構建方法模型，優化解題思路
——談測量電表內阻實驗方案設計策略

◇ 福建 鄭行軍

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構建方法模型，優化解題思路
——談測量電表內阻實驗方案設計策略

◇ 福建 鄭行軍

電表內阻的測量實驗特點在于: 1)電學實驗中涉及的電表一般都不是理想電表，其內阻不可忽略，這是電學實驗題與計算題的區別；2)待測電表在實驗中有雙重身份，既是電表，又是待測電阻．在實驗中,要靈活運用所學的實驗方法,依據實驗原理和實驗儀器,按照題設要求進行合理設計和測量．下面就測量電表內阻常用的方法進行歸納總結,并根據其特點給出方法篩選的思路,以供參考．

1 伏安法測電表內阻

圖1

圖2

2) 實驗拓展電路: 若采用基本伏安法電路測量待測電表內阻時發現電表讀數無法達到實驗要求,可利用定值電阻進行拓展設計以滿足實驗要求．

圖3

待測電流表拓展電路1(如圖3):測量公式RA=U/I-R0(備選器材特點:電壓表量程遠大于電流表滿偏電壓).

圖4

圖5

圖6

2 替代法測量電表內阻

替代法的測量思路是等效的思想,可以利用電流等效，也可以利用電壓等效．

實驗原理如圖7、8所示,利用單刀雙擲開關分別把待測電流(壓)表和電阻箱接入同一電路中(滑動變阻器可根據實驗條件選擇限流或分壓),實驗中S2先后接a和接b時,調節電阻箱R使電流表○A(電壓表○V)示數2次相同,則由閉合電路歐姆定律得待測電表的內阻RAx=R或RVx=R．

圖7

圖8

3 差值法測量電表內阻

差值法的備選器材一般需要一個同型的輔助電表,利用2個電表示數差值,由部分電路歐姆定律測出待測電表內阻．

圖9

圖10

4 半偏法測量電表內阻

4.1 半偏法測電流表內阻

圖11

實驗原理圖如圖11 所示,實驗中,閉合S1,調節R′使電流表示數滿偏;保持R′不變,閉合S2,調節電阻箱R,使電流表示數為滿偏的一半．記下此時電阻箱的阻值R0,則電流表的內阻RA=R0.利用半偏法測量電流表內阻時,測量值比真實值偏小．

4.2 半偏法測電壓表內阻

圖12

實驗原理圖如圖12所示,實驗中,閉合S1、S2,調節滑動變阻器R,使電壓表示數滿偏,保持R不變,斷開S2,調節電阻箱R′使電壓表示數為滿偏的一半,記下此時電阻箱的阻值R0,則電壓表的內阻RV=R0.利用半偏法測量電壓表內阻時,測量值比真實值偏大．

5 實驗方法的篩選思路與解題策略

測量電表內阻時,測量方法不同,備選器材也不相同,可利用題目所給器材著手篩選相應的測量方法．

方法篩選思路導圖，如圖13所示.

圖13

6 典例分析

例1現有一塊靈敏電流計○A1,量程為200μA,內阻約為1kΩ,要精確測出其內阻Rg,提供的器材有:電流表○A2(量程為1mA,內阻r=50Ω);滑動變阻器R(阻值范圍為0～30Ω);定值電阻R1(阻值R1=100Ω);定值電阻R2(阻值R2=3kΩ);電源E(電動勢約為4.5 V,內阻很小);單刀單擲開關S一個,導線若干．

(1) 請利用上述所有器材,設計出合理的、便于多次測量的實驗電路圖,并保證各電表的示數超過其量程的1/3,請畫出電路圖．

(2) 在所測量的數據中選一組,用測量量和已知量來計算○A1表的內阻,表達式為Rg=________,表達式中各符號表示的意義是________．

解析(1) 本題器材提供有定值電阻,且輔助電表的內阻已知,故應進行伏安法或差值法排除篩選,可能的測量電路如圖14所示.

圖14

圖15

例2現要測量某電流表的內阻,其內阻在8～10 Ω之間,可選用的器材如下:

① 待測電流表○A (量程100 mA);

② 電壓表○V1(量程3 V,內阻約500 Ω);

③ 電壓表○V2(量程15 V,內阻約3 kΩ);

④ 滑動變阻器R1(最大電阻10 Ω);

⑤ 滑動變阻器R2(最大電阻500 Ω);

⑥ 定值電阻R3(阻值20 Ω);

⑦ 電源E(電動勢3 V,內阻不計);

⑧ 開關S及導線若干.

請設計出實驗所用的電路,要求測量結果盡可能精確且電流表、電壓表的示數能從0開始調節.

(1) 電壓表應選用________，滑動變阻器應選用________(填器材序號)；

(2) 請畫出實驗電路圖并標明符號；

(3) 若測得電壓表的讀數為U,電流表的讀數為I,則電流表○A 內阻的表達式為RA=________.

圖16

(2) 由上面分析可知,變阻器應用分壓式接法,待測電流表應與定值電阻R3串聯后再與電壓表○V1并聯,電路圖如圖16所示.

例3在把電流表改裝成電壓表的實驗中,所用電流表○G的滿偏電流Ig=200μA,內阻Rg估計在400～600Ω之間．

(1) 要測定電流表G的內阻Rg,需要選用合適的器材,現有供選用的器材如下:

① 滑動變阻器(阻值范圍0～200Ω);

② 滑動變阻器(阻值范圍0～50kΩ);

③ 電阻箱(阻值范圍0～999Ω);

④ 電阻箱(阻值范圍0～99 999Ω);

⑤ 電源(電動勢3V,內阻0.3Ω);

⑥ 電源(電動勢6V,內阻0.6Ω).

請畫出測量電流表○G內電阻的電路設計圖．

(2) 按實驗要求,電路圖中的電阻箱最好選用________,滑動變阻器最好選用________,電源最好選用________．(填入選用器材的序號)

(3) 假定由上述步驟已測出電流表內阻Rg=500Ω,現在通過串聯一個24.5kΩ的電阻把它改裝成為一個電壓表,此電壓表的量程為________V．改裝后的電壓表需要用標準表進行校準,請將圖17中的器材連接成實驗電路．如果用改裝后的電壓表進行測量,表頭示數如圖18所示,則測得的電壓值是________V．

圖17

圖18

解析(1) 本題除了待測電流表以外沒有其他輔助電表,故可采用半偏法測量電流表內阻,估算電流表的滿偏電壓Ug=IgRg,滑動變阻器應選用限流式接法,電路圖如圖19所示．

圖19

(2) 電流表內阻Rg大約在400～600Ω之間,故電阻箱選擇③;電源電動勢應盡可能大以減小實驗誤差,選⑥;為使電流表滿偏,滑動變阻器選擇②．

(3) 改裝電壓表時是將小量程電流表與大電阻串聯,設改裝后電壓表的量程為U,則有U=Ig(Rg+24 500Ω)=5V. 為了使改裝表與標準表在0到量程范圍內一一校對,要采用滑動變阻器分壓接法,實物連接圖如圖20所示,圖中電流表示數為I=120μA,則所測的電壓U′=I(Rg+24 500Ω)=3V.

圖20

綜上所述,電表內阻測量的實驗設計步驟中,測量方法的選擇是其中重要的一個環節．在各測量方法中要注意將待測電表視為可讀出自身電流或電壓的特殊電阻,然后根據題目中所給器材及電學實驗的基本原則選用相應的方法進行測量．按照測量方法篩選思路導圖則可以幫助同學們在設計過程中準確地選擇測量方法,提高大家的實驗探究和設計能力．

福建省福鼎市第一中學)