初中數學數形結合法的運用研究

江蘇省興化市老圩中心校 陳高原

初中數學數形結合法的運用研究

江蘇省興化市老圩中心校 陳高原

初中數學數形結合教學法是現代初中數學課堂教學的常用方法。不僅可以將抽象的數字概念轉化為直觀、清晰的圖形概念，也可以將圖像準確地轉化為數字概念，降低知識點的理解難度，提高學生學習質量。本文從數形結合法的運用策略和應用實例展開討論和研究，為初中數學數形結合法的應用提供理論指導和借鑒。

初中數學教學；數形結合法；應用策略

數形結合的教學方法是將數字與圖形相結合的教學方法，在數學教學課堂上，通過將數學內容的數量關系與空間形式相連接，以圖形的直觀、清晰來輔助學生在數學理論學習上的思維能力的培養；以數字的準確、精密來幫助學生建立清晰的思維空間。數形結合法中的數組和圖形在廣義上都可以理解成為一種符號的體現，通過不同符號的轉換培養學生發散思維能力和理論轉化能力，進而構建整體的數學知識體系，提高學生學習質量。

一、初中數學課堂數形結合法的運用策略

數形結合法是將數字與圖形恰當融合，通過直觀、清晰的方式將數學化繁為簡、化難為易的教學方法。在初中數學課堂上，教師在運用數形結合教學法時，首先需要將數形結合法的簡便之處、思想內涵對學生進行引導和講解，使學生能夠認識到數形結合法的獨到之處，其次在具體的解題過程中，教師恰當運用數形結合法，例如在函數、坐標系、直線方程、相遇問題、速度問題等方面的解題過程中，對數形結合法進行實例講解和引導，最后，設計一定的數形結合題目作為學生的課下練習作業，強化學生對數形結合法的理解和運用。

二、初中數學課堂數形結合法的應用實例

初中數學教學中數形結合法的運用主要包括兩方面：一方面是以“數”解“形”，另一方面是以“形”助“數”。下面以數形結合法的實例來探討數形結合法的具體應用。

1.以“數”解“形”教學法

以“數”解“形”教學法是在初中數學幾何理論的學習中，將圖形中所包含的數字根據代數理論和公式進行計算，也就是通過將“圖形”轉化為“數字”的形式來解決數學知識中的圖形問題。通過這種方式，將圖形中已知數據進行計算，挖掘出圖形中所蘊含的隱藏數據，利用對圖形的數字分析，計算和解決圖形問題。

例如在Rt△ABC中，AC⊥BC，其中BC=2，∠B=30°，求△ABC的高。這種解三角形的題目在初中數學幾何解析課堂上，如果不運用數形結合的方法進行圖形的構建，單憑主觀思維構造三角形的空間是很難快速得出答案的。

因此在這樣的題目解題中，教師往往指導學生在草稿紙上畫出這樣的三角形圖形，如上圖△ABC，在已知的條件中，BC=2，∠B=30°，∠ACB=90°，那么根據“勾股定理”可以得出，由AC2+BC2=AB2可以得出，通過在△ABC中∠B=30°這一已知條件可以根據三角形內角和的概念得出∠ACD=30°,那么在Rt△ACD中,又可以由AC推論得出CD的長度。

在初中幾何學習中，這種類型的題目非常常見，具體表現在三角形、平行四邊形、梯形、菱形以及不規則等圖形的解析中，這類圖形主要考驗學生的思維構造能力和空間概念，因此只有借助圖形和數字的嚴密結合才能進行解答和講授。數形結合的思想在這類題目的解析中意義重大。

2.以“形”助“數”教學法

以“形”助“數”的教學方法是將初中數學中代數知識的復雜性和抽象性利用圖形的方式進行直觀表現，以此來幫助學生直觀理解和認識代數，掌握代數中的理論知識。

在蘇教版初中一年級的代數學習中，就最簡單的有理數比較大小來說，由于在初中數學學習范圍內的所有數字都可以在數軸上找到與其相對應的點，那么在有理數比較大小的題型解答中就可以借助畫數軸的方式來輔助教學和解答。

例如，已知A=2，B=4,C=9，∣A-B-C∣＜D＜∣A+B+C∣而且D為整數，求符合條件的D的數字表示。在這樣的不等式解答中，由于D為一個數字范圍，其結果不唯一，因此在許多學生看來難度較大，但是通過將∣A-B-C∣＜D＜∣A+B+C∣這樣的不等式進行簡單的代數運算可以得出A-B-C=-11，A+B+C=15，根據有理數絕對值的運算最終得出11＜D＜15，那么其在數軸上的表示即為：

通過這樣的數軸表示法可以清楚直觀地看出數字D在數軸上的位置范圍，也就是在11～15之間，而題目又限定D為整數，那么在數軸上就很容易得出D的具體數字表達，也就是D=12、D=13和D=14。

另外在初中數學函數的學習中，例如直線y=x+1和y=-x+1的交點坐標是（x1，y1），求（x1，y1）。在這樣的題型中，通過構建平面坐標系可以比較直觀地體現出（x1，y1）的具體位置,即x=0,y=1。雖然在這類簡單的例子中有些學生可以在代數的范圍內進行直接運算，但是這種數形結合的思想是構建學生整體數學思維的重要方向，也對學生未來在解決其他數學難題過程中值得運用的有效方法。

數形結合法是初中數學代數與幾何相連接的主要教學方法和學習方法。學生在初中數學的學習中陷入思路僵化、學習困難、思維局限等問題的根源是沒有熟練、靈活掌握數形結合法的運用。而靈活掌握數形結合法，不僅可以為學生提供許多有效的解題方法，而且還可以塑造學生全面的數學思維和解題思路，有助于學生發散思維能力的培養，提高初中數學教學的整體質量。

[1]謝迎春.淺析數形結合在初中數學教學中的運用[J].課程教育研究，2014（1）.

[2]紀梅.數學教學中如何滲透配方法的應用[J].數理化學習（初中版），2014（11）.

[3]杜路敏.簡析數形結合在函數和幾何教學中的作用[J].學周刊，2013（7）.