用伏安特性曲線計算燈泡的實際功率的方法

◇ 河南 王春旺

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用伏安特性曲線計算燈泡的實際功率的方法

◇ 河南 王春旺

燈泡(或熱敏電阻等)的電阻隨溫度的變化而變化,其消耗的實際功率隨通過的電流的變化而變化,不能按照常規(guī)方法運用電功率公式計算燈泡的實際功率．若已知燈泡(或熱敏電阻等)的伏安特性曲線,我們可以利用圖象法得出燈泡(或熱敏電阻等)的實際電壓和電流,利用電功率公式計算得出實際功率．燈泡的實際功率的求解方法按照不同的電路連接方式可歸納總結為以下5種．

1 燈泡(或熱敏電阻等)接在電源兩端實際功率的計算

例1熱敏電阻包括正溫度系數電阻器(PTC)和負溫度系數電阻器(NTC),正溫度系數電阻器的電阻隨溫度的升高而增大,負溫度系數電阻器的電阻隨溫度的升高而減小．某實驗小組選用下列器材探究某一熱敏電阻Rx的導電特性．

① 電流表○A1(滿偏電流10mA,內阻r1=10Ω);

② 電流表○A2(量程0.6A,內阻r2=0.5Ω);

③ 滑動變阻器R1(最大阻值10Ω);

④ 滑動變阻器R2(最大阻值500Ω);

⑤ 定值電阻R3(阻值1 490Ω);

⑥ 定值電阻R4(阻值140Ω);

⑦ 電源E(電動勢15 V,內阻可忽略);

⑧ 開關與導線若干.

圖1

圖2

(1) 實驗采用的電路圖如圖1所示,則滑動變阻器選____,定值電阻R選____．(填儀器前的序號)

(2) 該小組分別測出某個熱敏電阻的I1-I2圖象如圖2所示,請分析說明該曲線對應的熱敏電阻是________熱敏電阻(選填“PTC”或“NTC”)．

(3) 若將此熱敏電阻直接接到一電動勢為9 V,內阻10 Ω的電源兩端,則此時熱敏電阻的阻值是________Ω,消耗的電功率是________W．(結果保留3位有效數字)

解析(1) 電壓從0開始調節(jié),采用滑動變阻器的分壓接法,滑動變阻器應該選擇總阻值較小的滑動變阻器③．電路應采用電流表與定值電阻串聯充當電壓表使用,要使電流表與定值電阻串聯后指針滿篇后的電壓值不小于15 V,定值電阻R應選擇阻值1 490 Ω的⑤．

(2) 由熱敏電阻的I1-I2圖象可知,I2變大,熱敏電阻兩端電壓U=I1(R3+r1)=1 500I1增大,熱敏電阻的阻值R=U/(I2-I1)增大,說明該曲線對應的熱敏電阻是PTC熱敏電阻.

圖3

點評燈泡(或熱敏電阻等)接在電源兩端消耗實際功率的計算方法是:在燈泡(或熱敏電阻等)伏安特性曲線(或相應圖象)上畫出表示電源特性的圖象,兩圖象的交點即為工作點,根據交點對應的縱橫坐標值得出燈泡(或熱敏電阻等)兩端的電壓和通過的電流,利用P=UI得出實際消耗的電功率．

2 燈泡(或熱敏電阻等)串聯電阻后接在電源兩端實際功率的計算

例2某實驗小組設計了如圖4-甲的電路,其中RT為熱敏電阻,電壓表量程3 V,內阻RV=10 kΩ,電流表量程0.5 A,內阻RA=4.0 Ω,R為電阻箱．

圖4

(1) 該實驗小組首先利用該電路進行描繪熱敏電阻的伏安特性曲線的實驗．閉合開關,調節(jié)電阻箱,記錄不同情況下電壓表示數U1、電流表示數I和電阻箱的阻值R．在I-U坐標系中,將各組U1、I的數值標記在相應位置,描繪出熱敏電阻的部分伏安特性曲線,如圖乙中曲線所示．為了完成該實驗,應將導線c接在________(填“a”或“b”)點．

(2) 利用(1)中記錄的數據,通過分析計算可得外電路電壓U2,U2的計算式為U2=________(用U1、I、R和RA表示).

(3) 實驗小組利用(2)中的公式,計算出各組U2,將U2和I的數據也描繪在I-U坐標系中,如圖乙中的直線所示．根據圖象分析可知,電源的電動勢E=________V,內阻r=________Ω．

(4) 實驗中,當電阻箱的阻值調到6 Ω時,熱敏電阻消耗的電功率P=____W．(保留2位有效數字)

