有效構建簡便運算定律和性質模型的教學模式研究

摘 要：運用運算定律進行簡便運算是小學數學教學中數與代數領域的重要問題。要提高小學中年級學生的簡便運算能力，首先要從提高課堂教學的質量入手。而教師作為課堂教學的組織者、引導者與合作者，是建立小學數學高效課堂的主要力量。本文從新授課、練習課、復習課三個方面對有效構建簡便運算定律和性質模型的教學模式展開了研究，旨在為廣大小學數學教師提供一個課堂教學的操作范本，以供有志之教師、有為之教師作為批判吸收、汲取提高之基石。

關鍵詞：簡便運算；小學數學教學；教學模式；新授課；練習課；復習課

運用運算定律進行簡便運算是小學數學教學中數與代數領域的重要問題，引導學生掌握這些運算定律，目的是要讓學生能運用運算定律快速而準確地計算。一開始學習運算定律時，學生還很感興趣，畢竟簡算可以擺脫繁瑣的四則混合運算，也不需要使用豎式計算，可隨著簡算類型的不斷增多，學生開始混淆其中的一些類型，特別是乘法分配律。在教學實踐中，筆者發現：簡算不僅要求學生能明確運算順序，正確計算，而且還要求學生有一定的觀察能力，甚至要有對特殊數據的敏感性——抓住數據的特點進行合理的分析，看是否符合簡便運算定律或性質的結構特征，最后才能合理地進行簡便運算。

提高小學中年級學生簡便運算的能力，首先要從提高課堂教學的質量入手。教師作為教學的組織者、引導者與合作者，是建立小學數學高效課堂的主要力量。為此，本文以三種不同的簡便運算課型（新授課、練習課、復習課）為對象，對教師如何構建有效的簡便運算定律和性質模型的教學模式加以詳細闡釋。

一、小學數學運算定律或性質新授課基本教學模式研究

小學數學簡便運算教學中，新授課的課堂教學模式的基本操作流程為：創設情境，分析解答——類比觀察，發現規律——鞏固訓練，拓展提高——知識落實，小結提升。簡便運算課堂教學的環節與環節之間是緊密相連的，為學生提供了獨立探索、觀察發現、小結歸納的時間和空間，也有利于提高教師的專業素養與發揮教師的課堂教學機智。

（一）創設情境，分析解答

在數學教學中，情境創設的核心意義是激發學生的問題意識和促進探究的開始，使思維處于上升狀態。情境要促進主動建構，其內在含義就是引發學生認知上的沖突，并幫助其在沖突中生成新的認識。

創設的情境主要有生活化情境、趣味化情境、操作化情境、知識遷移情境等。縱觀小學各年級對于運算定律和性質的新授課，都一致使用了生活化情境。生活化情境是情境創設的一種方式。顧名思義，該情境貼近學生的生活，因為數學源于生活，生活是學生數學現實的重要源泉。這意味著，在數學教學中的情境創設是一種基于特定學習目標和學習內容的需要，以學生的經驗為著力點，以數學初始條件的創設和生活素材的選取為主要環節的信息加工過程。它不僅為學生提供一個主動參與數學活動的經驗平臺，同時也架設了一座聯系“數學”與“生活”的橋梁。

情境創設的呈現形式也不是固定不變的，需要根據教學內容、學生的年齡特點進行調整。同時要通過情境創設發現并提出問題，使學生置身于研究中，為學生提供研究背景，促進學生主動建構，引發認識的不平衡，并幫助學生生成新的認識。換言之，情境創設是教師在一定的教學目標要求下，以促進學生發現問題、分析問題和解決問題等諸多能力為目的的設計過程。

（二）類比觀察，發現規律

探索規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規律。掌握探究的一般方法是解決此類問題的關鍵。

1. 掌握探究規律的方法，可以通過從具體到抽象、從特殊到一般的方法，有時通過類比、聯想，還要充分利用已知條件進行透徹分析，從中找出隱含的規律。例如在教學加法交換律時，通過生活化情境，得出40+56=56+40，初步感受到交換兩個加數的位置，它們的和不變。這對于任意的數是否都成立呢？這時，讓學生舉出大量的例證，以此證明規律的成立。

