“數學思想”在教學中的演繹

朱興安

[摘 要]“數學思想”是人們在對數學長期認知探索的過程中獲取的精華，是提高學生數學能力和思維品質的核心理論。教師可以從符號思想、類比思想、建模思想三個方面著手，選擇適應小學生年齡特點的教學內容，深入淺出、寓教于樂地讓學生主動參與、自主探究，切實提高學生對數學思想的領悟，有效提升學生的數學文化素養。

[關鍵詞]小學數學 符號思想 類比思想 建模思想 演繹

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-084

在小學數學教學中滲透數學思想，有利于學生對數學概念、公式、定理的深入理解和靈活運用，有利于學生掌握符號思想、類比思想、建模思想等諸多數學思想，實現從知識的傳授到能力的培養，使學生在掌握知識的基礎上學會分析問題、解決問題，是貫徹課程教學理念，提升學生數學素養的重要途徑。

一、符號思想，具體情境中總結規律

數學就是符號加邏輯，其中符號包括字母、數字、圖形和各種特定的符號，它為數學思想的交流提供了便利，消除了語言的障礙。學生的符號感可以幫助其快速從具體情境中找出數量關系和變化規律，并利用符號簡潔、準確地表達出來，有效避免了語言上的含糊性和歧義性，進而通過符號之間的轉化實現對問題的解決。

比如，在教學“乘法分配律”時，教師可以建立一定的問題情境，讓學生討論不同的計算方法，并在解決問題中尋找規律。教師出示題目：“在服裝店里，一件上衣的價格為175元，一條褲子的價格為75元，買四套這樣的衣服需要多少錢？”學生通過討論列出（175+75）×4和175×4+75×4兩種算式，這兩種算式都對嗎？學生積極地進行思考、計算，最終認為這兩種算式都正確，可以用等號連接，于是便得出了（175+75）×4=175×4+75×4的結論。在進行幾個相關的練習之后，學生掌握了類似算式的計算方法，總結出（a+b）×c=a×c+b×c。

學生利用a、b、c來代表不同數字的方法就是符號思想的體現，簡潔、準確地將數據實例集為一體，便于記憶和應用。在符號思想的領悟和學習中，學生深刻體會到了符號的實用性和優越性。

二、類比思想，對比辨析中遷移知識

“類比思想”是指當學生看到陌生問題中似曾相識的部分時，依據數學對象之間的相似性，將數學知識遷移，從而將表面復雜陌生的問題直接化、簡單化，以幫助學生打開思路，利用已有的知識經驗找出問題的切入點，最終創造性地解決問題。類比思想不是簡單的生搬硬套，需要進行一定的抽象分析，這就需要教師的及時點撥和學生的靈活運用。

比如，有這樣一道應用題：“星期天小明一家去登山。上山時，每小時行3千米，下山時，每小時行5千米，除去休息和游玩的時間，小明一家上下山花費的總時間為5個小時，全程共行了19千米。問上山和下山的路程各是多少千米？”在討論中，不少學生將這道題看成了一個行程問題，在不用方程的基礎上，學生較難得出答案。然而，這道題的實質是典型的“雞兔同籠”問題的變化，可以這樣來解決：假設上山時間為5小時，則小明一家所走的路程為3×5=15（千米），比實際行程少了19-15=4（千米），這是因為把下山的時間當做了上山的時間，故下山所用的時間為4÷（5-3）=2（小時），從而可以得到上山路程為3×（5-2）=9（千米），下山路程為5×2=10（千米）。

數學中還有許多定理都是類比思想的直接反映，如長方形面積與三角形面積、圓柱體積與圓錐體積等，只要學生領悟了蘊含在其中的類比思想，對公式的記憶就更為扎實和準確，更能激發學生的創造力。

三、建模思想，實踐操作中構建知網

“建模思想”是人們對數學現象的一種概括，利用抽象的數學模型來模擬實際生活中的數學現象，使學生學會如何將實際問題簡化，并將其轉化為一個數學問題，進而從數學的角度來解決。建模思想的融入提升了學生的應用意識與實踐能力，促進了學生對數學知識與技能的綜合運用，能夠使學生快速找出知識之間的連接點，形成科學致密的知識網絡。

例如，在復習“平面圖形面積”時，教師可以讓學生計算教室內存在的平面圖形的面積，從而建立一個平面求積的數學模型。在對教室的觀察中，學生需要求出長方形、正方形、三角形、梯形、圓形的面積，通過相互之間的討論，學生逐步掌握了這些圖形面積的求法，并以長方形為基礎建立了數學模型。（如下圖所示）

通過對平面圖形的探索，學生經歷了“問題情境—模型構建—分類求解—實際應用”四個過程，改變了單一的記憶、接受和模仿的學習方法，有效促進學生參與實踐、思考探究，真實了解了建模思想。

當然，數學思想在小學數學教學中的滲透，不僅僅是要培養學生的思維能力，也要注重對其情感素養的熏陶，強調在學習知識、技能和方法的同時，注重學生情感的積極體驗，激發學生平穩、持續的學習動力。

（責編 李琪琦）