數(shù)列極限定義的教學(xué)設(shè)計

湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 董秀明

數(shù)列極限定義的教學(xué)設(shè)計

湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 董秀明

極限是微積分中最基本的一個概念，也是一個重要工具。極限定義很抽象，學(xué)生理解起來比較困難。本文結(jié)合教學(xué)實踐，對數(shù)列極限的定義進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計。

微積分；數(shù)列；極限

極限是微積分中最重要的一種思想，微積分是圍繞極限進(jìn)行展開的。微積分一開始介紹的是數(shù)列的極限定義，這部分內(nèi)容非常枯燥抽象，學(xué)生理解起來有很大的困難，容易讓接觸微積分的學(xué)生在學(xué)習(xí)之初就喪失學(xué)習(xí)的信心。基于這種情況，為了幫助學(xué)生更好的把握這部分的內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，我們在數(shù)列極限定義的教學(xué)過程中，進(jìn)行了以下探討。

一、引入微積分中對數(shù)列所關(guān)心的問題

數(shù)列，是學(xué)生在高中時接觸到的，主要關(guān)心的是數(shù)列的通項和前n項和。但是到了大學(xué)階段，在微積分中我們關(guān)心的是數(shù)列的變化趨勢，也就是當(dāng)數(shù)列的項數(shù)n無限增大時，數(shù)列的通項能否無限地接近于一個確定的常數(shù)a。如果能，就稱數(shù)列收斂，并把數(shù)a稱為數(shù)列的極限。現(xiàn)在學(xué)生僅僅對數(shù)列的極限這個名詞有了一個模糊的認(rèn)識，還不能明確數(shù)列所關(guān)心問題的數(shù)學(xué)描述。

二、舉例引入問題的數(shù)學(xué)描述

問題：數(shù)列{xn}的變化趨勢當(dāng)n無限增大（記為n→∞）時，xn能否無限接近于某一個確定的數(shù)a（記為：xn→a）？舉例說明。

(1)n無限增大。n無限增大，要求n充分大，就是要求n大于某個正整數(shù)，可以用n＞N表示。這樣，當(dāng)n→∞時，就可以描述為：存在正整數(shù)N，當(dāng)n＞N時。

于是，當(dāng)n無限增大（記為n→∞）時，xn無限接近于數(shù)，當(dāng)n＞N時，有。

三、從特殊到一般，給出數(shù)列極限的一般定義

精確與簡潔的語言能夠讓學(xué)生抓住定義的本質(zhì)，對于理解問題帶來很大的方便。

[1]蔡光興，李德宜.微積分（經(jīng)管類）（第三版）[M].科學(xué)出版社，2016.

[2]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(第六版) [M].高等教育出版社，2007.