高等教育學費合理性的多層次分析

摘 要：高等教育學費近年來呈現上漲，高等教育學費是教育體系成本的重要部分，學費的變化趨勢應結合實際情況，例如區域因素、家庭收入等。文章針對高等教育學費標準的合理性這一實際問題，以數據分析的知識和優化理論為基礎，分析了之前學費的合理性，并提出改革建議。模型一中我們建立灰色GM（1.1）優化模型并用其推測之后若干年的學費標準趨勢以此為模型一的檢驗和模型二的參照標準。模型二中針對現在高校學費不分層次沒有參照標準這一情況，給出了具體的收費標準模型。即學生所在學校、專業、教育的程度以及家庭年收入為依據進行分層收費多層次價格收費模型。依據大量數據，應用層次分析法確定權重，應用矩陣計算，并運用Visual C++編程得到具體實施軟件。

關鍵詞：主成分分析；貢獻率；灰色GM（1.1）優化；多層次價格收費模型最優目標

中圖分類號：G47 文獻標識碼：A 文章編號：1008-4428（2016）05-87 -03

一、基本假設與符號說明

（一）模型假設

1.其他影響高等教育學費的因素（比如學校副產業的創收等）影響較小，忽略不計。

2.文中所涉及到一切經濟指標均在正常情況下變化。

（二）符號說明

C：高等教育成本；ai：大學類別；bi：專業類別；ci：教育程度；di：家庭年收入情況；ei：學校所在地經濟狀況；X（0）：表示原始數據；X（1）：表示X（0）的AGO序列；Z（1）：表示X（1）的MEAN序列；p：表示模型的二級參數包，它有4個參數（C，D，E，F）；

二、問題分析與模型建立

我國高等學校收入來源主要來自學費征收、國家統籌生人均撥款、校企合作收入、校友合作單位等社會捐贈構成，其中影響高等教育學費的因素還包括國家財政性教育經費、所在區域經濟狀況等，這里我們選取了2009～2015年7年內國家財政性教育經費，社會捐贈和集資，城鎮居民家庭人均可支配收入（見表一）三個主要方面，運用數據分析中主成分分析方法對數據進行詳盡科學的分析。

綜合評價方法： 針對不同層次的學校、區域經濟對學費的評價和預測是一個多指標綜合評價問題，它將多指標信息進行統籌分析，然后再對每一個指標評價其影響程度。主成分分析法的基本原理是把挑選的幾個分指標結合起來，形成一個公式，該公式包含每一個方面的綜合指標。然后，尋找影響問題的關鍵幾個指標，作為主成分，挑出的綜合指標是原來所有變量的線性組合，它們是整合了所有過去信息，并且通過數據處理，綜合指標又互不相關。在保存了大部分過去變量信息，對重點幾個主要主成分指標進行分析，又由于不相關，可以消除重復因素，又將原復雜問題精簡。主要方法是將提煉的幾個主成分的貢獻率作為權數進行加權平均，列出一個綜合評價方程，然后觀察每一個主成分因子所占比例，綜合評價學費的來源及現階段合理性。

綜合分析：第一個公式中x1，x3的系數絕對值比例較高，且x1系數為負，可見第一主成分主要反映了國家財政支持與家庭收入的比較，若某學校第一主成分值高，說明此學校的學費充分考慮了家庭收入的狀況，會更受群眾們的歡迎。由公式看出第一主成分的影響成分較小，說明國家財政支持與家庭收入的信息量不大，故只關注第一主成分進行綜合評價是不夠的 。第二主成分的方程中，各系數均為正數，故第一主成分是我們選取的三個指標的綜合反映。

現取三個主成分構成綜合評價函數：

F=0.001733y1+0.08463y2+0.91536y3

因此利用三項指標的數值可以算出該學校三個主成分所得的最終得分。得分為負時，表明該校的學費構成存在機構問題，不夠合理。我們可以根據綜合得分將學校的學費構成的合理度分為幾類，以此作為學校定學費的考慮依據。

隨著國家教育體系的不斷完善，及對于人才培養的格外重視，未來國家將在教育經費上繼續加大投資，仍然會依據過去幾年的增長趨勢變化下去，所以我們以下用灰色GM（1，1）模型預測出后四年的三個指標的數據。并抽取09年的數據對學費進行分析，在哪方面改進才能使得學費更加合理，并以此來驗證我們的模型的合理性。09年對應的三個指標的數據分別為9586.42，72.874，16116.5。

將其代入y1，y2，y3，得：y1=-0.6877x1+0.0453x2+0.7246x3 5088.74

y2=0.4244x1+0.8348x2+0.3507x3=9781.88

y3=0.5890x1-0.5487x2+0.5933x3=15168.33

由此數據可觀察到y3的值比較大，這說明2009年的學費很充分地考慮了國家捐助和不同家庭的收入，但對于社會的捐助有所忽略，所以09年國家各高校應該適當的把社會的捐助融入到學費的考慮中，根據本高校的捐助狀況對學費進行調整。

