留白課堂 啟迪思維

徐純

[摘 要]留白是繪畫藝術中的技藝。巧妙將留白運用于課堂教學中，教學效果將會大大提升。課堂留白可使學生真正成為學習的主人，促進他們自主探索，自主構建新知，進而使其數學思維能力得到充分的發展。

[關鍵詞]留白 建構 感悟 思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-041

留白是繪畫藝術中的名詞，指書畫藝術創作中為使整個作品畫面、章法更為協調精美而有意留下的空白。數學課堂的留白藝術指教師遵循虛實相生的規律，通過創造知識、情感、心理上的暫時性“空白”來觸發學生的“填補”心理，激發學生的求知欲，以達到啟發思維目的的教學手段。

一、猶抱琵琶——知識留白，留下建構空間

教育心理學家皮亞杰認為：“一切真知都應由學生自己獲得，或由他重新發現，至少由他重新建構，而不是草率地傳遞給他。”學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者，教師在進行教學設計時要適當留白，給予學生自主建構的空間，讓他們有機會發揮自己的主觀能動性，親身經歷知識的形成過程。

例如，教學“角的度量”時，在學生充分認識量角器后，筆者出示了一個60°的角，提問：“你們有信心量出這個角的大小嗎？”此時的留白為學生創造了一個獨立思考、自我建構的空間，促使學生自己想辦法去完成角的度量。在學生進行實踐操作和小組交流后，我組織學生進行匯報。有的小組展示了本組的錯誤量法和正確量法，并說明錯誤的原因；有的小組重點說明了當角的一條邊同時指向60°和120°時判斷角的度數的方法；有的小組的結果直指量角的本質：角的度數表示這個角包含了多少個1°角。當學生把關注的重點放在“角的度數表示包含了多少個1°角”的時候，學生獲取的就不僅僅是知識，更是數學的思維方法。縱觀整個探究過程，教師沒有直接講授量角的方法，沒有告訴學生怎樣進行“二合一看”的操作，而是充分留白，讓學生自主探索量角的方法，加深學生對知識的理解，使學生不僅知其然，更知其所以然：不僅知道了量角的方法，更明白了為什么要這樣量角。

教學中，有些教師不肯放手，總是擔心學生自己學不會。其實，學生更喜歡親自嘗試“跳一跳，摘果子”。教師若能在課堂中留白，更能激發學生的求知欲，促進學生的思維演繹出更多的精彩。

二、暗香浮動——思考留白，留下探究空間

為了保證課堂的順利開展，有的教師強硬地讓學生跟著自己預設的教學進度走，課堂看似順暢，實則少了靈動的氣息。蘇聯著名教育家蘇霍姆林斯基曾說：“有經驗的教師往往只是微微打開一扇通向一望無際的知識原野的窗子。”其實教師應該留給學生一定的思考空間，讓他們用自己獨有的方式去探究，形成個性化的理解，真正建構屬于自己的知識體系。

例如，教學“間隔排列”時，筆者設計了如下導學單：

1.填寫下表，并思考每一列上的兩個對象的數量有什么關系。

2.每一列上的兩個對象的數量為什么會有這種關系呢？請你在圖中畫一畫、連一連、圈一圈，讓其他人能一眼看明白。

3.試著用你喜歡的符號表示出圖中的間隔排列現象。

建構主義認為學生不是空著腦袋進入課堂的，教師要把學生的現有知識經驗作為新知的生長點，引導學生由此“生長”出新的知識經驗。筆者設計的導學單充分留白，從第一層次的填表思考到第二層次的畫圖感悟，再到第三層次的用自己喜歡的符號表示規律，留給學生充分的探究空間，讓學生在觀察、體驗、操作中深刻感知間隔排列的規律，不僅僅觸發深入思考，更以圖畫的形式外顯了學生內隱的思維。這樣的留白使知識具備了個性和鮮活的生命色彩，同時使課堂教學“暗香浮動”，全方位地啟迪了學生的數學思維，何樂而不為？

三、潤物無聲——心理留白，留下體悟空間

格式塔心理學派的“完型壓強”理論認為，當人們在觀看一個不完美，即有“缺陷”或“空白”的形狀時，會在不知不覺中情不自禁地產生一種緊張的“內驅力”，并促使大腦積極興奮地活動，去填補和完善那些“缺陷”和“空白”，使之趨向完美，構建成一個“完形整體”，從而達到內心的平衡，獲得愉悅的感受。在數學課堂教學中，教師應該充分留白，留給學生思考、體驗和感悟的空間，讓數學學習能夠深深地打動學生的心靈，讓學生在“補白”中感受到數學思想方法的優越性。

例如，教學 “用計算器計算”時，筆者設計了這樣一道習題：111111111×111111111。很多學生發現用計算器不能計算出算式的積，有的學生一籌莫展，有的學生埋頭苦算。一番探索之后，有的學生找到了解決問題的方法：先分別算出1×1、11×11、111×111、1111×1111的積，找出積的變化規律，最后利用規律推算出111111111×111111111的積。漸漸地，很多學生也掌握了這個方法，一種豁然開朗的愉悅情緒彌漫在教室之中。學生對解題過程進行回顧，深刻感悟到數學思想方法的優越性，產生了很多體會：有的說學會找規律很重要，有的說我們要學會把復雜的問題轉化為簡單的問題……此時，教師總結：“天下難事，必作于易。我們在做題時要學會把一般特殊化，把復雜簡單化，把未知轉化為已知。”

日本數學家米山國藏說過：“作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發揮作用，使人終身受益。”通過“補白”去解決問題，學生可深刻體驗和感悟數學思想方法，提高數學素養和思維能力。

四、柳暗花明——評價留白，留下辨析空間

《數學課程標準》指出：“評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。”學習就是不斷把自己的經驗與他人的經驗進行交流并相互印證，從而對自身的經驗進行改造或重組，使認知不斷充實和完善的過程。教師在教學的評價環節可以適當留白，讓學生在傾聽、比較、反思和辨析中對自身的學習情況進行評價，對他人的觀點進行評價，以便實現對知識更深層次的把握，達到深度學習的效果。

例如，教學 “認識幾時幾分”時，對于認識7：55這個難點，筆者首先出示鐘面（如右圖），提問：“鐘面上的時間是幾時幾分？”有的學生說是8：55，有的學生說是7：55。對于學生不一致的答案，筆者沒有第一時間做出評價，而是適時留白，引導學生自主思考到底哪個是正確答案。在學生思考時，筆者又問：“你能想辦法證明自己的答案是正確的嗎？”這給學生留下辨析的空間，大家躍躍欲試，為證明自己找證據。當學生紛紛說出自己的理由時，筆者繼續留白：“你認為誰的理由最有說服力？”學生七嘴八舌，展開了激烈的討論。

在留白中讓學生參與學、參與教，參與評價，讓學生對已經思考過的內容再進行深度思考，通過他人的評價對自己的結論進行修正或拓展，充分發展了學生的思維能力，提升了學生的數學素養。

課堂留白，即教師應在教學過程中適時留給學生一定的空間或時間，讓學生自主打開探索的那扇窗，使他們能夠自主理解和把握知識，建構知識網絡，拓展自己的思維疆域，提升自己的數學素養，從認知走向求知，真正成為學習的主人。

（責編 吳美玲）