運用案例教學法，讓高中數學課堂更有實效

江蘇省清江中學 盧 闖

運用案例教學法，讓高中數學課堂更有實效

江蘇省清江中學 盧 闖

在數學知識學習中，不僅有抽象的理論，更有具體的實踐。實踐的表現形式有很多，有時通過在實際生活當中的滲透來表現，有時則通過對具體問題的解答來體現。實踐是對數學理論知識學習效果的檢驗，更是對繼續深入探究理論內容的推動。為了讓數學學習從抽象走到具體，需要配合以相應的實踐性教學方法。在這之中，案例教學法就是十分常用且著實有效的一種。它主要是以具體的數學問題作為案例加以呈現，并通過對這些案例性問題進行思考、分析實現對理論知識的全面理解。

一、于概念呈現中運用案例，夯實知識基礎

概念是數學學習的基礎，必須在初次學習時便對之形成清晰的認識，這種初始性印象在后續的教學過程當中是很難從根本上予以扭轉的，這也就為數學概念教學提出了很高的要求。概念是理論性非常強的內容，為了將其理解透徹，就需要一個使之具體化的過程，讓學生們得以明確知曉概念之所指，這就是案例的適用過程。

例如，在對集合的概念進行教學時，我并沒有始終采用枯燥的語言進行描述，而是在呈現過基本內容之后，以這樣一個問題作為案例，請學生們進行思考：若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是下列哪種圖形？A.銳角三角形；B.直角三角形；C.鈍角三角形；D.等腰三角形。這個問題非常巧妙地考查了學生們對于集合當中基本概念的理解。想要解答這個問題，學生們最需要做的是根據集合中元素的特點與性質分析出a，b，c的關系，進而確定三角形的形狀。同單調敘述概念內容相比，這種引入案例的方式顯然生動了許多，學生們對于相關內容的理解探求也更加積極主動了。

在概念教學的視頻案例當中，既可以包含正向的內容闡釋，也可以從逆向將其中的重點難點部分呈現出來。這種方式能夠對學生們起到一個很好的點醒作用，使大家能夠著重關注案例當中所強調的知識點，記憶也更加深刻，從而到位地掌握數學基本概念，為接下來的學習做好準備。

二、于思維拓展中運用案例，靈動深化所學

數學知識學習是一個極為靈活的思維過程。學生們不僅要將停留在課本上的基本知識透徹理解，還要將之內化為工具，去解決不斷變化的新問題。既然要面對和適應數學問題的靈活多變，那么學生們在知識學習過程當中便應當自覺地以靈動的形式調動思維，積極拓展問題解決路徑，讓頭腦動起來。

例如，在不等式內容的學習中，學生們遇到了這樣一個問題：若關于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍。這就是一個極佳的思維變式契機。學生們將問題解答完成后，我對之進行了變式：解關于x的不等式 。很明顯，它考查了含參數不等式的解法。緊接著，我又將問題繼續改編：設不等式x2-2ax+a+2≤0的解集為M，如果M∈[1,4]，求實數a的取值范圍。借此問題，對一元二次不等式、一元二次方程以及二次函數的綜合應用實現了綜合考查。在這個典型案例的引導下，學生們對于不等式知識的理解靈活深化了許多。

拓展數學思維最為常用的一個方式就是題目變式。確定一道變化空間比較大的問題，并引導學生們以一題多變或是一題多解的眼光來看待和處理，將會很好地提升學生們靈活全面理解知識的能力。案例正是一種十分理想的實現途徑。以具體的數學問題來進行變式訓練，不僅能夠讓學生們從思維層面上得到整體提升，還可以顯著加深學生們對于相應知識內容的印象。

三、于思想總結中運用案例，高效把握方法

筆者始終認為，在數學學習當中，初級的目標是內容，高級的目標是方法。只有從思想方法的層面對數學進行把握，才能將之領悟得高效、到位。相對于具體知識內容來講，思想方法是比較抽象的。如果只是一味通過語言來描述，很難在學生頭腦當中形成明確認知。只有以具體案例為載體，方能在問題解答的過程當中領悟規律方法。

例如，在立體幾何內容的教學中，我在課堂上引入了這樣一個案例：有正方體ABCD-A1B1C1D1，點O是底面ABCD對角線的交點。求證OC1∥面AB1D1。在這個問題中，連接A1C1交B1D1于點O1，并連接AO1，借助四邊形A1ACC1是平行四邊形的條件，得出相應線段平行與相等的關系，最終求證。這個案例的難度雖然不大，我卻引導學生們總結出了其中一個重要的規律性方法：利用平行四邊形判定線面平行。這將會成為一個框架式的幾何模板，在復雜問題的解答中起到關鍵作用。

不難發現，案例的合理運用讓思想方法的發掘過程一下子具體靈動了不少。在解答問題的過程中，學生們得以近距離地真切感知到相應思想方法所發揮的作用以及得以適用的途徑。無需教師過多解釋，便可以讓學生們理解并記住，在今后遇到類似問題時主動運用。

不難發現，案例教學法在整個數學教學過程當中是用得極為廣泛的。可以說，任何一個模塊的知識內容都能夠以案例的形式予以呈現，讓學生們得以真實地觸摸到數學知識的存在，并真切感知到問題分析的節奏。然而，案例的確定也不是隨意為之的，如果任意一個數學問題都可以被確定為案例，那么教學效率勢必不高。因此，在運用案例教學法開展課堂教學時，教師們一定要根據教學需要選擇具有針對性和代表性的典型案例，讓學生們能夠花費最少的精力收獲最大的進步。科學巧妙的案例融入，必將推動數學教學邁上全新的高度。