從圖像中觀察數學的運動軌跡
——例談高中數學函數圖像教學有效實踐

江蘇省宜興市丁蜀高級中學 承 艷

從圖像中觀察數學的運動軌跡
——例談高中數學函數圖像教學有效實踐

江蘇省宜興市丁蜀高級中學 承 艷

本文從運動的角度分析了高中數學函數圖像教學方法，探究了如何高效開展函數圖像教學，使學生更加深刻地理解并掌握函數圖像的動態變化規律。

動態引導；函數圖像；教學方法

函數圖像是高中函數教學與學生學習的重要組成部分，函數性質的解析離不開函數圖像，函數圖像與函數圖像解析式之間是相互影響、同步變化的關系，這也是學生學習與掌握的重點，教師必須善于采用科學的教學策略和方法，加強對學生思維能力的培養和訓練，善于引用多媒體教學技術等，從而加深學生對函數圖像性質與規律的理解，

達到一定的教學目標。

一、動態引導、訓練思維

數學是一門訓練、培養學生思維能力的科目，既包括簡單的規則性計算，又包括一些邏輯思維與空間的想象，函數圖像教學就著重于培養學生的邏輯思維與空間想象能力，不同的函數性質對應不同的圖像形狀與分布，可以說函數圖像是隨著函數解析式的變化處于不斷變化狀態中，函數圖像的動態變化具有一定的規律性，需要學生具備動態的理解與思維能力。因此，教師應該利用函數圖像的變化來逐步引導、培養學生的舉一反三能力，訓練學生的空間思維與邏輯判斷能力。

例如，在學習“指數函數與對數函數”的圖像時，教師就可以根據函數圖像動態變化的特點，通過逐步揭示、引導，讓學生動腦猜測，自行解決問題，感受一個思維過程。教師可以先做引導，先向學生初步介紹指數函數y=ax(a＞1)的性質、特征，比如是增函數，函數恒過（0,1）點；當自變量x＞0時，函數值y＞1；當自變量x＜0時，函數值0＜y＜1,對應教師在坐標軸上畫出函數解析式的圖像。

下一步則安排學生任務，讓學生自行畫出函數y=ax(0＜a＜1)的圖像，學生結合教師前面的講解，先分析出該函數的性質，其中采用了實數代入法，得出該函數為減函數，同樣經過（0,1）點，而當自變量x＞0時，函數值0＜y＜1，當自變量x＜0時，函數值y＞1，從而準確地畫出圖像，并認識到該圖像同函數y=ax(a＞1)的圖像關于y軸對稱。

在此基礎上，教師繼續逐步深入引導，走向對數函數圖像的教學，先向學生揭示指數函數與對數函數的內在關系：指數函數y=ax互化，x=logax；xy互換，y=logax。

由此，學生認識到：指數式與對數式互化圖像不變，只是x,y互換導致了圖像位置的變化，所以y=logax的圖像關于直線y=x對稱。

再次，向學生布置任務，要求學生結合指數函數圖像的性質，自行繪制出y=logax（a＞1或0＜a＜1）的圖像。

通過結合已有的函數圖像的性質、特點來對應想象、猜測地繪制出另一個函數圖像，這其中就伴隨著學生的動態思維、動態想象的過程，培養了學生推導猜測與舉一反三的能力，也加深了學生對指數函數與對數函數性質的理解。

二、例題引導、動態平移

函數圖像并非是一成不變的，特別是一元二次函數，會隨著自變量的變化，圖像的位置、形狀都會隨之變化，這就是函數圖像動態變化的性質和特點，這就意味著不同的函數解析式對應不同的函數圖像，也就是說函數圖像的動態平移會帶動函數解析式的變化，這其中就涉及到了一元二次函數圖像的平移知識。

很多學生對于一元二次函數圖像平移與函數解析式之間的關系感到不解，無法正確把握函數圖像左右平移對應的解析式中自變量x的變化，也無法憑空判斷函數圖像上下平移對應解析式中y的變化，對此可以采用例題引導法。

例如：求函數y=2x2-x-3的圖像分別向左平移2個單位，再向下平移3個單位所得到的函數圖像解析式。

接到題目后，鼓勵學生親自動手操作繪制圖像，然后再逐步平移，學生興致勃勃地用描點法先畫出了函數y=x2-2x-3的圖像，然后在已有圖像的基礎上保持縱坐標不變和函數圖像本身不變，只將圖像位置向左平移2個單位，之后保持橫坐標不變，圖像位置向下平移3個單位。

通過圖像平移后位置的變化，學生根據圖像頂點坐標的變化與x軸的交點坐標的變化等，得出了函數圖像平移與函數解析式之間的關系：

y=f（x）向左平移n個單位（n＞0），得出：y=f（x+a）；y=f（x）向右平移n個單位（n＞0）,得出：y=f（x-a)。

采用同樣的圖像觀察法，得出了圖像上下平移的規律：

y=f（x）向上平移m個單位（m＞0），得出：y-m=f（x）；y=f（x）向下平移m個單位（m＞0），得出：y+m=f（x）。

學生通過親自進行圖像的繪制、平移、操作與分析，最終得出了二次函數圖像平移與解析式之間的關系，加深了圖像平移規律的印象，同時也使學生感受到了圖像的動態變化性質，達到了函數教學的目標和意義。

三、多媒體輔助、形象化引導

多媒體教學工具作為一種現代化的教學技術有效豐富了教學課堂，為學生提供了更加生動、形象的畫面感受，也調動了學生的學習興趣，教師應該將多媒體技術應用在函數圖像教學中，充分利用其中的flash 動畫技術、CAD等畫圖軟件，在這些畫圖軟件上來為學生繪制函數圖像，巧妙借助各種空間向學生展示函數圖像的動態變化過程，以及函數圖像的變化同其解析式之間的關系，使學生通過形象的畫面接觸到更加真實的感受，從而加深對函數圖像動態變化的理解。

總之，函數圖像教學方法依然值得深入研究，必須不斷開拓創新教學方法，讓學生更快地理解與掌握知識，達到更加理想的教學效果。

[1]吳蘭珍.高中數學函數教學滲透數學思想方法淺探[J].廣西教育學院學報，2004（5）.

[2]邱強生.新課改下高中數學函數教學淺談[J].中國校外教育，2012（4）.