典型相關分析在人口和經濟特征系統關聯分析中的應用

宋林強

(成都理工大學管理科學學院，四川 成都 610000)

?

典型相關分析在人口和經濟特征系統關聯分析中的應用

宋林強

(成都理工大學管理科學學院，四川 成都 610000)

人口特征系統與經濟特征系統的關聯性研究是當前人口、經濟研究的關鍵。本文通過運用典型相關分析，定量深刻刻畫了兩個系統之間的關聯關系，發現居民消費價格指數與“人口組”的城鎮人口比、人口自然增長率；GDP與城鎮人口之間的典型相關關系，并揭示了其他特征要素的基本信息。有效的分析了人口和經濟特征系統的關聯關系。

典型相關分析；人口特征；經濟特征；關聯關系

1 前言

人口基本特征與經濟的增長、經濟產業的分布、產業聚集等各類經濟要素特征都有相關性。但是對人口基本特征系統與經濟要素特征系統的關聯分析多處于定性分析。為了進能夠進一步定量刻畫人口特征變化對經濟要素特征的影響程度，本文采用典型相關分析法來研究兩個特征系統的關系。

2 典型相關分析的基本思想

統計分析中，用簡單相關系數反映兩個變量之間的線性相關關系，用復相關系數反映一個變量與多個變量之間的線性相關關系。1936年，Hotelling將線性相關性推廣到兩組變量的討論中，提出了典型相關分析。它的基本思想是仿照主成分的把多變量與多變量之間的相關化為兩個變量之間的做法。首先在每組變量中找出變量的線性組合，使其具有最大相關性，然后再在每組變量找出第二對線性組合，使其分別與第一對線性組合不相關，而第二對本身具有最大的相關性。如此下去，直到兩組變量之間的相關性被提取完畢為止。有了這樣線性組和的最大相關，這討論兩組變量間的相關，就轉化為研究這些線性組合的最大相關。對于人口特征和經濟要素特征，我們設其為兩組隨即向量，x(p維)，y(q維)，從中選取若干個有代表性的綜合變量uk和vk，他們是原始變量的一個線性組合，即:

其中，a1k,a2k,Λ,apk;b1k,b2k,Λ,bqk是待定系數。對每一個aik、bik的要求是：

使得每一個uk和vk的算術平均數為0，標準差為1；

使得任意兩個uk和兩個vk之間彼此獨立或者不相關，并且k1≠k2當的時候，uik和vik彼此獨立或者不相關；

使得uk和vk的相關系數rk滿足關系式：

1≥r1≥r2≥…≥rk≥0

將uk和vk稱為典型變量，rk稱為典型相關系數，那么r1對應的u1和v1反映的相關成分是最多的，故將其分別稱為第一典型相關系數和第一典型變量，以此類推可以得到若干典型相關系數和典型變量，我們再通過典型冗余分析選擇反映足夠多信息的一對或幾對典型變量，并進行顯著性檢驗。

3 模型建立與結果驗證

3.1 模型建立

結合前人的研究結論，以四川省人口經濟數據作為研究對象。將體現四川省經濟要素特征的五個主要方面作為研究的因變量組，簡稱“經濟組”，即：四川省居民人均收入(元)，記為：Y1；四川省不變價格GDP(億元)，記為：Y2；四川省第三產業比重(%)，記為：Y3；四川省經濟增速(%)，記為：Y4；四川省居民消費價格指數，記為：Y5。

將體現四川省人口特征的6個主要方面研究的影響組，簡稱“人口組”，即：四川省人口總數(百萬)，記為：X1；四川省勞動人口數(百萬)，記為：X2；四川省城鎮人口比重(%)，記為X3；四川省老年人口比重(%)，記為：X4；四川人口不均衡指數，記為：X5； 四川省人口自然增長率(%)，記為：X6。(數據來源歷年統計年檢)

3.2 結果驗證

通過KMO和Bartlett的檢驗得到“經濟組”和“人口組”的組內相關性卡方統計量近似值為295.042，顯著性Sig.值為0.000，表明原始變量組內部存在一定的相關性，適合進行典型相關分析。能夠用“人口組”指標來解釋“經濟組”指標的變化。

調用統計科學軟件SPSS的Canorr過程，得到人口組與經濟組的典型相關分析結果。建立兩對典型變量的典型相關模型為分別計算得到“人口組”和“經濟組”與典型變量的典型結構圖，如圖1和圖2。

圖1 “人口組”與“經濟組”第一對典型變量的典型結構圖

圖2 “人口組”與“經濟組”第二對典型變量的典型結構圖

從圖中的系數來看：

第一典型變量,的典型相關系數為1.000，它們主要代表“經濟組”的不變價GDP Y2與“人口組”的城鎮人口比X3，其載荷分別為：0.995和1.511，這說明四川省的不變價GDP主要受到人口特征中的城鎮人口比重的影響，其增長也主要依靠城鎮人口比重的增加。

第二典型變量,的典型相關系數為0.940，它們主要代表“經濟組”的居民消費價格指數與“人口組”的城鎮人口比、人口自然增長率，其載荷分別為：3.297、1.119，這說明四川省的居民消費價格指數是受四川省城鎮人口比重與人口自然增長率的共同作用的影響。

由此可見城鎮人口比重對所有經濟特征均有顯著的影響。同時，四川省人口不均衡指數的載荷最高為3.297，說明四川省人口分布的不均衡對經濟的影響最為嚴重。

最后計算分析經濟組變量的典型冗余，得到表1。典型冗余分析能夠很好地揭示典型變量的解釋能力。從典型相關系數的平方來看，第一和第二典型相關變量的解釋能力都比較強，分別有100%、88.36%的信息能夠被影響組解釋。同時，經濟組變量被其配對典型變量解釋的百分比也很高，累計達0.686。即說明四川省人口特征的變量對經濟特征影響的典型相關變量有很強的解釋能力。

表1 經濟組典型冗余分析

4 結論

本文運用典型相關分析四川省人口特征系統與經濟特征要素系統之間的關聯性，并通過典型冗余分析選擇反映足夠多信息的一對或幾對典型變量，并進行顯著性檢驗，分析經濟組被其配對典型變量解釋的百分比，最后驗證了通過得出的兩個典型變量能否具有強的解釋性。因此，運用典型相關分析能夠有效深刻定量的刻畫兩個系統之間的關聯性。

[1] 李洪心，高威.中國人口老齡化對消費結構影響的灰色關聯分析[J].人口與發展，2008，14(16)：71～72.

[2] 范君君，張良勇等.基于灰色關聯分析的甘南州經濟增長與人口特征分析[J].草業科學，2009，26(11)：52～53.

[3] 高萌.中國經濟“新常態”下的勞動力要素特征研究[D].吉林大學,2015.

[4] 李建民.中國的人口新常態與經濟新常態[J].人口研究,2015,01:3-13.

[5] 段成榮,孫磊.流動勞動力的收入狀況及影響因素研究——基于2005年全國1%人口抽樣調查數據[J].中國青年研究,2011,01:54-61.

宋林強(1992.1-)，男，成都理工大學，已獲得大學本科學士學位，現在讀碩士研究生學歷。

G80-32

A

1671-1602(2016)22-0109-02