環形桁架索網結構動力學特性分析

摘 要：環形桁架索網結構是環形桁架可展開天線展開鎖定后的主要承力構件。文章在考慮索網幾何非線性的基礎上，利用ANSYS平臺，研究環形桁架索網結構的動力學特性。首先，介紹了索網的非線性理論模型以及模擬有限單元模型。然后，在ANSYS平臺中采用MPC方法建立了環形桁架索網有限元模型。通過有限元仿真，比較了環形桁架與環形桁架索網結構的異同；通過改變索網中預應力大小考察預應力對結構動力學特性的影響。

關鍵詞：環形桁架索網結構；ANSYS平臺；分析

1 概述

近年來我國開始大力發展電子偵察衛星，該類衛星的偵測天線典型形式有環形桁架網狀可展開天線，其口徑從10m級至100m級。美國發射的第四代電子偵察衛星“水星”所攜帶的天線口徑就達到了104m。環形桁架可展開天線的主要組成部分有：前后張力索網、中間張力索陣、金屬絲反射網和可展開桁架，其中索網與可展開桁架為主要承力結構。文獻[1]基于能量等效原理，將桁架周期單元等效為空間梁，推導了環形桁架的等效連續體模型。文獻[2]基于ANSYS平臺建立了星載大型網狀天線的非線性有限元模型，分析該類天線的動力學振動特性。文章提取了環形桁架可展開天線中的主要承力構件環形桁架與索網結構，考慮到地面試驗，在量綱分析的基礎上設計了縮比模型。借助ANSYS平臺，以樣機為依據建立了環形桁架索網的有限元模型。考慮索網幾何非線性，通過仿真研究桁架索網結構的動力學特性。

2 桁架索網結構有限元建模與分析

環形桁架可展開天線的主要承力結構為桁架索網結構，考慮到原結構尺寸巨大，文章在相似理論的基礎上設計了樣機。環形桁架可展開天線與樣機如圖1、圖2所示。

天線中的索網部分采用三向索網加調節豎索的形式，樣機中的索網部分采用輻射狀索網加中央豎索的形式。三向索網的結構形式更加復雜，但是能夠較好地模擬曲面形狀，可以獲得較高的形面精度。文章主要考察結構的動力學特性，所以采用結構簡單的輻射狀索網。

2.1 桁架索網結構有限元建模

出于加工水平的限制，連接桿與桿的接頭設計尺寸過大，在仿真中不能簡單采用質量單元來模擬。為了減少單元數量使運算量減少，所有的桿件采用Beam188單元描述，接頭用實體單元描述，忽略桿件與接頭之間的連接間隙，Beam188單元與實體單元之間采用多節點約束（MPC）的連接形式（等效為桿件與接頭之間固接）。對于索網，在ANSYS15.0版本中已經取消了傳統的Link10單元，我們采用Link180單元來描述索網，通過設置實常數使該單元僅能受拉從而來模擬繩索的力學行為。Link180單元可以進行非線性運算來模擬繩索自身的幾何非線性，預應力可以轉變為初應變，將其作為初始狀態通過APDL命令加載。

整個環形桁架索網結構的有限元模型如圖3所示。

接頭、桿件和索網的材料分別為鋁合金、玻璃纖維和凱夫拉纖維。各材料的力學性能參數如表1所示。

2.2 索網靜力學分析

由于索網的存在，盡管忽略了接頭與桿件接觸處的非線性，整個結構任然屬于非線性結構。所以文章對桁架索網結構在平衡位置附近的微小振動進行考察，在模態分析之前需要對桁架索網結構進行靜力學分析，找到結構在預應力作用下的平衡狀態。

為了使非線性靜力學分析能夠較快收斂，先對索網進行找形分析。首先確定中央豎索的內力，以此為載荷求出索網內力與中央節點的位移。非線性靜力學分析的流程一般為建立結構平衡方程，然后采用Newton-Raphson迭代法求解該方程得到平衡狀態下繩索中的應力。

索網的口徑為430mm，繩索截面直徑1mm，前后索網的初始狀態水平，水平索中施加0.01N的誤差預拉力。豎索中的拉力設計為10N，經過仿真后得到索網的最終形態如圖4、圖5所示。

將得到的初始應力和中央節點的最終位置帶入到桁架索網有限元模型中，經過靜力學分析后得到環形桁架索網的初始狀態，結果如圖5所示。

從圖5中可以看出，環形桁架在經過索網的張拉之后發生了微小變形。在可展開天線中，這種因為預應力而產生的結構變形需要嚴格控制[3，4]，目的是將索網的形面精度控制在允許誤差之內。在文章中主要考察結構的力學性能，所以不需要對索網中的預應力進行優化。

2.3 環形桁架索網結構動力學性能分析

在找到桁架索網結構平衡位置的基礎上對其進行模態分析。

分別對環形桁架與桁架索網結構進行模態分析，取前十階模態，得到它們的頻率如表2所示。

這里只展示前5階的振型，結果如圖6所示。

從表2第一和第二列可以看出，索網加強了結構的剛度，使結構的頻率提高。環形桁架前四階的振型分別為：面內側擺（與約束方式有關），垂直于面的擺動，面內呼吸，桁架扭轉；在張拉索網之后，前四階的振型沒有發生改變（可能某兩階調換位置）。

比較表2中的第二和第三列，增加豎索內的拉力（也就是增加索網中的預應力）對以框的振動為主的頻率幾乎沒有改變，對以網的振動為主的頻率改變巨大。預拉力對索網的剛度有重要影響，但是不會改變振型。

從表2.1中的第三行和第四行可以看出，由于索網的存在這兩階的頻率變得非常接近，出現了模態密集的狀況。

3 結束語

（1）環形桁架索網結構是環形桁架可展開天線的主要承力結構，該結構具有非線性，難以獲得動力學特性理論解。文章在簡化模型的基礎上，考慮了索網的幾何非線性，借助ANSYS平臺建立了環形桁架索網結構的有限元模型并進行了模態分析。（2）比較環形桁架與桁架索網結構的頻率與振型，發現索網的存在提高了整個結構的剛度，是整個結構的頻率提高，但是沒有改變原有的振型；由于索網的影響，結構出現了模態密集現象；比較不同預應力桁架索網結構的頻率與振型，發現預應力對桁架的剛度提高有限，主要改變了索網結構的剛度，結構的振型沒有發生改變。

參考文獻

[1]劉福壽，金棟平，陳輝.環形桁架結構動力分析的等效力學模型[J].振動工程學報，2013，26（4）：516-521.

[2]周志成，曲廣吉.星載大型網狀天線非線性結構系統有限元分析[J].航天器工程，2008（6）：33-38.

[3]尤國強.可展開天線中索網結構的形態分析與設計[A].2011年機械電子學學術會議[C].2011.

[4]林占超.空間網狀天線幾何設計與形態分析[D].西安電子科技大學，2013.