解析(1) 由圖乙熱敏電阻的伏安特性曲線可知熱敏電阻的阻值只有幾歐姆,遠小于電壓表內阻,所以采用電流表外接法．故應將導線c接在a．

(2) 外電路電壓U2=U1+I(R+RA)．

(3) 根據圖乙中的直線所示的電源伏安特性曲線可知,電源的電動勢E=6.0 V,圖線斜率表示電源內阻,故r=5.0 Ω．

圖5

(4) 實驗中,當電阻箱的阻值調到6 Ω時,可把電阻箱、電流表和電源看作內阻為15 Ω、電動勢為6 V的等效電源,在I-U坐標系中畫出該等效電源的伏安特性曲線,如圖5所示，等效電源的伏安特性曲線與熱敏電阻的伏安特性曲線的交點即為熱敏電阻的工作點,交點坐標值的乘積等于熱敏電阻消耗的電功率，即

P=UI=2.5×0.23 W≈0.58 W．

點評燈泡(或熱敏電阻等)與其他電阻串聯后接在電源兩端消耗實際功率的計算方法是:在燈泡(或熱敏電阻等)的伏安特性曲線所在的坐標系中畫出等效電源的伏安特性曲線,兩曲線的交點即為工作點,根據交點對應的縱橫坐標值,利用P=UI得出實際消耗的電功率．

3 2個相同燈泡串聯后接在電源兩端消耗實際功率的計算

例3某同學利用電流電壓傳感器描繪小燈泡的伏安特性曲線,采用如圖6-甲所示的電路．實驗中得出了如表1所示的一系列數據.

表1

(1) 圖6-甲中矩形框1中應接____,矩形框2中應接____,矩形框3中應接____;(填“電流傳感器”、“電壓傳感器”或“小燈泡”)

(2) 在圖6-乙中畫出小燈泡的U-I圖線;

(3) 把與本題中相同的2個燈泡接到如圖丙所示的電路中,若電源電動勢E=4.5 V,內阻不計,定值電阻R=10 Ω,此時每個燈泡的實際功率是____W．

圖6

解析(1) 圖甲中矩形框1與矩形框2并聯,矩形框1為電壓數據采集,所以矩形框1應接電壓傳感器,矩形框2為小燈泡．矩形框3串聯在電路中,且應為電流數據采集,應接電流傳感器．

(2) 根據實驗數據,在圖乙中描點,用平滑曲線畫出小燈泡的伏安特性曲線，如圖7中曲線所示．

圖7

(3) 設每個小燈泡兩端電壓為U．通過的電流為I,對圖丙所示電路,運用閉合電路歐姆定律,有E=2U+IR,變換為U=E/2-RI/2．在畫出的小燈泡伏安特性曲線同一坐標系中畫出U=E/2-RI/2的函數圖象,如圖7中的直線．兩圖線的交點即為每個燈泡的工作點．該點對應的縱橫坐標值分別對應燈泡兩端的電壓U(0.85 V)和燈泡中通過的電流I(0.28 A),每個燈泡的實際功率是

P=UI=0.85×0.28 W≈0.24 W．

點評2個相同燈泡串聯后接在電源兩端消耗實際功率的計算方法是:根據電路,利用閉合電路歐姆定律列出相關方程,變換為與小燈泡的伏安特性曲線相符的函數關系式,畫出該關系式圖象,與小燈泡的伏安特性曲線交點即為工作點,該點的縱橫坐標值的乘積等于燈泡的實際功率．

4 2個相同燈泡并聯后接在電源兩端消耗實際功率的計算

例4在做“描繪小燈泡的伏安特性曲線”實驗中,采用的儀器有:

① 電源E(電動勢6 V,內阻r=2 Ω);

② 標號為“4.0 V,1.6 W”的小燈泡L;

③ 電流表○A1(量程0.6 A,內阻約2 Ω);

④ 電流表○A2(量程為3 A,內阻約0.5 Ω);

⑤ 電壓表○V (量程5 V,內阻約15 kΩ);

⑥ 滑動變阻器R1(最大阻值10 Ω);

⑦ 滑動變阻器R2(最大阻值200 Ω);

⑧ 開關S,導線若干.

(1) 實驗中要求加在小燈泡上的電壓從0到小燈泡的額定電壓連續(xù)可調,則滑動變阻器須選用 ____,電流表須選用 ____(填儀器前的序號).

(2) 請設計出實驗所用的電路原理圖.

(3) 圖8-甲為某同學根據正確的實驗電路圖所測的幾組數據畫出的I-U圖象,如果把2個這樣的燈泡并聯后和R0=8 Ω的定值電阻串聯起來接在電源(電動勢E=6 V,內阻r=2 Ω)上,如圖乙,則每只燈泡消耗的實際功率為____W(保留2位有效數字)．

圖8

解析(1) 實驗中要求加在小燈泡上的電壓從0到小燈泡的額定電壓連續(xù)可調,則滑動變阻器須選用阻值范圍小的R1,由于標號為“4.0 V,1.6 W”的小燈泡L額定電流為0.4 A,所以電流表須選用量程0.6 A的○A1．

(2) 采用滑動變阻器分壓接法,電流表外接,電路如圖9．

圖9 圖10

點評2個相同燈泡并聯后接在電源兩端消耗實際功率的計算方法是:根據電路,利用閉合電路歐姆定律列出相關方程,變換為與小燈泡的伏安特性曲線相符的函數關系式,畫出該關系式圖象,與小燈泡的伏安特性曲線交點即為工作點,該點的縱橫坐標值的乘積等于燈泡的實際功率．

