圓錐曲線有關(guān)范圍和最值問題的解決

河北省衡水第一中學(xué)高三625班 王宇罡

圓錐曲線有關(guān)范圍和最值問題的解決

河北省衡水第一中學(xué)高三625班 王宇罡

我學(xué)習(xí)了高中選修2-1第二章“圓錐曲線”的知識(shí)，通過對其中有關(guān)范圍與最值問題不斷的練習(xí)和反思，把自己的學(xué)習(xí)心得總結(jié)了一下，我認(rèn)為這類問題的解決方案一般有三種：（1）利用不等式(組)求解；（2）利用函數(shù)的值域或最值求解；（3）利用（線性）規(guī)劃最優(yōu)解解決（數(shù)形結(jié)合）。其實(shí)就是利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化化歸思想把未知轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)來解決，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)這一學(xué)科基礎(chǔ)為主，靈活取勝的特點(diǎn)。現(xiàn)對以上三種方案分別談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)看法。

一、利用不等式(組)求解，若題目條件體現(xiàn)的是不等關(guān)系，或者條件可轉(zhuǎn)化為有關(guān)參數(shù)的不等關(guān)系，我們就要列出不等式，進(jìn)而再求解。

二、利用題意把所求參數(shù)用另一變量表示，利用函數(shù)求值域或最值從而解決題目。這種思維方式的解題基礎(chǔ)是已學(xué)過的八個(gè)基礎(chǔ)函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)）或它們的復(fù)合函數(shù)。

三、當(dāng)所求代數(shù)式含有兩個(gè)變量，或所求參數(shù)用兩個(gè)變量來表示，且兩個(gè)變量在已知條件中又有相互制約的關(guān)系或范圍時(shí)，（例如條件是一組兩元不等式組或兩元方程（組）），我們可以把條件范圍用幾何圖形表示出來，也就是可行域，再分析目標(biāo)式（或目標(biāo)函數(shù)）的幾何意義，常見的有直線的截矩、斜率、距離或距離平方等，找到最優(yōu)解，從而求出最值和范圍。

以上各種方法都體現(xiàn)了老師在日常課堂上對我們一再強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注重基礎(chǔ)，靈活應(yīng)用的特點(diǎn)，所以注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)至關(guān)重要，理解知識(shí)的內(nèi)涵以及相互之間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)關(guān)系是我們靈活應(yīng)用知識(shí)的首要條件。這也印證了“天下萬物源于‘一’，又歸于‘一’（萬變不離其宗）”的哲學(xué)道理。