高中數學函數教學滲透數學思想方法

江蘇省海門市第一中學 謝永鋒

高中數學函數教學滲透數學思想方法

江蘇省海門市第一中學 謝永鋒

相對于其他學科，數學對學生的邏輯思維能力以及思維的活躍度提出了更高的要求，函數作為高中的重點與難點，許多學生都無法對其進行正確的掌握，繼而影響了函數學習效率的提升。因此，數學教師必須將數學思想與數學方法有效地滲透于函數教學中，從根本上解決學生學習難的問題。本文將就高中數學函數教學中滲透數學思想與數學方法進行簡要的分析與概述。

高中數學；函數教學；數學思想方法

高中階段作為學生學習數學知識的關鍵時期，為學生以后的數學學習提供了基礎和保障，因此，對高中數學的教學必須予以高度的重視。而函數作為高中數學的重要內容，貫穿著高中數學學習過程的始終，對于學生學習數學知識起到了關鍵性的作用，這也對數學教師在函數教學過程中提出了更高的要求，如何能夠進行高效的數學函數教學也已成為當前亟待解決的重要問題。

一、數學思想方法的相關概述

數學思想方法隨著數學科學的發展而逐漸形成，在數學知識建立的過程中隨即確立，并且經過無數次的實踐檢驗，在數學發展過程中占據了十分重要的地位，已成為數學知識體系的核心部分。數學思想方法屬于一般的科學思想方法以及哲學思想方法，其中包括了對數學相關概念、數學事實、數學原理以及數學方法等內容的根本性認識。

在推進全民素質教育的大環境之下，對于數學思想方法的應用也得到了較為廣泛的重視，當前已成為我國教育改革進程中數學教學改革的主要任務。當前，我國近幾年數學高考的內容也主要側重于考查學生對所學的知識理解的深入性、透徹性以及準確性，尤其是學生數學思想方法以及數學思維的運用能力。由此可以看出，數學思想方法不僅貫穿著整個數學教育的始終，而且在高中數學的函數教學中也具有十分重大的意義。

二、高中函數內容中的數學思想方法

1.分類討論

在高中的函數內容中，分類討論的數學思想方法是較為常見的內容。例如教材中的例題為：某市出租汽車收費標準如下：在3km以內(含3km)路程按起步價7元收費，超過3km以外的路程按2.4元/km收費。試寫出收費額（單位：元）關于路程（單位：km）的函數解析式。

在學習一次函數、反比例函數與二次函數時，為了計算與分析出函數的值域，教材要求借助圖象并運用分類討論的方法來分析一次項系數、反比例系數以及二次項系數的符號，并得出其不同的值域范圍。

2.數形結合

數形結合也是高中函數教學中主要的數學思想方法，借助于函數圖象的幾何特征與數量特征，我們可以從題目的條件與結論出發，聯系相關函數，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路。

通過數形結合的方式，能夠幫助學生更為直觀地分析數學問題，并且能夠促使學生逐漸形成良好的解題思維。

三、高中數學函數教學滲透數學思想方法的策略

1.建立函數模型，加深學生對函數的了解

由于函數知識本身所具有的抽象性，使學生在很大程度上無法對函數的相關知識進行較為直觀清晰的認識。因此，數學教師在進行函數知識教學時，應充分考慮函數內容的層次性劃分，遵循循序漸進以及發展性等原則，進行由淺入深、由易至難的分層教學。例如，在進行函數方程解答的過程中，教師可以在教導學生了解集合區間的基礎上，利用多媒體等教學設備，對圖形進行全方位的演示，由此來幫助學生構建基本的函數模型。與此同時，教師還應將需要學生思考的問題提出來，使用分類討論與數形結合的數學思想方法，在幫助學生充分了解題意的基礎之上，促使學生能夠了解函數的本質以及其中各項環節知識內容的基礎。

2.創設函數相關的問題情境

在數學教師進行函數教學的過程中，為了能夠促使學生真正地掌握并了解問題的內涵以及其中所蘊含的知識點，教師應通過創設問題情境的方式來將學生置于蘊含數學思想方法的相關問題之中，從而促使學生能夠依據函數的性質通過分類討論使相關函數的問題得到有效解決。例如，在求函數f（x）=lg（ax-k4x）的定義域的問題時，在a＞0且a≠1，k∈R的條件之下，將k分為k＞0、k＜0與k=0三種情況，分析其是否成立，并求得此函數的定義域。在此過程中，教師必須引導學生清楚了解分類的層次，并且要求學生必須將參數的討論結果進行分類結論，尤其是在討論自變量時，需要將交集于每一個討論層中獲取，而在下結論時，則需要將并集于每一個討論層間獲取。

3.舉一反三的應用數學思想方法

教師在應用數學思想方法的過程中，應通過對其舉一反三的運用來反復訓練一些函數的相關題目，促使學生能夠更為全面地理解與掌握題目的解題方法。例如，在提出問題“求y=2x2+x-1與橫坐標的交點坐標”的同時，教師還可以在講解之后，提出其他的一些相關問題，如“求y=x2+2x-1與y=2的交點”以及“求y=ax2+2x-1與橫坐標的交點個數”等，在研究與探討這些問題之后，引導學生通過教師對第一個問題的分析與講解解答其余的兩個問題，使數學思想方法能夠連續性地融入于高中數學的函數教學之中，使學生的解題思維得以連貫性的發揮。

通過上文對數學思想方法的相關概述以及高中函數內容中的數學思想方法的分析，可以得知，在高中數學函數中主要包括分類討論與數形結合等數學思想方法。本文在充分意識到數學思想方法對于高中數學教學的重要性的前提之下，提出了明確函數中數學思想方法的內涵、創設函數相關的問題情景、嚴格遵循發展性漸進性原則等幾點在高中數學函數教學中滲透數學思想方法的策略，以期對高中數學函數教學的發展起到一定的積極作用。

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