2. 恰當合理地聯想、猜想，從簡單的、局部的特殊情況到一般情況是基本思路，經過歸納、提煉、加工，尋找出一般性規律，從而求解問題。例如在教學加法交換律時，讓學生進行猜想，然后通過眾多的例子，觀察、歸納，找出規律。

（三）鞏固訓練，拓展提高

練習是學生掌握知識、形成技能和能力、發展智力的重要方法，也是各種課堂教學中的一個重要環節。通過各種練習形式進行鞏固，進一步強化所學知識。進行不同類型的練習，可以有效地激發學生的學習興趣，拓展學生的思維空間，使不同的學生得到不同的發展。在練習中讓學生激活思維、提高興趣、培養創新意識。

在設計練習內容時，要有層次、有坡度，難易適度，題量適當。一般來說，在新授課上，練習層次有以下幾種。

1. 基礎練習。仿照例題布置一些基本題。例如在教學乘法分配律新授內容后，可以布置相應結構的練習，如順用結構乘法分配律的（8+4）×125，（8+4）×25等。

2. 拓展練習。新授課的拓展練習主要分為兩類：變式練習與專項練習。變式練習——布置一些應用新知識的填空、判斷、改錯、對比或稍有發展、變化的題。專項練習——要針對學生容易出錯的題目與知識點做一些專項練習。

（四）知識落實，小結提升

檢測能夠讓師生對當堂知識的學習有一個明晰的、清醒的認識，幫助師生明確努力方向。當堂檢測題目的設置可以整合利用教材中的題目，也可以自行設計合適的題目，一般以學生的中等掌握水平為基本要求，時間控制在3分鐘左右，以不增加學習負擔為宜。

二、小學數學運算定律或性質練習課基本教學模式研究

練習課是鞏固知識、發展智能、形成技能技巧，培養興趣、態度、意志的有效途徑。作為基本課型之一的練習課，不僅要突出一個“練”字，而且應成為培養學生自主探究能力的另一個重要渠道。教師應抓住練習課這個契機，培養學生的主體精神。

小學數學運算定律或性質練習課教學程序可以分為“回顧整理，喚起記憶——自主探究、鞏固內化——應用創新、總結升華”三個階段。

（一）回顧整理，喚起記憶

引導指向，就是喚醒學生原有的知識。因為學生曾經學過的數學知識，在經過一段時間以后，會逐漸模糊，逐漸被遺忘，所以回顧必不可少。在引導學生回憶舊知時，創設的情景應該是學生身邊熟悉的場景、事物、事件等，引導學生通過觀察、比較、討論等方式建立與新知的聯系。

（二）自主探究，鞏固內化

練習課易沉悶，如何讓沉悶的練習課變得生動起來呢？這需要教師在教學設計上多下功夫。課堂教學要積極設計和實踐師生之間、生生之間、師生與環境之間的互動方式，讓學生相互啟發、相互學習、相互完善，讓師生共同探究、共同提高，共同經歷成長過程。教師在課上進行引導，努力將學生的智慧變為財富，讓學生在討論交流中自主得出解決問題的方案。特別強調應切實讓學生經歷自主探究的過程，使課堂變為“活”的課堂、變成學生自己的課堂。要使課堂變活，就必須以問題為載體，以解決問題為目的，這就必須把檢測中的填空、選擇、判斷等知識點引入課堂活動中，實現課堂活動的多維互動。只有在這樣的互動中，學生的體會才會深刻，能力才會得到提升，學習才會有成效。填空、選擇、判斷是常見的題目，是檢驗學生是否掌握知識、會用知識解決問題的有效手段和方法。因此，練習課可以這些題型為主要手段，檢驗學生的學習效果與探究的能力。

（三）應用創新，總結升華

教師可以引導學生用自己的方式匯報自己探究的思路和成果，應該盡可能讓學生在寬松的氛圍中交流，碰撞出思維的火花，并進一步反思自己的探究過程，修正錯誤，完善自我，升華認識。當學生對知識有了較清晰的理解，對知識的運用能力達到了一定的程度時，教師可根據學生和教材的需要設計一些拓展題和相關的實踐活動。

