基于近鄰互信息的SVM-GARCH股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型研究

張貴生，張信東

(1.山西大學(xué)管理與決策研究所，山西 太原 030006：2.山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，山西 太原 030006)

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基于近鄰互信息的SVM-GARCH股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型研究

張貴生1,2，張信東1,2

(1.山西大學(xué)管理與決策研究所，山西 太原 030006：2.山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，山西 太原 030006)

為了克服傳統(tǒng)線(xiàn)性模型分析處理收益率數(shù)據(jù)非線(xiàn)性因素的不足，本文提出一種新的基于近鄰互信息特征選擇的SVM-GARCH預(yù)測(cè)模型。該模型利用SVM處理高維非線(xiàn)性數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)，不僅包含了股指序列自身的歷史數(shù)據(jù)信息，而且通過(guò)近鄰互信息的方式融合了與目標(biāo)股指數(shù)據(jù)關(guān)系密切的周邊證券市場(chǎng)的相關(guān)變化信息。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型在時(shí)序數(shù)據(jù)除噪、趨勢(shì)判別以及預(yù)測(cè)的精確度等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的ARMA-GARCH模型。

股票價(jià)格預(yù)測(cè)：SVM-GARCH模型；近鄰互信息

1 引言

隨著人們對(duì)金融市場(chǎng)認(rèn)識(shí)的不斷加深，國(guó)內(nèi)外廣大研究人員提出了大量的金融時(shí)序數(shù)據(jù)的分析預(yù)測(cè)模型，在這些方法中有基于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)理論的ARMA模型[1-2]、GARCH模型[3-4]及馬爾科夫鏈[5-6]等，也有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(Artificial Neural Network，ANN)[7-8]、支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)[9-10]等基于機(jī)器學(xué)習(xí)的人工智能方法。在這許多方法之中，ARMA-GARCH模型在對(duì)因變量滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的滯后值進(jìn)行回歸的基礎(chǔ)之上，還對(duì)誤差方差和滯后條件方差進(jìn)行了進(jìn)一步的線(xiàn)性函數(shù)建模，在對(duì)于金融時(shí)序數(shù)據(jù)的收益和波動(dòng)性等研究方面得到了廣泛地應(yīng)用[11-16]。然而，股票價(jià)格的影響因素很多，而且隨著全球經(jīng)濟(jì)金融市場(chǎng)的一體化發(fā)展以及金融危機(jī)的爆發(fā)，各國(guó)證券市場(chǎng)之間的相互影響正日益擴(kuò)大，不同金融市場(chǎng)之間的聯(lián)動(dòng)和傳染效應(yīng)也對(duì)股票價(jià)格有著非常顯著的影響，已經(jīng)成為影響本地證券市場(chǎng)波動(dòng)的主要因素之一[17]，所有這些因素使得股票價(jià)格的波動(dòng)表現(xiàn)出復(fù)雜的非線(xiàn)性特征和不確定性[18-22]。而ARMA方程是一種典型的線(xiàn)性回歸模型，對(duì)于證券價(jià)格線(xiàn)性趨勢(shì)變化的假設(shè)，影響了在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中預(yù)測(cè)精度的進(jìn)一步提高[23-28]。近年來(lái)，借助機(jī)器學(xué)習(xí)和智能計(jì)算技術(shù)克服傳統(tǒng)規(guī)范分析研究假設(shè)過(guò)于嚴(yán)格的弱點(diǎn)[29-30]，創(chuàng)新性地把ANN和SVM等非線(xiàn)性算法大量應(yīng)用于股票價(jià)格預(yù)測(cè)研究，很大程度上提高了股票價(jià)格預(yù)測(cè)的精度。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于存在諸如網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、過(guò)擬合、局部極小值等缺陷，影響了在證券價(jià)格預(yù)測(cè)研究中的性能[25，31-32]。而支持向量機(jī)基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)、金融研究領(lǐng)域得到了廣泛地應(yīng)用[33-36]。利用SVM模型通過(guò)高維面板數(shù)據(jù)可以更好地分析處理金融時(shí)序數(shù)據(jù)中的非線(xiàn)性成分，但并不能確保回歸后的擾動(dòng)項(xiàng)不存在異方差性。基于以上思路本文擬構(gòu)造一種SVM-GARCH模型，利用SVM分析收益率時(shí)間序列中非線(xiàn)性復(fù)雜關(guān)系的同時(shí)，通過(guò)GARCH模型處理預(yù)測(cè)殘差的異方差特性，進(jìn)一步在一定程度上解決SVM對(duì)于預(yù)測(cè)目標(biāo)相關(guān)信息學(xué)習(xí)不完備的問(wèn)題。另外，本文借用近鄰互信息的概念刻畫(huà)不同金融市場(chǎng)之間的非線(xiàn)性依賴(lài)關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行SVM輸入變量的特征選擇，提高SVM模型對(duì)于收益率時(shí)序數(shù)據(jù)非線(xiàn)性關(guān)系的分析和預(yù)測(cè)能力。最后，以多期日經(jīng)225指數(shù)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，學(xué)習(xí)了周邊證券市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)信息的SVM-GARCH模型更加貼近真實(shí)的證券市場(chǎng)環(huán)境，預(yù)測(cè)的有效性和精確性有顯著提高。

