如何應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)

李巍巍

摘要：數(shù)學(xué)觀是指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想，也是影響數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的重要因素。小學(xué)數(shù)學(xué)觀對(duì)促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)的發(fā)展有積極作用，本文主要從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)觀的指導(dǎo)思考，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)觀的指導(dǎo)進(jìn)行論述。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)觀；指導(dǎo)

數(shù)學(xué)觀是人們對(duì)數(shù)學(xué)的總的看法和認(rèn)識(shí)，就個(gè)體而言，是指一個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)及其本質(zhì)的一種認(rèn)識(shí)。觀念左右著人的行為，數(shù)學(xué)教學(xué)必然受到數(shù)學(xué)觀的影響，可是它卻一直被廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師所忽視。目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)“去數(shù)學(xué)化”現(xiàn)象的根本原因，在于教師沒(méi)有從數(shù)學(xué)的角度去考慮數(shù)學(xué)教學(xué)，也就是缺乏正確的數(shù)學(xué)觀作指導(dǎo)。

一、精選材料，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好感

如六年級(jí)圓的周長(zhǎng)教學(xué)中，筆者曾用下面的內(nèi)容作為教學(xué)材料：地球上的環(huán)境日益惡化，地球在吼：“我受不了啦，我快要爆裂啦！”天上的玉皇大帝聽(tīng)到后很是驚訝，心想要是地球真的爆裂，那它上面的全部生靈將要消失，所以他決定沿地球的赤道加一道鐵箍，以防地球爆裂。可是地球卻又直喊：“太緊了，我喘不過(guò)氣了。”于是玉皇大帝只好把鐵箍松了一下，使得它處處離地球1米。可是松一下，鐵絲不夠長(zhǎng)了，需要再加一段，請(qǐng)你幫玉皇大帝計(jì)算一下需要加多少米長(zhǎng)的一段鐵絲？這個(gè)教學(xué)材料是計(jì)算兩個(gè)同心圓周長(zhǎng)差的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它的用意包括：首先，問(wèn)題以神話的形式呈現(xiàn)，更符合學(xué)生的心理特征，使他們沒(méi)有感覺(jué)在解“數(shù)學(xué)題”；其次，在出示這個(gè)材料后讓學(xué)生猜，這段鐵絲大該有多長(zhǎng)？一般情況下，學(xué)生猜的數(shù)會(huì)相當(dāng)大，這很正常，因?yàn)榈厍蚝艽螅褪且话愕某扇丝赡芤矔?huì)這樣猜。當(dāng)然也有學(xué)生說(shuō)沒(méi)法猜，因?yàn)闆](méi)有告訴任何數(shù)據(jù)。但當(dāng)通過(guò)分析、計(jì)算得出這段鐵絲的長(zhǎng)度大約是6.28米的結(jié)果后，學(xué)生就會(huì)在認(rèn)知上發(fā)生極大的沖突，感到數(shù)學(xué)的神奇。最后，教師再出示下題：養(yǎng)雞專業(yè)戶張大伯由于養(yǎng)雞數(shù)量的增加，想把圓形養(yǎng)雞場(chǎng)的半徑再增加1米，問(wèn)：應(yīng)該再添一段多長(zhǎng)的圍欄？通過(guò)計(jì)算后發(fā)現(xiàn)還是6.28米，此時(shí)學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)一步發(fā)生沖突：地球那么大，養(yǎng)雞場(chǎng)那樣小，結(jié)果卻一樣！上述學(xué)生的感受是一種發(fā)自內(nèi)心深處的震撼，而不是一般意義上的“今天這節(jié)課我學(xué)得很高興”之類的感受。如果經(jīng)常這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，產(chǎn)生好感——這源于我們對(duì)教學(xué)材料的精心選擇。

二、讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)是貼近生活的

大多數(shù)小學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)就是書本上的內(nèi)容，只是用來(lái)考試的，離自己的生活很遠(yuǎn)。實(shí)際上，生活中處處都應(yīng)用著數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)和人們的生活密不可分[2]。例如：水資源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫。針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，北京市制定居民用水新標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量，超標(biāo)部分加價(jià)受費(fèi)。假設(shè)不超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)1.5元，超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)3.0元，某三口之家某月用水10立方米，交水費(fèi)24元，請(qǐng)你通過(guò)列方程求出北京市規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為多少立方米？

解：由于10×1.5<24，所以10立方米水中有超標(biāo)部分。

三、充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的開(kāi)放性

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，往往覺(jué)得數(shù)學(xué)封閉嚴(yán)謹(jǐn)，答案唯一，其實(shí)數(shù)學(xué)還可以是開(kāi)放性的，從多角度思考的。例如：