三、小學數學運算定律或性質復習課基本教學模式研究

復習課是以鞏固、梳理已學知識、技能，促進知識系統化，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力為重要任務的一種課型。它是小數學教學中的重要課型之一，在小學數學教學中占有重要的地位。小學數學運算定律或性質復習課的任務應該是對這一階段所學的運算定律或性質進行歸納整理，使之條理化、系統化，加深學生對運算定律或性質的理解，并通過查漏補缺，進一步鞏固、深化基礎知識，提高學生簡便運算、自主探究學習的能力和運用簡便運算技能解決實際問題的能力，進而發展學生的數學能力，促進學生全面地、可持續性地發展。

（一）聯系實際，情境引入

在復習教學中，教師要給學生提出問題及質疑問難的時間與機會，使他們在復習中動手、動口、動腦，多實踐、多思考。引導學生查漏補缺、質疑問難，針對各自的學習缺陷，進行溫習補救，使學生成為真正的學習主體。教師要聯系學生的生活實際，創設問題情境，激發學生回憶知識、解決問題的欲望。在復習的過程中，還要根據學生的年齡特點設計教學及作業。

（二）梳理知識，交流質疑

梳理就是將已學過的知識點按一定的標準分類，實質是將知識條理化、系統化的思維過程。教師應引導學生把那些具有內在聯系的知識點在分析、比較的基礎上串聯在一起，做到學一點懂一片，學一片會一面。這是復習課的一個顯著特征。在整理匯報復習內容時，教師更要充分發揮學生的主體作用，通過引導、點撥來達到促使學生相對完善知識，逐步趨于系統化的目的。

首先讓學生在小組內交流中初步形成知識網絡，即在相互補充的過程中找準知識的聯系與區別，以文字、圖表等表現形式將所學過的知識進行梳理總結。然后各小組代表在全班進行交流，這是組際間進行質疑解疑的過程。這時老師要參與到學生的討論中去，了解不同層面的學生對知識的掌握情況，以便指導下面的交流活動。各小組介紹自己的整理意圖、表現形式等，老師根據學生所說歸納知識點，并根據匯報內容整理成板書，以便形成清晰的知識網絡。在交流的過程中，還應留一定時間給各小組提出組內還沒解決，或有疑惑，或覺得要特別注意的知識點，通過討論，讓學生頭腦中形成更為清晰的知識體系。

（三）思維訓練，明確方法

在復習時，要從基礎知識入手，緊扣基本訓練，形成熟練的基本技能。同時，還應適當加強變式訓練、逆向思維訓練和帶有一定程度的綜合訓練。在選題與練習設計中，努力通過變式、逆向和綜合訓練來強本固基，發展思維能力，提高復習效率。要針對學生易錯、易混淆、難掌握的知識點，精心設計針對性強的復習內容，彌補學生不完善的知識體系。練習應體現綜合性、發展性、靈活性，還要有一定的層次，以滿足不同學生的需求，使每個學生在原來基礎上有一定的提高。為了讓學生在復習時有新鮮感，教師可以改變復習形式和營造問題情境，呈現學生熟悉的、感興趣的、貼近他們生活實際的數學問題，激活學生學習的興奮點，讓學生積極投入到復習中去。除了基礎題之外，教師還可以設計如下題型：

1. 綜合性練習。復習課更注重考查學生知識間的溝通與聯系，使得學生能通過綜合性題目所提供的信息，搜尋解決問題的相關知識點，并將這些知識點靈活組合，找出解決問題的方法。

2. 探索性練習。對所學知識進行適度拓展延伸，有利于激發學生的學習興趣，開闊學生的視野。

3. 開放性練習。開放題解決問題策略的多樣性和問題答案的不唯一性，可以培養學生思維的靈活性，使不同能力的學生的思維在解題過程中都能得到訓練。

4. 解決實際問題練習。學習數學是為了能運用數學知識、數學思維去解決實際問題。復習課練習的設計必須聯系實際。

（四）階段測試，檢測提高

數學復習課不是新授課的知識重現，也不是簡單地做一些練習，而是要加強綜合能力與解決實際問題能力的培養。教師要把復習主動權交給學生，更多地關注學生能力的培養，以及情感、態度、價值觀在學習活動中的作用。這需要教師在平時的教學中不斷摸索，同時要結合自己所教班級的實際情況，靈活選用方法，激發學生的學習興趣。要在課后的分析、反思中總結，提高復習課的實效。

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[本文為廣州市海珠區教育科學規劃資助課題《提高小學中年級學生簡便運算能力的研究》（課題批準號2014C101）課題研究成果]