2 SVM-GARCH模型構(gòu)造

(1)

(2)

我們能得到當(dāng)輸入為x時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果f(x)：

(3)

定義1.假設(shè)rt為收益率時(shí)間序列數(shù)據(jù)，則SVM-GARCH模型的均值方程和方差方程如下：

(4)

在金融市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)研究方面，當(dāng)前普遍采用的GARCH、VAR、協(xié)整以及誤差修正等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型樣本需要事先假設(shè)殘差的條件分布，不能很好地適應(yīng)金融時(shí)序數(shù)據(jù)的真實(shí)特性，在一定程度上影響了模型對(duì)于市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)信息分析判斷的準(zhǔn)確性[18]。鑒于此，本文采用近鄰互信息的方法，從微觀(guān)層面描述不同市場(chǎng)之間的聯(lián)動(dòng)規(guī)律。由于近鄰互信息是在信息熵的基礎(chǔ)之上演化而來(lái)，因此不僅客服了離散數(shù)據(jù)之間互信息的計(jì)算困難，而且還滿(mǎn)足了金融市場(chǎng)之間非線(xiàn)性相互關(guān)系的要求，因此本文選擇近鄰互信息來(lái)刻畫(huà)周邊市場(chǎng)與目標(biāo)市場(chǎng)收益率數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，并以近鄰互信息最大化原則對(duì)自身收益率歷史數(shù)據(jù)及關(guān)聯(lián)市場(chǎng)收益率歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行特征選擇[39-40]。近鄰互信息定義如下[41]：

定義2.若樣本集U={x1，x2，…，xn}由離散的數(shù)值特征集F描述，R，S為特征集F的特征子集，即R，S?F，樣本xi在特征子集R和S上的近鄰域可分別表示為δR(xi)和δS(xi)，則R與S的近鄰互信息定義為：

(5)

本文構(gòu)建的基于近鄰互信息特征選擇的SVM-GARCH股票價(jià)格收益率時(shí)間序列的預(yù)測(cè)模型的總體思路為：首先使用近鄰互信息選擇與目標(biāo)市場(chǎng)收益率關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的目標(biāo)市場(chǎng)歷史數(shù)據(jù)及周邊市場(chǎng)信息，構(gòu)造支持向量回歸機(jī)的高維輸入變量信息；然后訓(xùn)練SVM分析處理收益率時(shí)間序列數(shù)據(jù)；最后使用GARCH模型分析殘差序列異方差特性，矯正并改善SVM-GARCH模型預(yù)測(cè)的有效性和精確性。基于互信息的SVM-GARCH預(yù)測(cè)模型算法描述見(jiàn)表1。

