電動勢的物理意義及在高考中的應用

◇ 河北 陳金茹

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電動勢的物理意義及在高考中的應用

◇ 河北 陳金茹

在教學過程中,筆者發現大部分同學都知道電動勢等于電路中電源內電壓與路端電壓之和,但是什么是電動勢？電動勢的物理意義是什么？同學們往往說不清楚．近年高考題有不少關于電動勢的物理意義的題,因此同學們一定要重視對電動勢物理意義的理解．

下面舉例來看電動勢的物理意義在高考中的考查情況．

1 對電動勢物理意義的理解

例1(2016年上海卷) 電源電動勢反映了電源把其他形式的能量轉化為電能的能力,因此( ).

A 電動勢是一種非靜電力;

B 電動勢越大,表明電源儲存的電能越多;

C 電動勢的大小是非靜電力做功能力的反映;

D 電動勢就是閉合電路中電源兩端的電壓

解析電動勢反映電源通過非靜電力做功將其他形式的能轉化為電勢能本領的物理量,電動勢越大說明這種轉化本領越強,但不能說明儲存的電能越多,故選項A、B錯誤，選項C正確;閉合電路中電源兩端電壓大小等于外電壓大小,故選項D錯誤．

點評本題考查的是考生對電動勢物理意義的理解,如果只知道電動勢等于電路中電源內電壓和路端電壓之和，而不知道電動勢跟非靜電力做功的關系,本題是做不出來的．

2 根據電動勢物理意義求電動勢

圖1

例2(2015年北京卷) 真空中放置的平行金屬板可以作為光電轉換裝置,如圖1所示,光照前兩板都不帶電．以光照射A板,則板中的電子可能吸收光的能量而逸出．假設所有逸出的電子都垂直于A板向B板運動,忽略電子之間的相互作用．保持光照條件不變,a和b為接線柱．已知單位時間內從A板逸出的電子數為N,電子逸出時的最大動能為Ek,m,元電荷為e．

(1) 求A板和B板之間的最大電勢差Umax,以及將a、b短接時回路中的電流I短;

(2) 圖示裝置可看作直流電源,求其電動勢E和內阻r.

解析(1)A板中逸出的電子累積在B板上,在A、B兩板間形成由A指向B的電場．從A板后續逸出的電子在向B板運動的過程中會受到電場力的作用而做減速運動．達到穩定狀態時,從A板逸出的最大動能的電子到B板時動能恰好為0．根據動能定理，有0-Ek,m=-eUmax,得Umax=Ek,m/e.

若將a、b短接,則兩板間電勢差為0,從而兩板間無電場,從A板逸出的電子均能完整通過整個回路,即短路電流I短=Ne.

(2) 當外電路斷路時,A、B兩板間電壓為該直流電源的電動勢,即E=Umax=Ek,m/e,電源內阻

r=E/I短=Ek,m/Ne2.

點評本題根據做功的關系求出最大電壓,然后根據短路時外電壓為0,電動勢就是內電壓來求電動勢．解題需要明確電動勢間的各種關系．

3 電磁感應中的電動勢

圖2

圖3

例3(1) 如圖2所示,固定于水平面上的金屬框架abcd,處在豎直向下的勻強磁場中．金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運動．框架的ab與dc平行,bc與ab、dc垂直．MN與bc的長度均為l,在運動過程中MN始終與bc平行,且與框架保持良好接觸．磁場的磁感應強度為B．

(ⅰ) 請根據法拉第電磁感應定律E=ΔΦ/Δt,推導金屬棒MN中的感應電動勢E;

(ⅱ) 在上述情景中,金屬棒MN相當于一個電源,這時非靜電力與棒中自由電子所受洛倫茲力有關,請根據電動勢的定義,推導金屬棒MN中的感應電動勢E．

(2)為進一步研究導線做切割磁感線運動產生感應電動勢的過程,現構建如下情景:如圖3所示,在垂直于紙面向里的勻強磁場中,一內壁光滑長為l的絕緣細管MN,沿紙面以速度v向右做勻速運動．在管的N端固定一個電荷量為Q的帶正電小球(可看作質點)．某時刻將小球釋放,小球將會沿管運動．已知磁感應強度大小為B,小球的重力可忽略．在小球沿管從N運動到M的過程中,求小球所受各力分別對小球做的功．

圖4

解析(1) (ⅰ) 如圖4所示,在一小段時間Δt內,金屬棒MN的位移Δx=vΔt,這個過程中線框的面積的變化量ΔS=lΔx=lvΔt,穿過閉合電路的磁通量的變化量ΔΦ=BΔS=BlvΔt,根據法拉第電磁感應定律E=ΔΦ/Δt,解得E=Blv,

圖5

(ⅱ) 如圖5所示,棒向右運動時,電子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛倫茲力F洛=evB,F洛即非靜電力.在F洛的作用下,電子從M移動到N的過程中,非靜電力做功W=evBl,根據電動勢定義E=W/e,解得E=Blv;

(2) 小球隨管向右運動的同時還沿管向上運動,其速度如圖6所示．小球所受洛倫茲力F洛合如圖7所示．將F洛合正交分解如圖8所示．

圖6

圖7

圖8

圖9

小球除受到洛倫茲力F洛合外,還受到管對它向右的支持力F,如圖9．F洛合不做功，即W洛合=0,沿管方向,洛倫茲力F1做正功W1=F1l=QvBl,垂直管方向,洛倫茲力F2是變力,做負功W2=-W1=-QvBl,由于小球在水平方向做勻速運動,則F=F2,因此管的支持力F對小球做正功WF=QvBl.

點評本題考查了動生電動勢產生過程中各力做功情況,以及它們與電動勢的關系,考查的是同學們對電動勢物理本質的理解程度．

河北滄州市第一中學)