“數(shù)學(xué)思想”在教學(xué)中的演繹

朱興安

[摘 要]“數(shù)學(xué)思想”是人們在對數(shù)學(xué)長期認(rèn)知探索的過程中獲取的精華，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的核心理論。教師可以從符號思想、類比思想、建模思想三個方面著手，選擇適應(yīng)小學(xué)生年齡特點的教學(xué)內(nèi)容，深入淺出、寓教于樂地讓學(xué)生主動參與、自主探究，切實提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 符號思想 類比思想 建模思想 演繹

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-084

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定理的深入理解和靈活運(yùn)用，有利于學(xué)生掌握符號思想、類比思想、建模思想等諸多數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)從知識的傳授到能力的培養(yǎng)，使學(xué)生在掌握知識的基礎(chǔ)上學(xué)會分析問題、解決問題，是貫徹課程教學(xué)理念，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。

一、符號思想，具體情境中總結(jié)規(guī)律

數(shù)學(xué)就是符號加邏輯，其中符號包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號，它為數(shù)學(xué)思想的交流提供了便利，消除了語言的障礙。學(xué)生的符號感可以幫助其快速從具體情境中找出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并利用符號簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)出來，有效避免了語言上的含糊性和歧義性，進(jìn)而通過符號之間的轉(zhuǎn)化實現(xiàn)對問題的解決。

比如，在教學(xué)“乘法分配律”時，教師可以建立一定的問題情境，讓學(xué)生討論不同的計算方法，并在解決問題中尋找規(guī)律。教師出示題目：“在服裝店里，一件上衣的價格為175元，一條褲子的價格為75元，買四套這樣的衣服需要多少錢？”學(xué)生通過討論列出（175+75）×4和175×4+75×4兩種算式，這兩種算式都對嗎？學(xué)生積極地進(jìn)行思考、計算，最終認(rèn)為這兩種算式都正確，可以用等號連接，于是便得出了（175+75）×4=175×4+75×4的結(jié)論。在進(jìn)行幾個相關(guān)的練習(xí)之后，學(xué)生掌握了類似算式的計算方法，總結(jié)出（a+b）×c=a×c+b×c。

學(xué)生利用a、b、c來代表不同數(shù)字的方法就是符號思想的體現(xiàn)，簡潔、準(zhǔn)確地將數(shù)據(jù)實例集為一體，便于記憶和應(yīng)用。在符號思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)中，學(xué)生深刻體會到了符號的實用性和優(yōu)越性。

二、類比思想，對比辨析中遷移知識

“類比思想”是指當(dāng)學(xué)生看到陌生問題中似曾相識的部分時，依據(jù)數(shù)學(xué)對象之間的相似性，將數(shù)學(xué)知識遷移，從而將表面復(fù)雜陌生的問題直接化、簡單化，以幫助學(xué)生打開思路，利用已有的知識經(jīng)驗找出問題的切入點，最終創(chuàng)造性地解決問題。類比思想不是簡單的生搬硬套，需要進(jìn)行一定的抽象分析，這就需要教師的及時點撥和學(xué)生的靈活運(yùn)用。

比如，有這樣一道應(yīng)用題：“星期天小明一家去登山。上山時，每小時行3千米，下山時，每小時行5千米，除去休息和游玩的時間，小明一家上下山花費(fèi)的總時間為5個小時，全程共行了19千米。問上山和下山的路程各是多少千米？”在討論中，不少學(xué)生將這道題看成了一個行程問題，在不用方程的基礎(chǔ)上，學(xué)生較難得出答案。然而，這道題的實質(zhì)是典型的“雞兔同籠”問題的變化，可以這樣來解決：假設(shè)上山時間為5小時，則小明一家所走的路程為3×5=15（千米），比實際行程少了19-15=4（千米），這是因為把下山的時間當(dāng)做了上山的時間，故下山所用的時間為4÷（5-3）=2（小時），從而可以得到上山路程為3×（5-2）=9（千米），下山路程為5×2=10（千米）。

數(shù)學(xué)中還有許多定理都是類比思想的直接反映，如長方形面積與三角形面積、圓柱體積與圓錐體積等，只要學(xué)生領(lǐng)悟了蘊(yùn)含在其中的類比思想，對公式的記憶就更為扎實和準(zhǔn)確，更能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。

三、建模思想，實踐操作中構(gòu)建知網(wǎng)

“建模思想”是人們對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的一種概括，利用抽象的數(shù)學(xué)模型來模擬實際生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，使學(xué)生學(xué)會如何將實際問題簡化，并將其轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而從數(shù)學(xué)的角度來解決。建模思想的融入提升了學(xué)生的應(yīng)用意識與實踐能力，促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識與技能的綜合運(yùn)用，能夠使學(xué)生快速找出知識之間的連接點，形成科學(xué)致密的知識網(wǎng)絡(luò)。

例如，在復(fù)習(xí)“平面圖形面積”時，教師可以讓學(xué)生計算教室內(nèi)存在的平面圖形的面積，從而建立一個平面求積的數(shù)學(xué)模型。在對教室的觀察中，學(xué)生需要求出長方形、正方形、三角形、梯形、圓形的面積，通過相互之間的討論，學(xué)生逐步掌握了這些圖形面積的求法，并以長方形為基礎(chǔ)建立了數(shù)學(xué)模型。（如下圖所示）

通過對平面圖形的探索，學(xué)生經(jīng)歷了“問題情境—模型構(gòu)建—分類求解—實際應(yīng)用”四個過程，改變了單一的記憶、接受和模仿的學(xué)習(xí)方法，有效促進(jìn)學(xué)生參與實踐、思考探究，真實了解了建模思想。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，不僅僅是要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，也要注重對其情感素養(yǎng)的熏陶，強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)知識、技能和方法的同時，注重學(xué)生情感的積極體驗，激發(fā)學(xué)生平穩(wěn)、持續(xù)的學(xué)習(xí)動力。

（責(zé)編 李琪琦）