3 實(shí)證研究

由于本文是針對(duì)傳統(tǒng)ARMA-GARCH模型在處理時(shí)序數(shù)據(jù)非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)時(shí)的不足提出的改進(jìn)算法，因此在本文接下來(lái)的實(shí)證研究中將以證券市場(chǎng)中的真實(shí)股票價(jià)格時(shí)間序列數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，以ARMA-GARCH模型為基準(zhǔn)模型，通過(guò)比較研究證明SVM-GARCH模型的科學(xué)性，以及近鄰互信息在表達(dá)當(dāng)今復(fù)雜經(jīng)濟(jì)金融市場(chǎng)環(huán)境下的市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)信息方面的適用性。

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及預(yù)處理

日經(jīng)225(Nikkei 225)股票指數(shù)由日本經(jīng)濟(jì)新聞社編制并由日本東京股票交易所推出，被認(rèn)為不僅是最能夠代表日本股票市場(chǎng)的股票價(jià)格平均指數(shù)，更是全世界國(guó)際金融市場(chǎng)中的重要指標(biāo)之一。另一方面日本作為經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國(guó)家之一，在高外匯儲(chǔ)備、 高儲(chǔ)蓄、 高凈出口等方面與中國(guó)有很多相似之處，作為亞太地區(qū)最成熟的股票市場(chǎng)是如何發(fā)揮其宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)的晴雨表作用的，對(duì)于當(dāng)下全球經(jīng)濟(jì)金融一體化環(huán)境下的國(guó)內(nèi)股票市場(chǎng)而言，在維護(hù)金融安全，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展等方面具有很大的參考價(jià)值[22,42]。基于對(duì)以上因素的綜合考慮， 本文選取了2010年1月4日至2011年12月31日和2012年1月4日至2013年12月31日兩段時(shí)間范圍內(nèi)的日經(jīng)225指數(shù)日收益數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，對(duì)基準(zhǔn)模型ARMA-GARCH和新模型SVM-GARCH展開(kāi)實(shí)證比較研究，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)結(jié)果的精確性。兩部分?jǐn)?shù)據(jù)集的前90%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，主要訓(xùn)練模型的學(xué)習(xí)能力并對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，剩余10%作為測(cè)試集，用于樣本外測(cè)試，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶W(xué)習(xí)效果和預(yù)測(cè)精度。本文中仿真實(shí)驗(yàn)所涉及股指數(shù)據(jù)全部來(lái)自Datastream金融數(shù)據(jù)庫(kù)。設(shè)股指日收盤(pán)價(jià)格為Ci，則每日收益率為ri=(Ci-Gi-1)/Ci-1，本文研究過(guò)程中，使用股指日收益率數(shù)據(jù)為建模對(duì)象展開(kāi)實(shí)證研究。SVM回歸機(jī)由Weka3.6.11工具箱實(shí)現(xiàn)，近鄰互信息數(shù)值計(jì)算代碼由VisiualStudio2013語(yǔ)言環(huán)境自主開(kāi)發(fā)完成，模型構(gòu)建中GARCH模型通過(guò)MATLAB2014b工具箱以及EVIEWS8.0完成。

3.2 模型參數(shù)選擇

從表2中給出的兩段日經(jīng)225綜合指數(shù)收益序列的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量信息可以看出，收益率時(shí)間序列的峰度值分別為10.30446和5.72311 1均大于正態(tài)分布的峰度值3，表中J-B統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)結(jié)果也表明收益率序列服從正態(tài)分布的概率為0，并且偏度值也都小于0，說(shuō)明兩段日經(jīng)225股指收益率序列均具有尖峰左偏的分布特點(diǎn)。表3給出了兩段收益率時(shí)間序列的ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果，在1%顯著水平下，ADF統(tǒng)計(jì)量分別為-20.75900和-22.61832均遠(yuǎn)小于臨界值且P值很小，說(shuō)明收益率序列有單位根的概率幾乎為0，應(yīng)該沒(méi)有明顯的記憶性和波動(dòng)的持續(xù)性，文中所選取的兩段日經(jīng)225股指收益率時(shí)間序列是平穩(wěn)的。

