測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)誤差分析

◇ 湖北 伍淑紅

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測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)誤差分析

◇ 湖北 伍淑紅

在高中物理《選修3-1》中,測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)的誤差分析對(duì)很多學(xué)生來說很難理解,下面就這一問題用不同的方法進(jìn)行討論．

用伏安法測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的原理是閉合電路的歐姆定律,即U=E-Ir．從理論上講,只要通過實(shí)驗(yàn)獲得2組U、I的數(shù)據(jù),就能構(gòu)成一個(gè)二元一次方程組,即有U1=E測(cè)-I1r測(cè),U2=E測(cè)-I2r測(cè)，解得

①

②

由于通過實(shí)驗(yàn)獲得U、I數(shù)據(jù)的方法不同,產(chǎn)生誤差的原因也不同．用伏安法測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的電路有以下2種不同的連接形式,如圖1、2所示．

圖1

圖2

現(xiàn)就利用這2種電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)產(chǎn)生的誤差分析如下:

對(duì)圖1所示電路,我們?cè)谔幚韺?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)將電壓表和電流表的讀數(shù)當(dāng)作電源的路端電壓和電流,而電流表是有內(nèi)阻的,這樣就使電壓表的讀數(shù)小于電源的路端電壓,所以,誤差產(chǎn)生的原因是電流表的分壓作用．下面用3種不同的方法來進(jìn)行誤差分析.

1) 數(shù)學(xué)分析法:若考慮電流表的內(nèi)阻,則

U1=E-I1(r+RA),U2=E-I2(r+RA),

式中E、r為電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的真實(shí)值，解得

③

④

圖3

比較①和③、②和④可知E測(cè)=E,r測(cè)=r+RA>r.

2) 等效電路法:采用圖1所示的電路測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,實(shí)際上測(cè)得的是圖3虛線框內(nèi)等效電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻,所以

E測(cè)=E,r測(cè)=r+RA>r.

圖4

3) 描點(diǎn)作圖法:為了減小實(shí)驗(yàn)的偶然誤差,我們往往通過實(shí)驗(yàn)采集多組U、I數(shù)據(jù),然后在U-I坐標(biāo)系中描點(diǎn),用直線來擬合(如圖4),則直線在U軸上的截距表示電源電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值E測(cè)，直線與I軸的交點(diǎn)表示短路電流的測(cè)量值I短測(cè),直線斜率的絕對(duì)值表示內(nèi)阻的測(cè)量值r測(cè)=E測(cè)/I短測(cè)．由于電流表的分壓, 對(duì)于每一組測(cè)量值有I測(cè)=I真,U測(cè)=U真-I測(cè)RA．由于RA一定,所以電流越小,U測(cè)和U真越接近,當(dāng)電流等于0時(shí),U測(cè)=U真,也就是E測(cè)=E．所以在U-I坐標(biāo)系中,由U、I的真實(shí)值描點(diǎn),再用直線擬合(如圖4),則有

從以上3種方法分析都可以看出,采用圖1所示電路測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí),其電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值等于真實(shí)值,內(nèi)阻的測(cè)量值大于真實(shí)值．

對(duì)于圖2所示電路,誤差產(chǎn)生的原因是電壓表的分流,使電流表的讀數(shù)小于通過電源的電流,我們同樣可以用3種不同的方法來進(jìn)行誤差分析.

1) 數(shù)學(xué)分析法:若考慮電壓表的內(nèi)阻,則

U1=E-(I1+U1/RV)r,U2=E-(I2+U2/RV)r,

式中E、r為電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的真實(shí)值，解得

⑤

⑥

比較①和⑤、②和⑥有E測(cè)

我們還可以將⑤、⑥式進(jìn)行數(shù)學(xué)變形有

E測(cè)

圖5

E測(cè)

圖6

3) 描點(diǎn)作圖法:同樣為了減小實(shí)驗(yàn)的偶然誤差,應(yīng)通過實(shí)驗(yàn)采集多組U、I數(shù)據(jù),然后在U-I坐標(biāo)系中描點(diǎn),用直線來擬合(如圖6),則直線在U軸上的截距表示電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值E測(cè),直線與I軸的交點(diǎn)表示短路電流的測(cè)量值I短測(cè),直線的斜率的絕對(duì)值表示內(nèi)阻的測(cè)量值r測(cè)=E測(cè)/I短測(cè)．由于電壓表的分流,對(duì)于每一組測(cè)量值均有I測(cè)=I真-U測(cè)/RV,U測(cè)=U真．由于RV一定,電壓越小,I測(cè)和I真越接近.當(dāng)電壓等于0時(shí),I測(cè)=I真,也就是I短測(cè)=I短真．所以在U-I坐標(biāo)系中,由U、I的真實(shí)值描點(diǎn),再用直線擬合(如圖6),則

由以上3種方法分析都可以看出,采用圖2所示電路測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,其電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值小于真實(shí)值,內(nèi)阻的測(cè)量值也小于真實(shí)值．

由于電源的內(nèi)阻通常都很小,所以用圖1電路進(jìn)行測(cè)量時(shí),雖然電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值較精確,但內(nèi)阻的誤差會(huì)非常大,所以通常情況下優(yōu)先選擇圖2所示電路來測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻．

除了圖1、圖2所示的測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻電路以外,還有很多其他方法可以測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,如果所用的原理是U=E-Ir,則通過分析實(shí)驗(yàn)獲得U、I數(shù)據(jù)時(shí)所產(chǎn)生的誤差原因,就能分析出實(shí)驗(yàn)的誤差．

本實(shí)驗(yàn)的誤差是在不知道電表內(nèi)阻的阻值的情況下所造成的,如果知道了電表的內(nèi)阻值,則無論采用哪種方法,理論上講由于電表內(nèi)阻影響所造成的誤差都可以通過數(shù)據(jù)處理消除．

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