模型一：

經過對該問題的研究，我們可以利用灰色GM（1，1）模型來大致推測出之后某一年的生均費用。同時分析它的合理性，而在使用灰色GM（1，1）模型前，我們應該去驗證它的可行性。

參見《中國統計年鑒》得出了1998～2006年的生均費用， 如下表二：

說明：由于1999高校擴招，學費有較大變化。

求第K年的生均費用：

步驟一：求灰色GM（1，1）模型的精度：給出原始數據X（0）={x（0），x（1），………，x（n）}；

步驟二：求出X（0）的AGO序列X（1）；

步驟三：求出X（1）的MEAN序列Z（1）；

步驟四：求二級參數包P=（C，D，E，F）；

步驟五：求發展系數a與灰作用量b；

步驟六：求出GM（1，1）白化模式的響應式 X^（1）（k）=（x（0）-b/a）*e-ak+b/a；

x^（0）（k）=x^（1）（k）- x^（1）（k-1）；

步驟七：將K帶入到白化響應式x^（0）（k）=x^（1）（k）- x^（1）（k-1），即可求出第K年的生均費用。

利用Visual C++軟件編程來實現上述算法，程序中求出了8組的預測值，即2016～2023年的生均費用，如下表所示：

可見生均費用的發展趨勢符合我國現有國情，即之后的高等教育學費更多的合理化。GM（1，1）優化模型有很好的預測性。

分析二：影響高等教育學費的因素需要我們進一步分析，市場經濟對于商品擁有定價，市場需求與供給決定價格，即未來收益好，意味著需要承擔相應較高成本。但是并不能把學費看成是教育服務這種商品的價格。因為教育的受益者不僅僅是學生、用人單位、社會和國家，同時也是教育的受益者。兼顧教育效率與社會公平的基礎上分析影響高等教育學費的主要因素及高等教育自身的多變性，為構建高等教育的收費價格模型提供了支撐與依據。

此外，影響高等教育學費的主要原因要從高度教育本身的多層次、多元化為依據，過去傳統的簡單學費征收機制，難以體現教育的多層次和差異性，對不同學校、不同專業、不同區域的學生征收相同或接近的學費，有失公平。因此，我們可以通過多層次法分析構建一種可選擇多元學費價格模型。

模型二：

就是本文所提出的多層次價格模型，它充分考慮了學校所在地的經濟狀況、考生個人情況等因素，實現了差別定價，充分體現高等教育收費的多樣性，讓學生結合自我情況，報名相關專業。學校也可根據實際投入情況及就業收益的性價比，實現有限資源的充分利用。在考慮公平性的前提下，又實現了社會高效率 高等教育權重分布矩陣 ，通過數據擬合，結合過去的數據標本，可以提供高校對現學費收費合理情況的進一步完善與改良?？梢钥闯龈叩冉逃囵B成本的分布狀況，擬合了過去的學費數據，也有利于國家對于高校的經費分撥及高校自我招生的統籌安排。

三、模型的驗證

現選取2016年度我國高等教育培養樣本ahbicjdk的收費價格?，F選其中一樣本a1b4c2d2，即表示來自家庭收入一般（d2）的學生就讀985重點學校（a1）的本科（c2）藝術類專業（b3）為例來計算，

權重的計算：q1422=0.6×0.5333×0.2857=0.0261

則樣本a1b3c2d1的人數為：

由上式可求樣本a1b4c2d2的收費價格P1422為：

藝術類專業學費較一般專業高許多，模型顯然合理。

另以例子 P2132=5089.9 即來自211重點或省屬重點大學的熱門專業研究生，一般家庭的學費。

因此，高等教育的學費制定應遵循多元化原則，結合學校和學生自身實際情況，制定多重收費標準，這樣才能真正的保障整個經濟社會的效率和平等原則。

參考文獻：

[1]范金城，梅常林.數據分析[M].科學技術出版社，2003：122-124.

[2]鄧聚龍.灰色控制系統（第二版） [M].武漢：華中理工大學出版社，1993：50-52.

[3]藍以中，趙春來.線性代數引論[M].北京大學出版社，2002.

[4]姜啟源，謝金星.數學模型（第三版）[M].高等教育出版社，2003：8.

[5]張珍輝，彭尚平.高等教育多元化收費價格模型的構建[J].中國西部科技，2007：1-3.

作者簡介：

荊卉婷，女，黑龍江佳木斯人，寧波工程學院經濟與管理學院助教、碩士，研究方向：金融工程；

單瑩瑩，女，黑龍江雞西人，黑龍江大學數學科學學院講師、博士，研究方向：偏微分方程。