表1 基于近鄰互信息的SVM.GARCH單步預(yù)測(cè)模型算法

表2 收益序列ri統(tǒng)計(jì)特征

表3 收益率序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果

在確定ARMA模型的具體形式時(shí)，通常情況下以計(jì)算AC和PAC并通過(guò)圖像來(lái)直觀(guān)地進(jìn)行滯后階數(shù)p，q可能取值的判斷，然后通常采用最小信息準(zhǔn)則(AIC)給出最佳的模型階數(shù)定量化的精確判斷。其中，AIC函數(shù)的具體定義為：

(6)

根據(jù)AIC最小準(zhǔn)則，對(duì)于兩階段日經(jīng)225指數(shù)收益率數(shù)據(jù)我們分別選擇p=2、q=2和p=2、q=3，即2010-2011段數(shù)據(jù)確定ARMA(2，2)模型，而對(duì)于2012-2013段數(shù)據(jù)選取ARMA(2，3)模型。

大量研究表明，互信息在構(gòu)建模型進(jìn)行特征選擇時(shí)是一種有效的方法。并且Hu Qinghua等[41]在2011年提出的近鄰互信息概念不僅滿(mǎn)足了表達(dá)收益率時(shí)間序列之間非線(xiàn)性關(guān)系的需求，而且解決了傳統(tǒng)互信息在計(jì)算數(shù)值型離散數(shù)據(jù)的互信息時(shí)計(jì)算相關(guān)邊緣概率密度及聯(lián)合概率密度的困難。因此在本文中利用近鄰互信息的概念實(shí)現(xiàn)SVM的高維輸入變量的特征選擇功能。考慮到日經(jīng)225指數(shù)在全球證券市場(chǎng)的廣泛影響力和在亞洲的特殊地位，本文在開(kāi)展實(shí)證研究時(shí)選取了歐洲三大股指(英國(guó)富時(shí)100、德國(guó)法蘭克福指數(shù)和法國(guó)CAC40股價(jià)指數(shù))，紐約三大股指(道瓊斯指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)和納斯達(dá)克指數(shù))、香港恒生指數(shù)以及我國(guó)內(nèi)地的上證綜指和深成指數(shù)的滯后5天歷史數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并分別計(jì)算以上信息與日經(jīng)225指數(shù)之間的近鄰互信息，計(jì)算所得結(jié)果如表4所示。

表4 互信息計(jì)算結(jié)果

從表4中對(duì)于兩組數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果可以看出，與日經(jīng)225指數(shù)近鄰互信息由強(qiáng)到弱的前20個(gè)數(shù)據(jù)集信息依次為日經(jīng)225指數(shù)滯后5天歷史數(shù)據(jù)信息、道瓊斯指數(shù)、法蘭克福指數(shù)和香港恒生指數(shù)。作為亞洲最成熟證券市場(chǎng)中的代表性綜合指數(shù)，日經(jīng)225指數(shù)不僅與美歐發(fā)達(dá)國(guó)家的綜合性股指數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)密切而且也和香港恒生指數(shù)有著很強(qiáng)的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)，體現(xiàn)了市場(chǎng)較高的成熟度和開(kāi)放程度。本文分別選取了表4中的前10個(gè)和前20個(gè)屬性作為SVM的高維輸入變量，構(gòu)建日經(jīng)225指數(shù)的預(yù)測(cè)模型SVM(10)-GARCH和SVM(20)-GARCH，并得到相應(yīng)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