5 2個不同燈泡(或電阻)串聯后接在電源兩端消耗實際功率的計算

例52個電阻R1和R2,現已測出R1和R2伏安特性圖線分別如圖11.將二者串聯.然后接在電動勢E=6.0 V、內電阻r0=2.4 Ω的電源的兩極上．

圖11

(1) 在圖上用實線畫出R1、R2串聯(作為一個整體)后的伏安特性曲線和該電源的I-U圖線．

(2) 接通電路后,流過R1的電流I1=____;電阻R2消耗的功率P2=____(保留2位有效數字)．

解析(1) 2個電阻串聯,電流相等,串聯后等效電阻(R1+R2)兩端電壓等于2個電阻電壓之和．在R1和R2的伏安特性圖線中取多個相同電流值,對應找出2個電阻的電壓之和,描出多個點,用平滑曲線連接起來,即為等效電阻(R1+R2)的伏安特性曲線．由U=E-Ir0可知,電動勢E=6.0 V、內電阻r0=2.4 Ω的電源的伏安特性曲線為在縱軸截距為E/r0=2.5 A,在橫軸截距為6 V的傾斜直線．如圖12.

圖12

(2) 等效電阻(R1+R2)的伏安特性曲線與電源的伏安特性曲線的交點(2.6 V,1.4 A)即為電路的工作點．也就是說,通過串聯電阻的電流為I=1.4 A,即流過R1的電流I1=1.4 A;過該交點做平行于橫軸的直線,該直線與電阻R2的伏安特性圖線的交點的橫坐標對應值為U=0.76 V,電阻R2消耗的功率

P2=UI=0.76×1.4 W≈1.1 W．

點評不同燈泡(或電阻)串聯后接在電源兩端實際功率的計算方法是:在I-U(或U-I)坐標系中先作出電阻串聯后的等效電阻的伏安特性曲線和電源的伏安特性曲線,根據兩圖象的交點得出工作電流．然后利用燈泡或電阻的伏安特性曲線找出每一個的工作電壓,利用P=UI得出實際消耗的電功率．

6 不同燈泡(或電阻)并聯后接在電源兩端實際功率的計算

例62個電阻1和2,它們的阻值隨所加電壓的變化而改變,從而它們的伏安特性即電壓和電流不再成正比關系(這種電阻稱為非線性電阻).假設電阻1和電阻2的伏安特性圖線分別如圖13所示.現先將這2個電阻并聯,然后接在電動勢E=9.0 V、內電阻r0=2.0 Ω的電源上.試利用題給的數據和圖線在圖13中用作圖法讀得所需的數據,進而分別求出電阻1和電阻2上消耗的功率P1和P2.要求:

圖13

(1) 在題圖上畫出所作的圖線.(不要求寫出畫圖的步驟及理由);

(2) 從圖上讀出所需物理量的數據(取2位有效數字),分別是:________、________、________．

(3) 求出電阻R1消耗的功率P1=________,電阻R2消耗的功率P2=________.

圖14

解析(1)根據閉合電路歐姆定律U=E-Ir,則知I=0時,U=E;U=0時,I=E/r0,所以U-I圖象在縱軸的截距等于電源的電動勢,橫軸的截距表示短路電流,根據電源的電動勢E=9.0 V、內電阻r0=2.0 Ω,作出電源的伏安特性曲線如圖14中直線所示.2個電阻并聯,其電壓相等．根據題給的電阻1和電阻2的伏安特性圖線,把同一電壓下2個電阻對應的電流值相加后描點,并用平滑曲線連接得到2個電阻并聯后的等效電阻的伏安特性圖線,如圖14所示．

(2) 該圖線與電源的伏安特性曲線交點即為2個電阻并聯后電路的工作點．過該點作出縱軸的平行線,與電阻1和電阻2的伏安特性圖線交點Q、M分別為2個電阻的工作點．根據功率公式P=UI,要求出電阻消耗的功率,必須讀出電壓和電流,所以應分別讀出并聯電阻兩端的電壓U0=2.3 V,通過電阻1的電流I10=1.2 A,通過電阻2的電流I20=2.2 A.

(3)電阻R1消耗的功率

P1=U0I10=2.3×1.2 W=2.76 W≈2.8 W;

電阻R2消耗的功率

P2=U0I20=2.3×2.2 W=5.06 W≈5.1 W．

點評不同燈泡(或電阻)并聯后接在電源兩端實際功率計算方法:在I-U(或U-I)坐標系中先作出電阻并聯后的等效電阻的伏安特性圖線和電源的伏安特性曲線,根據兩圖象的交點得出工作電壓．然后利用燈泡或電阻的伏安特性曲線找出每一個的工作電流,利用P=UI得出實際消耗的電功率．

河南省洛陽市第二中學)