媽媽去商店買水杯，水杯的價(jià)格有4元一只與6元一只兩種。她付給售貨員40元錢，售貨員找回了4元。請(qǐng)指出媽媽買水杯的所有可能性。

解：買一種杯子：（40-4）÷4=9（只）或（40-4）÷6=6（只）；買兩種杯子：6元的買2只、4元的買6只或6元的買4只、4元的買3只。

題目有多種可能性，答案是開(kāi)放性的，有很多種情況。

又例如：民生小學(xué)原計(jì)劃買6個(gè)籃球，每個(gè)36元，從買籃球的錢中先拿出72元買足球，剩下的錢還夠買幾個(gè)籃球？

分析：可以用計(jì)劃的錢數(shù)減去預(yù)知的錢數(shù)，就是剩下的錢數(shù)，再除以籃球單價(jià)，得到還可以買的籃球個(gè)數(shù)。

解法1：（36×6-72）÷36=144÷36=4（個(gè)）

答：剩下的錢還可以買4個(gè)籃球。

分析：可以用預(yù)知的錢數(shù)除以籃球單價(jià)，得到預(yù)支錢數(shù)可以買的籃球數(shù)，再用計(jì)劃買的籃球數(shù)減去這個(gè)單數(shù)，得到還可以買的籃球數(shù)。

解法2：6-72÷36=6-2=4（個(gè)）

答：剩下的錢還可以買4個(gè)籃球。

分析：可以設(shè)剩下的錢可以買的籃球數(shù)為X個(gè)，然后根據(jù)剩下錢數(shù)作為等量，列出方程，求出還可以買的籃球數(shù)。

四、注重整體，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性以及廣泛的應(yīng)用性。雖然作為小學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)已不再那么抽象、嚴(yán)謹(jǐn)，這是由小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)所決定，人們只不過(guò)是把“學(xué)術(shù)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化成“教育的數(shù)學(xué)”而已，但從整體來(lái)看，它仍是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中十分重要的基礎(chǔ)部分，在整個(gè)系統(tǒng)中不是孤立的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)站在整體、系統(tǒng)的高度來(lái)進(jìn)行，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有關(guān)點(diǎn)、線、面、體等幾何知識(shí)分散在12冊(cè)教材中，學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握比較零碎，幫助學(xué)生把這些零碎的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，形成正確的知識(shí)結(jié)構(gòu)，是六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的一個(gè)主要目標(biāo)。為此，筆者設(shè)計(jì)了點(diǎn)“移動(dòng)”后得到直線、射線和線段等圖形；線段“移動(dòng)”后得到長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等基本平面圖形；平面圖形“移動(dòng)”后得到基本立體圖形的一節(jié)復(fù)習(xí)課。上述的設(shè)計(jì)是基于筆者對(duì)數(shù)學(xué)的如下認(rèn)識(shí)：首先，數(shù)學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程不僅反映在幾何體系的構(gòu)建本身是一個(gè)由點(diǎn)→線→面→體的發(fā)展過(guò)程，也試圖體現(xiàn)作為數(shù)學(xué)的教學(xué)，必須讓學(xué)生初步感知、體驗(yàn)知識(shí)系統(tǒng)的構(gòu)建過(guò)程；其次，不僅要讓學(xué)生掌握這些知識(shí)，讓學(xué)生的頭腦中有一個(gè)正確的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，更重要的是要讓學(xué)生在構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)思想和方法，設(shè)計(jì)中的點(diǎn)→線、線→面、面→體這三個(gè)環(huán)節(jié)中，當(dāng)?shù)谝画h(huán)節(jié)結(jié)束時(shí)，是師生共同分析得到“動(dòng)”的方法，而在后兩個(gè)環(huán)節(jié)中，是讓學(xué)生自己嘗試運(yùn)用剛才的方法去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這是方法上的遷移運(yùn)用；再次，數(shù)學(xué)也反映了事物的本質(zhì)屬性，即它的一部分是由萬(wàn)物世界抽象而來(lái)，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的教學(xué)上，就是要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看世界。反映在本設(shè)計(jì)中，筆尖的“動(dòng)”抽象成點(diǎn)的“動(dòng)”，而點(diǎn)、線、面的“動(dòng)”，抽象地得到其他的一些幾何形體，就是這一思想的體現(xiàn)。當(dāng)然，這些對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，是通過(guò)注重整體來(lái)進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)這一策略體現(xiàn)的。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[2] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.