文中對(duì)ARMA、SVM(10)和SVM(20)對(duì)于收益率預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差序列進(jìn)行了滯后5期的ARCH-LM檢驗(yàn)。從表5可看出，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LM=TR2和對(duì)應(yīng)的概率幾乎全部為0，統(tǒng)計(jì)結(jié)果拒絕了殘差序列中不存在異方差性的原假設(shè)，即兩組日經(jīng)225股指收益率序列在經(jīng)過(guò)不同的線(xiàn)性和非線(xiàn)性回歸后的殘差項(xiàng)中均存在明顯的異方差效應(yīng)。因此在構(gòu)建ARMA模型和SVM模型時(shí)，需要加入GARCH模型對(duì)其回歸預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差平方進(jìn)行進(jìn)一步的分析處理，同時(shí)估計(jì)兩組時(shí)間序列數(shù)據(jù)集的ARMA-GARCH模型和SVM-GARCH模型的相關(guān)參數(shù)，結(jié)果如表6所示。將表中的參數(shù)估計(jì)結(jié)果代入ARMA-GARCH方程和SVM-GARCH方程，可分別得到對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性模型和非線(xiàn)性模型的條件均值方程和方差方程。本文以日經(jīng)225指數(shù)2010-2011段數(shù)據(jù)為例將上述得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果代入不同的預(yù)測(cè)模型，分別得到股指日收益率序列數(shù)據(jù)的ARMA-GARCH，SVM(10)-GARCH及SVM(20)-GARCH的條件均值方程及條件方差方程，具體情況如式(7)-(12)所示。

日經(jīng)225指數(shù)ARMA(2，3)-GARCH(1，1)模型的條件均值方程和方差方程分別為：

yt=0.0011-0.5872yt-1-0.8319yt-2+0.6031ut-1+0.8804ut-2+0.1058ut-3

(7)

(8)

SVM(10)-GARCH(1，1)模型的條件均值方程和方差方程分別為：

yt=1.9607×10-4+0.7279f(x)- 0.0321ut-1-0.0262ut-2+0.0315ut-3

(9)

(10)

SVM(20)-GARCH(1，1)模型的條件均值方程和方差方程分別為：

yt=3.1487×10-4+0.9362f(X)-0.0484ut-1—0.0047ut-2+0.0258ut-3

(11)

(12)

表6中列出的參數(shù)在95%置信水平下均是高度顯著的。兩組數(shù)據(jù)的ARMA方程中p值均為2，g的取值分別為2和3，說(shuō)明受各種綜合因素的影響，市場(chǎng)交易行為對(duì)于歷史數(shù)據(jù)信息的理解一般需要兩到三天的時(shí)間。SVM方程的系數(shù)相對(duì)較大，說(shuō)明了SVM在分析高維非線(xiàn)性的面板時(shí)序數(shù)據(jù)時(shí)的適用性，也體現(xiàn)了其在新的SVM-GARCH模型中的重要性。到此對(duì)于兩階段日經(jīng)225指數(shù)時(shí)序數(shù)據(jù)測(cè)試集的ARMA-GARCH方程和SVM-GARCH方程均已經(jīng)建立完畢。并且本文又對(duì)得到的模型分別作了1階滯后，10階滯后和20階滯后的殘差估計(jì)，驗(yàn)證模型已不存在異方差性，因此可以認(rèn)為模型的構(gòu)建是完全合理的。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)準(zhǔn)確性， 本文以?xún)山M日經(jīng)225指數(shù)的日收益率時(shí)間序列的10%作為測(cè)試集，展開(kāi)對(duì)于A(yíng)RMA-GARCH模型和兩種不同的特征選擇后的SVM-GARCH模型的實(shí)證比較研究，圖1至圖4分別顯示了預(yù)測(cè)模型在不同測(cè)試數(shù)據(jù)集上預(yù)測(cè)結(jié)果的時(shí)序圖和散點(diǎn)圖。從一系列時(shí)序圖中可以看出，兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均較好地?cái)M合了收益序列的真實(shí)值，但SVM-GARCH模型對(duì)于不同測(cè)試數(shù)據(jù)集的預(yù)測(cè)結(jié)果在數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)及波動(dòng)幅度方面均更加貼近真實(shí)收益率數(shù)值的變化情況。說(shuō)明SVM-GARCH模型能更好地分析處理收益率時(shí)間序列數(shù)據(jù)中所包含的非線(xiàn)性因素，而且也證實(shí)了當(dāng)前全球經(jīng)濟(jì)一體化環(huán)境下的周邊金融市場(chǎng)信息對(duì)于目標(biāo)市場(chǎng)收益變動(dòng)日益顯著的影響作用。另外，從不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果的散點(diǎn)圖也可以清晰地看出，SVM-GARCH模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更加接近R2=1的最佳回歸線(xiàn)，而ARMA-GARC模型的預(yù)測(cè)結(jié)果則分布得更加分散。以圖1(b)的散點(diǎn)圖為例，SVM(10)-GARCH模型對(duì)于真實(shí)收益率數(shù)據(jù)中的方差解釋能力由ARMA-GARC模型的0.7415提高到了0.8696，表明SVM-GARCH模型顯著地改善了預(yù)測(cè)模型對(duì)于時(shí)序數(shù)據(jù)的分析和預(yù)測(cè)能力。

