“雙主六步”玩出數學的美麗

一、創設情境，引入新課

師：有人說數學是思維的體操，下面就讓我們展開思維的想象，一起進入想象空間。

1.連點成線，連線成形：觀察屏幕上出現的點，順次連接會是一個什么圖形呢？【共三次】你發現了什么？【抽生】看來這些點都非常重要，是連成圖形的關鍵點。

2.理解關鍵點：接著觀察。【其中一個點的位置發生了改變】重新順次連接，和之前的圖形一樣嗎？什么會發生改變？【抽生】你發現了什么？【抽生】這些關鍵點不僅能確定圖形的形狀，還可以改變它們的大小。

二、欣賞對稱美，喚醒知識記憶

1.用數學的眼光來看，都有什么共同特征？

師：都說愛美之心人皆有之，今天老師就給大家帶來了一組美麗的圖片，請看大屏幕……雖然這些圖片的顏色、形狀各不相同，可是如果用數學的眼光來看，卻可以說都是一樣的，你知道為什么嗎？生：都是軸對稱圖形。

2.回顧軸對稱圖形的定義。

師：軸對稱圖形有什么特點？

生：【板書：沿一條直線對折后兩邊完全重合。】

3.用定義檢驗。

師：根據這一特點，我們可以用來判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。比如這幅圖（虎頭剪紙），你打算沿哪條線對折呢？【抽生指】接下來，對折，發現……？是的，沿一條直線對折后兩邊完全重合的圖形，我們就把它叫做軸對稱圖形，這條線叫做對稱軸。

師：軸對稱圖形在生活中運用十分廣泛，那么數學中的軸對稱圖形是怎樣的呢？它們都有什么特征呢？今天我們就進一步來學習軸對稱圖形。【板書：軸對稱圖形】

三、觀察探究，學習軸對稱的特征

重點一：對應點到對稱軸的距離相等。

1.課件出示兩幅圖：觀察，下面圖形是軸對稱圖形嗎？

師：請看大屏幕，認真觀察，

你認為在這個圖形中哪幾個點比較關鍵？指一指。

下面圖形是軸對稱圖形嗎？在小組內說說你的想法，然后取出信封里的圖形動手驗證。

【設計意圖：在小組交流中增強學生的課堂參與，并通過觀察比較、猜想驗證、動手操作等實踐活動培養學生的思維能力。】

2.匯報圖①【引導：①了解什么是對應點。②經歷從實際折到數方格的轉變。③探究中明確特征：對應點到對稱軸距離相等。】

圖1：是軸對稱圖形。

師：你怎樣驗證的？

生：通過對折。

師：舉高一點，讓大家看看你是怎么折的。生：【演示】

師：你們和他折的一樣嗎？（一樣）那這條折痕就是它的什么呢？（對稱軸）是這樣嗎？（是）看來，折真是一種好方法，不過數學更需要用數據來說話。認真觀察，你能借助方格紙來判斷嗎？【誰聽明白了？再來說說。】

生：【重點：數格子看距離】

師：在軸對稱圖形中對折后完全重合的點叫做對應點，對應點通常用相同字母來表示。如這個圖形中，與點A相對應的這個點就用A’來表示，這樣既能體現它們之間的密切聯系，又能體現出它們之間有所區別。那么B的對應點可以怎么表示呢？（B’）

小結：對應點到對稱軸的距離相等。

3.匯報圖②【運用：將判斷標準引向觀察對應點到對稱軸的距離上，能找出錯誤并改正。】

圖2：不是軸對稱圖形。

師：你怎么判斷的？

生：【無論怎么對折都無法重合】

師：假設我沿這條線對折，觀察一下，能重合嗎？你怎樣知道的？

重點：理解3格其實就是這一點到直線的距離。

師：剛才我們發現了對應點到對稱軸距離要相等，可是這里B到直線的距離是3格，而D到直線的距離是兩格，距離不相等能叫對應點嗎？（不能）那如果以這條線為對稱軸，B的對應點在哪里呢？【生說】我們可以給它表示為……（B’）

一起讀讀我們的新發現——對應點到對稱軸距離相等。

重點二：對應點連線與對稱軸互相垂直。

1.課件出示例1小樹圖：判斷是不是軸對稱圖形。

師：我也畫了一幅圖，請幫我判斷，它是軸對稱圖形嗎？生：不是。

【質疑：按照“對應點到對稱軸距離相等”這一個標準來判斷是對的，但為什么卻不是對應點？】

師：嗯，其實我看著也不像，但按照我們得出的這個標準來判斷……對應點到對稱軸距離相等，……也對呀。想想，到底是哪里出了問題呢？這樣，我再畫一條線來幫助我們判斷一下。我以左邊為標準，你認為我是哪一個點出了問題呢？（B’）看看，B到這條線的距離是多少？（2格）B’呢？（2格）既然都是兩格，距離相等，可為什么B’又不是B的對應點呢？看來判斷的標準還不止這一個喲。想想。

【畫垂線，數格子。】

2.小組討論：怎樣才能找到B的對應點呢？

【抽生匯報，共同交流，提升方法引導：①對應點應該在過B點到對稱軸的垂線上。②結合對應點到對稱軸距離相等的特征數格子找點。③理解：對應點連線與對稱軸互相垂直。】

這是我們過點B畫的到這條直線的垂線，也就是說這兩條線形成了什么關系？（互相垂直）通過重新完成的作品，現在這是軸對稱圖形嗎？（是）那剛才的這條直線就成了軸對稱圖形的什么？（對稱軸）而這條垂線其實就是這兩個對應點的什么？（連線）現在你知道了嗎？要想對折后能夠重合，對應點連線和對稱軸應該是什么關系？（互相垂直）【板書：對應點連線對對稱軸互相垂直】檢驗一下，A與A’的連線與對稱軸也有相同的關系嗎？（先連線，再檢驗）如何檢驗？（可以用三角尺的直角去比，也可以用量角器去量它們是否等于90度。）

四、回顧收獲，知識運用

1.回顧整理：今天你有什么收獲？

師：孩子們真棒，我為你們的有所學有所獲而點贊！

2.課堂練習：那大家到底學得好不好，考考便知曉，請看大屏幕。

（1）連線；（2）方格紙上判斷軸對稱圖形。

五、欣賞拓展

師：生活中，有一些藝術家不僅能在紙上畫出美麗的軸對稱圖形，還能把它們運用到實際的建設中，讓我們一起來欣賞一下這些偉大的作品吧。【課件演示】看了這些，我不得不感嘆：是知識創造了偉大！其實，在我們身邊還有許多有著對稱美的事物，瞧……【課件演示】雖然這些并不是軸對稱圖形，但是你從中感受到對稱的味道了嗎？這些都是大自然為請我們創造的最完美的杰作。大自然對對稱的創造還遠不止這些，那花叢間翩飛的蝴蝶、蜜蜂，翱翔天際的大雁、白鴿，橫跨天空的彩虹，翩翩翻飛的落葉，以至于我們每一個人每一張綻開的笑臉，難道你們就沒有從中感受到對稱的力量嗎？有人說是因為美，所以大自然選擇了對稱，但孩子們再深入想想，這僅僅是因為美嗎？【課件演示和圖片略】