初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

經(jīng)鄭

【摘要】在《義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)》中，十分重視數(shù)形結(jié)合思想。教師在教學(xué)中要倡導(dǎo)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思維方式，增強(qiáng)學(xué)生分析、研究、解決問題的能力，把數(shù)形結(jié)合思想滲透到整個教學(xué)環(huán)節(jié)之中。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) ?數(shù)形結(jié)合 ?數(shù)形互變

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）32-0150-01

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，這是改變“應(yīng)試教育”，推進(jìn)“素質(zhì)教育”的一個重要舉措。我們在實際教學(xué)中，如何把抽象的數(shù)字語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、形象化，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，是值得我們教育工作者研究的重要課題。

在教學(xué)中，有些數(shù)量關(guān)系十分抽象，學(xué)生難以理解和把握，而圖形的優(yōu)點在于形象、直觀、能將抽象的思維形象地表現(xiàn)出來。我們在教“有理數(shù)”時，學(xué)生從小學(xué)六年級進(jìn)入初中七年級學(xué)習(xí)，對“負(fù)數(shù)”難以理解，我們就可以利用溫度計去引導(dǎo)學(xué)生思考：溫度計上有零度、零上溫度、零下溫度三種表現(xiàn)形式，零度和零上溫度容易表示，用“0”和具體數(shù)字表示就行了，但零下溫度怎么表示？如用“零下溫度”幾個字表示很麻煩。若是在具體數(shù)字前加“-”表示零下溫度，就很方便。這樣就引進(jìn)了負(fù)數(shù)的概念，數(shù)形就結(jié)合起來了，學(xué)生就可以理解到：負(fù)數(shù)并不神秘，只是數(shù)字的一種表述方式。

通過數(shù)軸來表示實數(shù)，也體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。數(shù)字是“數(shù)”，數(shù)軸是“形”。在教授“不等式與不等式組”一章中，教材從汽車勻速行駛這一問題出發(fā)，由“路程、速度、時間”三者之間的關(guān)系得到的不等式2/3X≥50，從而引出不等式的概念，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“試值”，發(fā)現(xiàn)有很多數(shù)字都滿足這個不等式，和方程的解不一樣，不等式的解是無限的，由此得出“解集”的概念。

圖1

如圖1，如果用數(shù)軸表示，學(xué)生就能從數(shù)軸這個“形”中，直觀地看到不等式有無限個解，從而理解了不等式的解集、方程的解，這二者的區(qū)別。在教授“相反數(shù)”時，我們同樣可以利用數(shù)軸。教材中僅給出“相反數(shù)”的簡單代數(shù)定義：“像2和-2，5和-5一樣，只有符號不同的兩個數(shù)是相反數(shù)”，僅憑這個定義，讓學(xué)生掌握相反數(shù)的定義很困難。

圖2

如圖2，如果利用數(shù)軸，講解“相反數(shù)”時：表示相反的兩個數(shù)，在原點的兩邊，而且到原點的距離相等，就是相反數(shù)。這樣對于什么是相反數(shù)、“0”有沒有相反數(shù)，就變得容易理解了。再以平方差公式一節(jié)為例，教材充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。教材先以“探究”開始，利用以前學(xué)過的多項式乘法法則，計算（a+b）（a-b）得出平方差公式的內(nèi)容，并用文字表述之。然后利用幾何圖形輔助來闡釋平方差公式。在教學(xué)中，我們一方面用乘法法則推導(dǎo)出平方差公式來，另一方面，通過正方形的圖形割補(bǔ)，引導(dǎo)學(xué)生探索平方差公式的幾何意義，幫助學(xué)生理解平方差公式。

利用圖形表示，雖然比較形象直觀，可以把抽象的思維形象地表現(xiàn)出來，但有時還必須借助代數(shù)來計算。教材中亦有不少利用“數(shù)量”解決圖形的案例。通過計算，邏輯推理，最終解決問題。

例如在“角的平分線”一節(jié)的教學(xué)中，對角平分線的性質(zhì)，教材首先介紹了角平分線的儀器，通過探究其儀器的原理，引導(dǎo)出學(xué)生用尺規(guī)作已知角平分線的作法，再讓學(xué)生以折紙的方式動手實踐，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較指定折痕的長度（數(shù)量），學(xué)生初步得出角平分線的性質(zhì)定理，最后運(yùn)用全等三角形的知識，證明角平分線的性質(zhì)定理。角平分線的判定，我們可用一個思考題做引子，將數(shù)學(xué)與生活實踐聯(lián)系起來：一個目標(biāo)在A區(qū)，到公路、鐵路距離相等，離公路、鐵路交叉處400米，要求在圖上標(biāo)出它的位置（比例尺1：20000）。再繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：如目標(biāo)離兩路交叉口600米、1000米，在圖上標(biāo)出這些點，觀察這些點的聯(lián)系，導(dǎo)出角平分線的判定定理并加以證明。這兩個互逆的定理，就是數(shù)形結(jié)合的典型例子。僅從幾何角度研究角的平分線，難以突破，難以得到其性質(zhì)，借助于“數(shù)”來研究其內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)行推理，建立了“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生對角平分線有了更加深刻的認(rèn)識。

總之，在初中數(shù)學(xué)中，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的例子很多，在教學(xué)中，我們要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，研究教材，吃透教材，把數(shù)形結(jié)合思想滲透到整個教學(xué)之中。

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