應(yīng)用型本科培養(yǎng)模式下《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)研究

翟偉芳 劉永立 馮娟中國地質(zhì)大學(xué)長城學(xué)院

應(yīng)用型本科培養(yǎng)模式下《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)研究

翟偉芳 劉永立 馮娟
中國地質(zhì)大學(xué)長城學(xué)院

《離散數(shù)學(xué)》是計(jì)算機(jī)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，本文討論了在應(yīng)用型本科培養(yǎng)模式背景下，如何優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容以及如何改進(jìn)教學(xué)方法，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

離散數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 應(yīng)用型

1引言

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)及其相關(guān)專業(yè)的一門基礎(chǔ)理論課，本課程主要講授集合論、關(guān)系與映射、無限集、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、數(shù)理邏輯方面的基礎(chǔ)知識(shí)，具有概念較多、理論性較強(qiáng)的特點(diǎn)［1］。目前一批院校正在由科研型培養(yǎng)模式向應(yīng)用型培養(yǎng)模式轉(zhuǎn)變，應(yīng)用型培養(yǎng)模式是指以應(yīng)用型為辦學(xué)定位，注重學(xué)生實(shí)踐能力，在這樣的背景下，如何提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平和質(zhì)量已成為一個(gè)關(guān)鍵的問題。

2優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)計(jì)劃

為達(dá)到“應(yīng)用型”的培養(yǎng)目標(biāo)，在講授內(nèi)容上應(yīng)以離散數(shù)學(xué)的基本概念、描述方法為主，引入較多的離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用實(shí)例，另外還要介紹一些基本的證明技術(shù)。為此，可以將離散數(shù)學(xué)的整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)分為三個(gè)模塊：核心知識(shí)模塊、推薦知識(shí)模塊和可選知識(shí)模塊，核心知識(shí)模塊包括函數(shù)、關(guān)系、集合、樹、圖和基本邏輯，推薦知識(shí)模塊包括特殊的圖和證明技術(shù)，可選知識(shí)模塊包括基本計(jì)數(shù)、代數(shù)系統(tǒng)簡介和初等數(shù)論。

3改革教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量

3.1注重課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)

課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)非常重要，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生能夠快速進(jìn)入教學(xué)情境而奠定基礎(chǔ)，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容可以采用不同的導(dǎo)入方式。

比如在講解一階邏輯時(shí)，可采用銜接式導(dǎo)入方式，先給出著名的蘇格拉底三段論：所有的人都是要死的，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底是要死的。按照常理，這個(gè)命題是恒成立的，但是同學(xué)們在命題邏輯下對這個(gè)推理進(jìn)行分析，卻得出這不是一個(gè)永真的命題，同學(xué)們就會(huì)產(chǎn)生疑慮，從而得出結(jié)論，就是命題邏輯研究命題是有一定的局限性的，因?yàn)槊}邏輯不能對簡單命題進(jìn)行再分解，而在蘇格拉底三段論中，有一個(gè)關(guān)鍵的詞“所有的”，所以還需要對簡單命題進(jìn)行再分解，分解出其中的個(gè)體詞、謂詞和量詞，進(jìn)而引出一階邏輯的內(nèi)容。

另外，離散數(shù)學(xué)課程有許多有歷史趣味或者啟發(fā)性的小故事，可以通過故事導(dǎo)入課程，比如在講歐拉圖的時(shí)候，可以引入哥尼斯堡七橋問題，在講漢密爾頓圖時(shí)可以引入漢密爾頓環(huán)游世界問題，另外還有迷宮問題，地圖著色問題等［2］。

3.2淺入淺出，注重師生良好互動(dòng)

離散數(shù)學(xué)概念多且抽象，講解時(shí)需要淺入淺出，比如蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞的定義為：設(shè)P和Q為兩個(gè)命題，符合命題“如果P，則Q”稱為P與Q的蘊(yùn)涵式，記作P→ Q，并稱P為蘊(yùn)涵式的前件，Q為蘊(yùn)涵式的后件，→為蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞，并規(guī)定P→ Q為假當(dāng)且僅當(dāng)P為真Q為假［3］。

為了解釋這個(gè)定義，假設(shè)P表示某位同學(xué)離散數(shù)學(xué)考一百分，Q表示爸爸給該同學(xué)買一臺(tái)筆記本電腦。那么P→ Q就表示：如果這位同學(xué)離散數(shù)學(xué)考一百分，他爸爸就給他買一臺(tái)筆記本電腦。然后讓同學(xué)們分析在什么情況下爸爸食言。通過分析，發(fā)現(xiàn)只有在該同學(xué)離散數(shù)學(xué)考了一百分（前件為真）而爸爸沒有給他買筆記本電腦（后件為假）的情況下，爸爸才算做食言（蘊(yùn)涵式為假），其他只要不算食言，我們就認(rèn)為是真（蘊(yùn)涵式為真），這樣學(xué)生就能夠快速而準(zhǔn)確的掌握蘊(yùn)含聯(lián)結(jié)詞的定義。

3.3圖示法的合理運(yùn)用

圖示法是一種很好的教學(xué)方法，因?yàn)樗庇^明了，比如在講解集合運(yùn)算時(shí)候可以采用文氏圖，偏序關(guān)系可采用哈斯圖，在講解圖論部分時(shí)更是大量的用到圖，比如歐拉圖，漢密爾頓圖以及樹等。

3.4創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)課下有效互動(dòng)

為了提高教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生在有限的課堂之外進(jìn)行課下自學(xué)，筆者制作了離散數(shù)學(xué)課程的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，包括通知管理、資料下載、作業(yè)管理、自測練習(xí)、師生互動(dòng)等模塊，通過這個(gè)平臺(tái)學(xué)生可以獲得更加豐富的學(xué)習(xí)資源，可以上傳作業(yè)，接收批改后的作業(yè)，可以按照知識(shí)單元進(jìn)行小測驗(yàn)和綜合測驗(yàn)，還可以對不理解或者沒有掌握的內(nèi)容通過留言板向老師提問等等，利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)為學(xué)生構(gòu)建了自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，教師通過組織學(xué)習(xí)材料，實(shí)時(shí)和非實(shí)時(shí)的教學(xué)輔助手段引導(dǎo)和幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了教師和學(xué)生之間課下的有效互動(dòng)。

4增加實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)

為了進(jìn)一步適應(yīng)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求，筆者結(jié)合所在學(xué)校學(xué)生實(shí)際，選取了幾個(gè)能夠體現(xiàn)實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的實(shí)驗(yàn)題目，舉例如下：

1.從鍵盤輸入圖的鄰接矩陣和一正整數(shù)m，計(jì)算結(jié)點(diǎn)兩兩之間長度為m的路的數(shù)目。考慮有向圖和無向圖。用C語言或MATLAB實(shí)現(xiàn)。

2.從鍵盤輸入一組權(quán)值，構(gòu)造出對應(yīng)的最優(yōu)樹，列出構(gòu)造過程。用C語言或MATLAB實(shí)現(xiàn)。

3.一輛灑水車從所在的市政辦公點(diǎn)出發(fā)，需要在所有負(fù)責(zé)的街道上灑水，并最后回到原點(diǎn)。問灑水車如何設(shè)計(jì)路線才能使得走的路線最短。

［1］左孝凌等.離散數(shù)學(xué).上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，1982

［2］王元元.計(jì)算機(jī)科學(xué)中的邏輯學(xué).北京：科學(xué)出版社，1989

［3］耿素云，屈婉玲等.離散數(shù)學(xué).北京：高等教育出版社.2004