滬深300指的GARCH—VaR模型的實證分析

摘 要：VaR模型是目前金融機構廣泛采用的風險管理的工具。文章選取最新的滬深300指的日收盤價作為數據樣本，基于GARCH族模型，探討其在不同置信水平以及不同分布下的VaR值，并通過回測檢驗對模型的有效性進行檢驗。實踐證明，非對稱的GARCH模型能夠更好地擬合收益序列。

關鍵詞：VaR法； GARCH模型；非對稱GARCH模型

中圖分類號：F830 文獻標識碼：A 文章編號：1008-4428（2016）05-69 -03

一、引言

金融衍生產品的價格風險，實質是利率風險、匯率風險、證券價格風險等的一部分。但由于金融衍生產品的交易額一般都很大，其價格的微小變化都可能造成重大損失和嚴重后果。因此，金融衍生產品價格風險引起了金融界的廣泛關注，大家迫切尋求一些能夠度量和控制金融衍生產品風險的有效方法。VaR法稱為風險價值模型， 由于其簡單容易操作，事前計算風險，及能夠應對投資組合風險等特點成為國內外金融界廣泛應用的風險度量方式。目前，計算風險價值模型常用的計算方法有參數法、歷史模擬法和隨機模擬法，主要的參數方法包括高斯分布法、t分布法、廣義ARCH模型（GARCH）等。其中GARCH模型除了具有一般回歸模型的共同特征之外，還對誤差的方差作出了進一步的建模，能夠切實刻畫收益波動的集群效應，并能較精確地度量VaR值從而對投資者的決策起到非常重要的指導性作用。目前，關于GARCH模型在VaR的度量與分析方面也有了一定的研究。

本文選取2014至今的滬深300指的日收盤價作為研究對象，通過對比GARCH模型、GARCH-M模型、EGARCH模型和TGARCH模型，找到能最有效地擬合收益曲線的模型。分別計算其在正態分布、t分布和GED分布下的VaR值并通過回測檢驗驗證模型的準確性。

二、基本概念

（一）VaR方法

定義1：VaR（Value at Risk）稱為風險價值，又稱為在險價值、受險價值，是指在市場正常波動下即在給定的置信水平和一定的持有期限內， 某項金融資產或證券組合的價值在預期的最大可能損失。

公式表示如下：

Prob（△p>VaR）=1-C

其中，Prob表示金融資產損失小于可能損失上限的概率；△p表示某一項資產在某持有期內的損失；VaR表示在置信水平c下的風險價值；c表示已知的置信水平。

VaR計算公式表示如下：

VaRt=St-1σtZc

其中，St-1表示t-1時刻的股票指數，σt表示t時刻的條件標準差，Zc表示置信水平c下對應分布的分位數。

（二）GARCH 模型

1986年，波勒斯列夫T·Bollerslev（1986） 在ARCH模型的基礎上提出了GARCH模型，GARCH模型是一個專門針對金融數據所量體訂做的回歸模型，與普通回歸模型的不同之處在于GARCH模型對誤差的方差作出了進一步的建模。特別適用于波動性的分析和預測，其分析結果對經濟決策能起到非常重要的指導性作用，其意義已經遠超出了對數值本身的分析和預測。該模型能夠有效地刻畫金融衍生產品波動的集群效應與杠桿效應，典型的GARCH模型有GARCH（p，q）、EGARCH、TGARCH、GARCH-M等。

三、實證分析

滬深300指數是滬深證券交易所在上海和深圳證券市場中選取300只A股作為樣本編制而成的股票指數，旨在作為投資業績的評價標準。本文以244個（2014年4月1日至2015年3月31日）日收盤價作為數據樣本，利用Eviews6.0與Excel2007作為操作工具，分別計算置信度為95%與99%的VaR值。

（一）數據處理與分析

由圖1可知該指數的日對數收益率序列波動表現為顯著的集群性，據此該序列具有ARCH效應。由圖2的數據顯示，峰度為8.667192，偏度為-0.553124，JB統計量為337.5761，相伴概率為0.000000，圖像具有突出的左偏、尖峰、厚尾特征，因此排除正態分布假設。

（二）樣本檢驗

1.平穩性檢驗

由圖3顯示的ADF檢驗樣本數據的結果看，t值遠比顯著水平1%的臨界值小的多，因此證實了該序列的平穩性。

2.自相關與偏自相關檢驗

由圖4的檢驗結果可知，殘差序列的自相關、偏自相關系數都位于2倍的估計標準差內，且Q統計量的p值大于0.05。因此可判斷出殘差序列不存在自相關。

（三）模型的建立

針對所研究的樣本數據依次建立GARCH（1，1）、GARCH（1，1）-M、EGARCH（1，1）、TGARCH（1，1）、模型，如表2所示。

表3表明EGARCH（1，1）能夠更好地擬合滬深300指的數據樣本。

（四）VaR值的計算

將模型代入VaR的計算公式，假設其分別服從正態分布、t分布和GED分布，分別求得滬深300指在置信水平為99%和95%下的VaR均值，其結果如表4所示。

（五）模型的回測檢驗

本文采用Kupiec提出的失敗頻率檢驗法完成模型的回測檢驗。

若置信水平為c，則模型的失敗率等于特定概率的零假設，公式表示如下：

其中，T表示考察天數，N表示失敗天數，p表示失敗頻率，LR服從χ2（1）。以244個日收盤價作為樣本數據進行檢驗，檢驗結果見表5。

根據失敗頻率檢驗法，當樣本數據P=244時，N<6或5

四、結論

VaR法解決了傳統風險定量化工具對于非線性的金融衍生工具適用性差、難以概括證券組合的市場風險的缺點，有利于測量風險、將風險定量化，進而為金融風險管理奠定了良好的基礎。本文選取最新的滬深300指的日收盤價作為數據樣本，基于GARCH族模型，探討其在不同置信水平以及不同分布下的VaR值，并通過回測檢驗對模型的有效性進行檢驗。從檢驗結果看，非對稱的GARCH模型能夠更好地擬合收益率曲線。

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作者簡介：

高曉巍，女，黑龍江齊齊哈爾人，齊齊哈爾大學理學院副教授，研究方向：數理金融、計量經濟學。