考慮到評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)在實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域中的特點(diǎn)和局限性，任何一個(gè)單個(gè)或單方面的評(píng)價(jià)指標(biāo)都很難做到對(duì)于計(jì)算結(jié)果優(yōu)劣的綜合全面評(píng)價(jià)。根據(jù)Hansen等[43]的建議，考慮到評(píng)價(jià)的全面性和客觀(guān)性，文中選取了平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error，MAE)，均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)，平均絕對(duì)百分誤差(Mean Absolute Percent Error，MAPE)，百分標(biāo)準(zhǔn)差(Percent Standard error of Prediction，SEP)，Nash-Sutcliffe系數(shù)(Nash Sutcliffe Efficiency Coefficient，E)，一致性指數(shù)(Willmott’s Index of Agreement，WIA)，方向準(zhǔn)確率(Direction Accuracy，DA)等一系列標(biāo)準(zhǔn)，旨在從多方面對(duì)于不同模型的泛化能力做出全面而又客觀(guān)的科學(xué)評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)具體定義如下：

(13)

(14)

表6 模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖1 2010-2011段日收益率數(shù)據(jù)SVM(10)-GARCH模型預(yù)測(cè)結(jié)果

圖2 2010-2011段日收益率數(shù)據(jù)SVM(20)-GARCH模型預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3 2012-2013段日收益率數(shù)據(jù)SVM(10)-GARCH模型預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4 2012-2013段日收益率數(shù)據(jù)SVM(20)-GARCH模型預(yù)測(cè)結(jié)果

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

其中ai和yi分別表示真實(shí)值和模型的預(yù)測(cè)值。通常，評(píng)價(jià)指標(biāo)MAE，RMSE，SEP以及MAPE的值越小表明模型的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值更加接近，也就說(shuō)明模型預(yù)測(cè)精度更高。E表示模型的預(yù)測(cè)能力，當(dāng)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值完全相等時(shí)E取最大值1，而IA以及DA反映了模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值的一致程度以及對(duì)于未來(lái)時(shí)序數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的判別能力，E、IA和DA的值越大，則表明模型的預(yù)測(cè)能力越強(qiáng)、精度越高。

