解題訓(xùn)練中典型例題的選擇

◇ 江西 袁人兵

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解題訓(xùn)練中典型例題的選擇

◇ 江西 袁人兵

有效的解題訓(xùn)練是提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的重要途徑．那么選擇什么樣的習(xí)題,才能起到有效訓(xùn)練的目的?本文以?huà)佄锞€的學(xué)習(xí)為例,介紹幾種例題的選擇視角與讀者分享．

1 要有利于鞏固基礎(chǔ)知識(shí)

例1已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為( ).

解析設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為P′,由拋物線定義得|PP′|=|PF|,則

|PF|+|PA|=|PP′|+|PA|.

點(diǎn)評(píng)對(duì)雙基的考查一直是高考命題的一個(gè)重要方向．雙基是指基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法,因此例題的選擇要有助于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握以及對(duì)基本方法的靈活應(yīng)用．本題求解中首先根據(jù)拋物線的定義將點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離|PP′|轉(zhuǎn)化為|PF|,再利用3點(diǎn)共線解決問(wèn)題.

2 要有利于體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系

例2已知點(diǎn)A(x1,y1)、D(x2,y2) (其中x1

(1) 當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)時(shí),求直線AD的斜率;

(2) 記△OAD的面積為S1,梯形ABCD的面積為S2,求證:S1/S2<1/4.

(1) 當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為(-1,0)時(shí),求k的值;

(2) 記△OAD的面積S1,四邊形ABCD的面積為S2.

(ⅱ) 求證:S1/S2≥1/2.

點(diǎn)評(píng)圓錐曲線包括橢圓、雙曲線和拋物線,三者無(wú)論是從定義(第二定義),還是相關(guān)性質(zhì)上都有其相似性,因此對(duì)于適合其中某一種曲線的性質(zhì),往往都可以類(lèi)比推理到其他曲線．上述2例無(wú)論從命題形式,還解題方法上看,都有異曲同工之妙．

下面給出例3的解析過(guò)程:

解析(1)因?yàn)锽(-1,0),所以A(-1,y0),代入x2/4+y2/3=1 (y≥0),解得y0=3/2,代入直線y=kx+1,得k=-1/2.

所以

而y1+y2=kx1+1+kx2+1=k(x1+x2)+2,所以

3 一題多變的例題有利于學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)化

例5(逆向變換)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l過(guò)F且與C交于A、B2點(diǎn).若|AF|=3|BF|,則l的方程為( ).

Ay=x-1或y=-x+1;

例6(拓展變換) 設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn),過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A、B2點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB的面積為_(kāi)___.(答案:9/4)

點(diǎn)評(píng)一題多變通常從改變問(wèn)題的條件、改變問(wèn)題的結(jié)論(如例6)、條件與結(jié)論互換(如例5與例4)等視角來(lái)實(shí)現(xiàn)．對(duì)些類(lèi)問(wèn)題的訓(xùn)練能有效考查學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．

4 典型例題有利于總結(jié)解題方法

例7同例5

圖1

解法1如圖1所示,作出拋物線的準(zhǔn)線l1及點(diǎn)A、B到準(zhǔn)線的垂線段AA1、BB1,并設(shè)直線l交準(zhǔn)線于點(diǎn)M.設(shè)|BF|=m.

由拋物線的定義可知|BB1|=m,|AA1|=|AF|=3m.

點(diǎn)評(píng)解析幾何具有代數(shù)與幾何的雙重身份,解題中即可以從幾何角度入手,挖掘解析幾何的幾何本質(zhì)．也可從數(shù)的角度入手,即通過(guò)坐標(biāo)法,實(shí)現(xiàn)幾何問(wèn)題的代數(shù)化求解．本題從幾何與代數(shù)2種視角實(shí)現(xiàn)了對(duì)問(wèn)題的解答.

江西省贛州市南康區(qū)第四中學(xué))