常見的初中數學思想摭拾

江西省上饒市董團中學 陳紅新

常見的初中數學思想摭拾

江西省上饒市董團中學 陳紅新

初中數學除了有新的數學理論和公式外，也開始初步接觸到了中學的部分數學思想。初中的數學學習已經不單單是理論知識的學習，更包括了數學思想的學習。作為初中數學教師一定要清楚認識到這一點，加強數學思想的引導和教學，抓好雙基，培養學生的思維習慣，提升學生的數學素質。

初中數學；分解組合；數形結合；化歸轉換；方程函數

數學思想是除了數學基礎知識和公式之外另一個重要的學習內容。很多學生在學習初中數學知識的時候尚游刃有余，基本的數學知識點也都掌握，但是進入高中之后就發現學習得格外辛苦，這其實就是數學思想學習不夠扎實的原因。作為初中數學老師，一定要清楚地認識到數學思想對于學生學習數學的重要性，逐步的向學生灌輸一些常用的數學思想，讓學生學會用數學的思維方式來思考。下面筆者根據自身多年的初中數學教學經驗，提煉出幾種常見的數學思想，并進行簡單的分析。

一、化歸轉換思想

化歸就是把要求解決的問題，通過轉換，歸結到我們平時所熟悉的問題或已經得到解決的問題，然后由已知解決未知，或由熟悉的知識解決看似不熟悉的問題。

比如對于一元一次方程和一元二次方程，我們已經學會了等式的基本性質和求根理論，當遇到分式方程時，我們就可以把這些分式方程進行去分母轉化為整式方程。為了實現“化歸”，數學中常常借助于“代換”，又稱之為轉換。代數中有恒等變換，方程、不等式的同解變換；幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉換是手段，是為了揭示出其中不變的東西，為了不變的目的去探索轉換的手段就構成解題的思路和技藝。例如，已知方程4x2+9y2+16x-9y+25=0，求x、y。由于初中生知識有限，無法直接做出這道題目，但是我們可以運用化歸轉化思想，把這道題目進行轉換，從完全平方公式著手，變成學生熟悉的知識來解決這道題目。我們可以把這個二元二次方程轉換為（2x+4）2+（3y-3）2=0。又因為偶次冪具有非負性，所以（2x+4）2≥0，（3y-3）2≥0，所以（2x+4）2=0，（3y-3）2=0，從而得出x=-2，y=1，最終問題得以解決。

二、分解組合思想

分解組合思想針對那些過程復雜的問題較為有效，它能夠把復雜的問題分解成多個簡單的問題，然后通過解決一個個分解成的簡單問題來最終解決原來的問題。這種解決問題的思維我們稱之為分解組合思想，這種方法我們也稱之為分類討論法。

復雜計算題、證明題等，采用分解組合的思想方法去處理，既可以幫助學生解決復雜的問題，又可以讓學生養成嚴謹的思考習慣，培養學生全面分析問題的能力。如解不等式（k-1）x＞k2-1時，如果不加區分，得到x＞k+1，那就不對了，因為有k-1＞0、k-1=0、k-1＜0三種情況。不同的情況下有不同的答案。正確的解答應該如下：

解：當k-1＞0，即k＞1時，則x＞k+1，

當k-1=0，即k=1時，原不等式為0·x＞0，不等式無解。

當k-1＜0，即k＜1時，則x＜k+1。

綜上所述：當k＞1時，x＞k+1；當k=1時，不等式無解；

當k＜1時，x＜k+1。

三、方程函數思想

方程的思想和函數的思想是處理常量數學與變量數學的重要思想，在解決一般數學問題中具有重大意義。在初中數學中，方程與函數是極為重要的內容，我們都會針對性地對各類方程和簡單函數進行較為系統的講解學習。運用這種思想解決一個較為復雜的問題時，往往只需要找出等量關系，列出方程（方程組）或函數關系式，就能很好地解決。

例如，某文具店買了一批玻璃杯，共用去500元。在搬運過程中一不小心打碎了6個，該店把剩下的玻璃杯加價5元全部售出，然后用這筆賣玻璃杯的錢又采購了一批這種玻璃杯，且進價與上次相同，但購買的數量比上次多了10個，求每個玻璃杯的進價。我們可以設每個玻璃杯的進價為x，則有（5+x）（500/x-6）=500+10x。本題的等量關系是兩次采購的錢數相等。

四、數形結合思想

數形結合思想是初中數學學習中一種非常重要和常用的數學思維方法。它既在解決代數問題的時候能把復雜的問題形象化，也能在解決幾何問題的時候把抽象的問題數字化，在初中數學學習中扮演了舉足輕重的角色，在數學問題的解決中具有獨特的策略指導與調節作用。

例如，某公司推銷一種產品，設x（件）是推銷產品的數量，y（元）是推銷費，圖中已表示了公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案，看圖解答下列問題：

（1）求y1與y2的函數解析式；

（2）解釋圖中y1，y2表示的兩種方案是如何付推銷費的；

（3）如果你是推銷員，應如何選擇付費方案？

這就是典型的借助圖形來解決實際問題。

以上四種是初中數學學習中常用的一些數學思維，是需要學生融會貫通的，當然初中數學涉及的數學思維遠不止于此，其他的，如數學模型思維方法、可逆思維方法、極限思維方法、代換思維方法、統計思維方法、類比思維方法、符號化思維方法、假設思維方法等等多種思維方法，這些都可以作為拓展內容引導學生進行自學。

最后值得重申的是，作為初中數學教師，一定要對數學思維方法的教學有一個明確的教學設計和目標，學生掌握了一定的數學方法后，才會在學習的過程中越發活躍，學生的數學能力才會得到提升。

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[3]公保才旦.高中數學數形結合應用方法研究[J].新課程（中學），2016（07）.

[4]劉書林.巧用圓錐曲線定義解題[J].課程教育研究，2016（21）.