本-量-利關系中的敏感性分析

文/劉新年

本-量-利關系中的敏感性分析

文/劉新年

近幾年來，管理會計發展迅速。社會各界日益明白管理會計的重要性，而本-量-利分析作為管理會計中的一個重要板塊，自然是成為大家研究的重點。敏感性分析對于管理者控制成本，合理安排生產數量，增加利潤至關重要。

本-量-利；分析敏感性；分析臨界值

敏感性分析是指在一組具有因果關系的諸因素中，找出某一因素在多大范圍內變動可使結果不受到影響，即敏感性分析的實質是找出各原因因素變動的范圍。敏感性分析主要從定量的角度來進行分析，分析哪些原因因素的變動對結果的影響大，哪些原因因素的變動對結果的影響較小。

在本-量-利關系中，我們知道單位變動成本，單價，銷售量以及固定成本都是關于利潤的原因因素，它們的變動都會對利潤產生影響，有的產生積極影響，有的則會產生消極影響。但由于每個因素的影響程度不同，因而需要分別對各個因素變動帶來的影響逐一進行分析。

本文主要是研究兩方面的問題：一是有關原因因素變化對利潤變化的影響程度。二是企業利潤為零時的各原因因素的臨界值。

一、有關原因因素變化對利潤變化的影響程度

銷售量，單價，單位變動成本和固定成本中每個因素的變化，都會對利潤產生影響，但在影響程度上存在差別。這種差別我們可以用敏感系數來表示，用量化的方式讓這種差別顯得更加直觀明顯一些。其計算公式為：

敏感系數=目標變動百分比÷因素值變動百分比

下面我們具體研究一下敏感系數推導的過程：

（1）固定成本敏感系數

P1=V（SP-VC）-FC1①

Pο=V（SP-VC）-FCο ②

①-②得：P1-Pο=-（FC1-FCο） ③

③式兩邊同除以Pο得：（P1-Pο）/ Pο= -（FC1-FCο）/Pο. ④

④式兩邊同除以（FC1-FCο）/FCο得：固定成本敏感系數= -FCο/Pο

（2）單位變動成本敏感系數

P1=V（SP-VC1）-FC ①

Pο=V（SP-VCο）-FC ②

①-②得P1-Pο=V（SP-VC1）-V（SPVCο）=-V（VC1-VCο） ③

③式兩邊同除以Pο得：（P1-Pο）/ Pο=-V（VC1-VCο）/Pο ④

④式兩邊同除以（VC1-VCο）/VCο得：單位變動成本敏感系數= -V×VCο/Pο

（3）銷售價格敏感系數

P1=V（SP1-VC）-FC ①

Pο=V（SPο-VC）-FC ②

①-②得：P1-Pο=V（SP1-SPο） ③

③式兩邊同除以Pο得：（P1-Pο）/ Pο=V（SP1-SPο）/Pο ④

④式兩邊同除以（SP1-SPο）/SPο得：銷售價格敏感系數=V×SPο/Pο

（4）銷售量敏感系數

P1=V1（SP-VC）-FC ①

Pο=Vο（SP-VC）-FC ②

①-②得P1-Pο=（V1-Vο）（SP-VC） ③

③式兩邊同除以Pο得：（P1-Pο）/ Pο=（V1-Vο）（SP-VC）/Pο ④

④式兩邊同除以（V1-Vο）/Vο得：銷售量敏感系數=（SP-VC）×Vο/Pο

未來一周，影響我國的冷空氣活動頻繁，北方大部地區平均氣溫比常年同期偏低1-2℃，南方大部地區平均氣溫接近常年同期或偏高。

二、各原因因素的臨界值

當銷售量，單價，固定成本，單位變動成本中的某個因素或者某幾個因素變化較大時，就有可能使得利潤變為零甚至為負。所以敏感性分析就要找出利潤為零時各原因因素的臨界值。

由實現目標利潤的模型 P=V（SP -VC）-FC，可以推導出當P為零時各原因因素的臨界值公式：V=FC/（SP-VC）

SP=FC/V+VC

VC=SP-FC/V

FC=V（SP-VC）

現舉例說明說明臨界值的確定以及敏感系數的計算：設某企業生產和銷售單一產品。計劃年度內預計有關數據如下，銷售量為4000件，單價為50元，單位變動成本為30元，固定成本為40000元。則：

（1）銷售量的臨界值V=FC/（SP-VC）= 40000/（50-30）=2000件

（2）單價的臨界值SP=FC/V+VC= 40000/4000+30=40元

（4）固定成本的臨界值FC=V（SP-VC）= 4000×（50-30）=80000元

假設上面的銷售量，單價，單位變動成本和固定成本均分別增長20％，則：

（1）銷售量的敏感系數=（4000×1.2 ×20-40000-40000）÷40000×20％=0.04

（2）單價的敏感系數=［4000×（50×1.2-30）-40000-40000］÷40000×20％=0.2

（3）單位變動成本的敏感系數=［4000 ×（50-30×1.2）-40000-40000］÷40000 ×20％=-0.12

（4）固定成本的敏感系數=［4000×20-40000×1.2-40000］÷40000×20％=-0.04

最后，需要說明的是，敏感性分析中的臨界值和敏感系數問題其實說明的是一個道理。二者從不同的側面說明銷售量，單價，單位變動成本以及固定成本的變動對利潤的影響程度。在進行敏感性分析時通常需要將二者結合起來，共同考慮，方能得到最準確的分析結果，進而對管理者科學決策提供依據。

［1］［美］羅伯特.S.卡普蘭等，三友會計名著譯叢.高級管理會計［M］.東北財經大學出版社，2012.

［2］賀穎奇.管理會計［M］.上海：上海財經大學出版社，2003.

［3］孫茂竹.管理會計理論思考與架構［M］.北京：中國人民大學出版社，2002.

（作者單位：貴州大學管理學院）