學思維的不斷推進來避免思維障礙的產生。如在進行數列一課的教學時，設計題目如下：

在解題過程中，教師展示了思維過程，培養了學生在解題中利用數學思維的習慣，克服了由于問題分割孤立形成的思維障礙。

數學思維障礙的突破給學生提供了一個新的起點，在開展教學時，教師要注意分析學生思維障礙產生的原因，采用適當的教學策略以突破學生的思維障礙，提高學習成果。