表7列出了ARMA-GARCH模型以及SVM(10)-GARCH模型和SVM(20)-GARCH模型在不同股指數(shù)據(jù)測(cè)試集上預(yù)測(cè)結(jié)果的多角度評(píng)價(jià)情況。從表中各種評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)可以直觀(guān)地看出，經(jīng)過(guò)特征選擇的SVM-GARCH模型均表現(xiàn)出了更加優(yōu)異的性能。以2010-2011數(shù)據(jù)段為例可看出，預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE值從ARMA-GARCH模型的85.99153分別下降為SVM(10)-GARCH模型的63.74392和SVM(20)-GARCH模型的59.20412，降低比例超過(guò)了25%，其它指標(biāo)RMSE，MAPE，SEP等也有顯著的改善，說(shuō)明SVM-GARCH模型預(yù)測(cè)性能提高顯著。另外，由于SVM-GARCH模型在均值方程中用SVM替代了線(xiàn)性自回歸，改善了模型對(duì)于時(shí)序數(shù)據(jù)高維非線(xiàn)性成分的分析和處理能力，并通過(guò)融合周邊市場(chǎng)信息的方式更加全面地表達(dá)了全球經(jīng)濟(jì)一體化環(huán)境下影響股票價(jià)格時(shí)序數(shù)據(jù)收益和波動(dòng)的復(fù)雜性綜合因素，使得SVM-GARCH模型對(duì)于不同的測(cè)試集在一致性(WIA)尤其是在對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)果更為重要的方向性判別(DA)方面均體現(xiàn)了一致趨優(yōu)的良好性能。結(jié)果再次說(shuō)明通過(guò)近鄰互信息對(duì)周邊市場(chǎng)收益數(shù)據(jù)的篩選，不僅有效利用了SVM處理高維數(shù)據(jù)的特性，而且還科學(xué)地表達(dá)了新的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，周邊市場(chǎng)信息對(duì)于目標(biāo)金融市場(chǎng)走勢(shì)及波動(dòng)的影響，能更準(zhǔn)確地把握股票市場(chǎng)價(jià)格行為的變化規(guī)律，很大程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)ARMA-GARCH模型僅僅分析單變量股票價(jià)格歷史數(shù)據(jù)信息不夠全面的缺陷，提高了模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和魯棒性。

表7 評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

影響股票市場(chǎng)的因素很多，而且隨著全球經(jīng)濟(jì)一體化趨勢(shì)的不斷加強(qiáng)，不同區(qū)域金融市場(chǎng)之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系和傳染效應(yīng)表現(xiàn)得越來(lái)越顯著，進(jìn)一步增強(qiáng)了股指收益率時(shí)序數(shù)據(jù)的高維復(fù)雜性特征。因此通過(guò)構(gòu)建模型對(duì)未來(lái)股票收益率時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，不能只關(guān)注于單變量時(shí)序數(shù)據(jù)本身所包含的有限信息，而是要賦予市場(chǎng)主體一些特定的行為模式及學(xué)習(xí)機(jī)制，并強(qiáng)調(diào)真實(shí)的開(kāi)放市場(chǎng)環(huán)境下所有參與對(duì)象之間的微觀(guān)交互，充分挖掘與目標(biāo)股指數(shù)據(jù)關(guān)系密切的周邊證券市場(chǎng)的相關(guān)變化信息，進(jìn)而增強(qiáng)模型對(duì)于宏觀(guān)市場(chǎng)運(yùn)行規(guī)律的學(xué)習(xí)能力。基于此，本文提出了一種基于近鄰互信息特征選擇的SVM-GARCH預(yù)測(cè)模型，新的模型充分利用SVM處理高維面板數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)，在考慮股指收益率自身歷史數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上，還借助近鄰互信息技術(shù)科學(xué)有效地融合了真實(shí)市場(chǎng)環(huán)境下影響目標(biāo)市場(chǎng)收益率的周邊金融市場(chǎng)變化信息。該模型不僅改進(jìn)了傳統(tǒng)線(xiàn)性仿真模型的設(shè)計(jì)，增強(qiáng)了模型分析收益率時(shí)間序列數(shù)據(jù)非線(xiàn)性復(fù)雜結(jié)構(gòu)的能力，還通過(guò)與GARCH模型結(jié)合克服了SVM模型處理預(yù)測(cè)結(jié)果殘差序列中異方差效應(yīng)的不足，使得模型更加貼近了真實(shí)的市場(chǎng)環(huán)境。對(duì)于不同階段日經(jīng)225指數(shù)日收益率數(shù)據(jù)的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)表明，基于近鄰互信息特征選擇的SVM-GARCH模型更加充分地表達(dá)了影響股指收益率波動(dòng)的綜合市場(chǎng)因素，在對(duì)于時(shí)序數(shù)據(jù)未來(lái)變化趨勢(shì)判別、數(shù)據(jù)除噪以及預(yù)測(cè)精確度等多方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的ARMA-GARCH模型。該方法進(jìn)一步豐富了計(jì)算實(shí)驗(yàn)金融研究領(lǐng)域中關(guān)于金融時(shí)序數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)的方法和措施，對(duì)于金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警體系的完善以及投資決策的輔助設(shè)計(jì)均有一定的借鑒意義。

