平行線的性質

教學任務分析：

教學目標：

知識技能：（1）掌握平行線的三個性質，能夠進行簡單的推理；（2）初步理解命題的含義，能夠辨別簡單命題的題設和結論。

數學思考：在探索圖形的過程中，通過觀察、操作、推理等手段，有條理地思考和表達自己的探索過程和結果，從而進一步增強分析、概括、表達能力.

解決問題：使學生能夠順利解決與平行線性質相關的計算和推理問題.

重點：平行線的三個性質的探索.

難點：平行線三個性質的應用.

教學過程：

一、創設實驗情境，引發學生學習興趣，引入本節課要研究的內容

試驗1：教師以窗格為例，已知窗戶的橫格是平行的，用三角尺進行檢驗，發現同位角相等.這個結論是否具有一般性呢？

試驗2：學生試驗（發印制好的平行線紙單）。

（1）要求學生任意畫一條直線c與直線a、b相交；（2）選一對同位角來度量，看看這對同位角是否相等。

學生歸納：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

二、主體探究，引導學生探索平行線的其他性質以及對命題有一個初步的認識

活動1 問題討論：我們知道兩條平行線被第三條直線所截，不但形成有同位角，還有內錯角、同旁內角.我們已經知道“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”.那么請同學們想一想：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角有什么關系？（分組討論，每一小組推薦一位同學回答）。

教師活動設計：引導學生討論并回答。

學生口答，教師板書，并要求學生學習推理的書寫格式。

活動2 總結平行線的性質。

性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.

簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.

性質3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.

簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.

活動3 如何理解并記憶性質2、3，談談你的看法！

（1）性質2、3分別已知什么？得出什么？（2）它與前面學習的平行線的判定有什么區別？（3）性質2、3的應用格式。

∵a//b（已知） ∴∠3=∠2（兩直線平行，內錯角相等）.

∵ a//b（已知） ∴∠2+∠4=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.

三、拓展創新、應用提高，引導學生運用知識解決問題，培養學生思維的靈活性和深刻性

活動4 解決問題.

問題1：如圖是舉世聞名的三星堆考古中發掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經量得∠A=115°，∠D=100°.請你求出另外兩個角的度數.（梯形的兩底是互相平行的）（圖略）

學生活動設計：學生思考后請學生回答，注意啟發學生回答為什么，進一步細化為較為詳細的推理，并書寫出.

學生活動設計：學生根據拐彎前后的兩條路互相平行容易得到∠B和∠C相等，于是得到∠C=142°

學生活動設計：從圖中可以看出：∠1與∠3是同位角，因為AB與DE是平行的，所以∠1=∠3.又因為∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4.又因為∠2與∠4是同位角，所以BC∥EF.

教師活動設計：這個問題是平行線的特征與直線平行的條件的綜合應用.由兩直線平行，得到角的關系用到的是平行線的特征；反過來，由角的關系得到兩直線平行，用到的是直線平行的條件.同學們要弄清這兩者的區別.

〔解答〕略.

問題4：如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關系嗎？說說你的看法.（圖略）

學生活動設計：由于有平行線，所以要用平行的知識，而∠B、∠D與∠DEB這三個角不是三類角中的任何一類，因此要考慮構造圖形，若過點E作EF//AB，則由AB//CD得到EF//CD，于是圖中出現三條平行線，同時出現了三類角，根據平行線的性質可以得到：∠B=∠BEF、∠D =∠DEF，因此∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠DEB.

教師活動設計：在學生探索的過程中，特別是構造圖形這個環節，適當引導，讓學生養成“缺什么補什么”的意識，培養學生的邏輯推理能力.（略）

四、小結與作業

小結：1、平行線的三個性質：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內錯角相等。兩直線平行，同旁內角互補.2.平行線的性質與平行線的判定有什么區別？

判定：已知角的關系得平行的關系.證平行，用判定.性質：已知平行的關系得角的關系.知平行，用性質.

作業：習題5.3.