將非線(xiàn)性技術(shù)與現(xiàn)代金融理論相結(jié)合，是當(dāng)前金融理論研究的熱點(diǎn)之一。本文緊跟這一熱點(diǎn)，對(duì)金融時(shí)序數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)性研究做了一些有益的探索。旨在從數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的角度出發(fā)，融合金融時(shí)序數(shù)據(jù)內(nèi)在特點(diǎn)的基礎(chǔ)上增強(qiáng)預(yù)測(cè)模型對(duì)于時(shí)序數(shù)據(jù)的解讀能力，進(jìn)而提高模型的預(yù)測(cè)精度。但是在金融市場(chǎng)發(fā)生大規(guī)模突發(fā)性事件的環(huán)境下，金融時(shí)序數(shù)據(jù)震蕩或反轉(zhuǎn)突變情況會(huì)大幅增加時(shí)，金融時(shí)序歷史數(shù)據(jù)的相關(guān)信息對(duì)于模型預(yù)測(cè)精度提高的指導(dǎo)意義就會(huì)大打折扣，以數(shù)據(jù)信息驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)模型的適應(yīng)性就會(huì)收到一定程度的影響。我們希望在未來(lái)的后續(xù)研究工作中繼續(xù)深入分析特殊市場(chǎng)環(huán)境下的時(shí)序數(shù)據(jù)形態(tài)和特征，使得模型能夠滿(mǎn)足特殊事件驅(qū)動(dòng)的時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度要求，為投資策略選擇及市場(chǎng)金融監(jiān)管提供有效的決策輔助信息。

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A SVM-GARCH Model for Stock Price Forecasting Based on Neighborhood Mutual Information

ZHANG Gui-sheng1,2, ZHANG Xin-dong1,2

(1.Institute of Management and Decision, Shanxi University, Taiyuan 030006, China;2.School of Economics and Management, Shanxi University, Taiyuan 030006,China)

In order to overcome the limitations of the traditional linear model in dealing with the nonlinearity in time series, a novel SVM-GARCH forecasting model is proposed based on the neighborhood mutual information. By constructing high dimensional input variables, the proposed nonlinear model not only absorbs the historical information in the time series data but also incorporates the stock market information in different regions through feature selection by the neighborhood mutual information. Empirical studies demonstrate that the proposed model is superior to the traditional linear ARMA-GARCH model in terms of data denosing, trend discrimination and prediction accuracy etc.

stock price forecasting; SVM-GARCH model; neighborhood mutual information

2015-11-09；

2016-03-24

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(71371113)；教育部人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目(13YJA790154)

簡(jiǎn)介：張貴生(1977-)，男(漢族)，山西晉中人，山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，講師，博士，研究方向：金融資產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè)性研究、預(yù)測(cè)支持系統(tǒng),E-mail:zhanggs@sxu.edu.cn.

F224.12

A

1003-207(2016)09-0011-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.09.002