培養學生交流素養促進學生互助學習
——以《一個數除以小數》教學為例

何 鋒

【教學內容】

人教版五年級上冊第28、29，例 4、例 5 及“做一做”。

【教學過程】

一、情境引入，感受新知

（課件出示：奶奶編“中國結”，編一個要用0.85米絲繩，現在小朋友有7.65米絲繩）

師：你發現了哪些數學信息，能提出什么數學問題？

生：編一個中國結要用0.85米絲繩，每個小朋友有7.65米絲繩。可以問每個小朋友能編幾個中國結？

二、自主探究，互助學習

1.理解題意。

師：誰能列出算式。

生：7.65÷0.85。

師：為什么用7.65除以0.85？請說說你是怎樣想的。

生：因為這里有7.65米的絲繩，編一個中國結就要0.85米的絲繩，求能編幾個中國結，就用總的長度除以一個中國結的長度，就能求出能編幾個中國結。

師：也就是求7.65米里面有幾個0.85米。

2.觀察比較，初步探索計算方法。

師：這個除法算式和我們之前學習過的除法算式有什么不同？

生：以前除數都是整數，而這道題的除數是小數。

師：是的，這節課我們就要一起來研究“一個數除以小數”的計算方法。

（板書課題）

師：當除數是小數的時候，應該怎么辦呢？讓我們來小組合作學習吧。

合作要求：①獨立思考，嘗試解決問題。②有方法的同學，在小組內說一說。③小組內交流討論、補充完善。

師：誰愿意到展臺上和大家分享你們小組的成果？

方法一：

生：我們組的方法是把兩個小數都轉化成整數，7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，直接用 765÷85=9，那么 7.65÷0.85也是等于9。你們同意嗎？

（有學生舉手提問，由匯報的學生指名提問）

生：我想問你，你把小數擴大成了整數，大小不就發生變化了嗎？為什么你最后不把它還原呢？

生：因為被除數和除數同時擴大100倍，商不變。

方法二：

生：根據商不變的性質，被除數和除數同時擴大100倍，商不變，成為了整數，那整數除法就方便多了。這個定律可以證實不用還原。我還想補充一下把米轉化成厘米，不是同時擴大，而是用了轉化，所以和我的方法是不一樣的。你們有沒有什么想問我的？

生：如果你要證實你說的，可以舉個例子。

生：我們驗算過了，用0.85×9，正好是7.65，這就證明這個方法是正確的。

師：看來同學們沒有什么問題想問了，謝謝你，請回。

3.交流比較，尋求最佳計算方法。

師：同學們通過動腦筋想出不同的方法計算7.65÷0.85，真了不起！

師：仔細觀察，他們的方法有什么共同點和不同點？

生：他們都是把小數點向右移動了兩位。

師：也就是都把小數轉化成整數。

生：不同的是，一個是單位轉換，另一個是利用商不變的性質。

師：看來這兩位同學，利用不同的方法，都做了同一件事情，把小數轉化成了整數。

師：那你們認為這兩種做法，哪種方便，為什么？

生：我認為第2種方法好，方便又快。

生：我也覺得第二種方法好。因為第1種只適合有單位的題目，沒單位就不能計算了；第2種，利用商不變的性質，都可以用。

師：同學們都說的很好，看來利用商不變的性質來把小數轉化成整數會更加簡便。

4.指導書寫格式。

師：怎么把這種方法用規范的格式列豎式的計算呢？一起來看大屏幕。

（課件演示，教師介紹）

師：7.65÷0.85，除數是兩位小數，要使它轉化成整數，小數點要向右移動2位，也就是擴大100倍，那就要把原來整數部分的0和小數點劃掉，整數末尾的小數點可以隱藏。那被除數的小數點也要向右移動2位，也就是和除數同時擴大100倍，這樣才能保證商不變，同樣劃去小數點，隱藏整數末尾的小數點。765除以85等于9，所以7.65除以0.85的結果也是9。

師：看明白了嗎？跟著老師一起再來寫一遍。老師寫在黑板上，你們可以寫在練習紙上。

5.專項練習。

師：我們既學會了計算方法，又學會了正確的書寫格式，那么老師這里有兩道題想考考大家。

課件出示：先想一想下面各題的除數和被除數需要同時擴大多少倍，怎樣移動小數點？然后再計算。

師：看明白要求了嗎？開始吧。

（教師巡視收集典型作業）

反饋第一題：

師：我們先請一位同學來說一說第一題的計算過程。

生：我是這樣算的，和上面一題一樣，利用商不變的性質，都擴大100倍，把小數轉化成整數，變成255除以34,25不夠除以34，就用255除以34，商7還有余數17，被除數的小數點不是沒有了，而是隱藏在末尾5的后面，所以我們商也要點上小數點，再添0繼續除，170除以 34等于 5，所以結果是7.5。

師：謝謝你的回答。同學們她做的對嗎？（對）謝謝，請回。

反饋第二題過程略。

6.通過對比，歸納小數除法的計算方法。

師：觀察黑板上這兩道題，它們有哪些相同的地方？哪些不同的地方？

生：第一題都是兩位小數，第二題被除數是一位小數，除數是兩位小數。

生：都把除數轉化為整數，被除數跟著除數變化。

生：第一題轉化的時候被除數不用添0，第二題轉化的時候被除數要添0。

師：同學們觀察很仔細，請大家想一想，怎樣計算一個數除以小數的除法呢？四人小組討論一下。

師：討論的真激烈，誰先來說一說你們小組總結的方法？

生：先把除數擴大，變成整數，再把被除數擴大和除數一樣的倍數，這樣就可以計算了。你們有什么建議和補充嗎？

生：除數應該擴大幾倍呢？

生：要看除數是幾位小數，一位小數就擴大10倍，兩位小數擴大100倍，以此類推。

生：不要忘記把沒用的0和小數點劃掉，如果被除數小數部分數位不夠要添0。

生：謝謝你的提醒。

師：同學們說的真不錯，我們一起來看看數學家是怎么總結的。

（1）先移動除數的小數點，使它變成整數。

（2）除數的小數點向右移動了幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的，在被除數的末尾用“0”補足。

（3）然后按照除數是整數的小數除法進行計算。

（點擊多媒體課件出逐條示計算方法）

師：我們一起來讀一遍。

三、總結回顧，深化新知

師：今天這節課，你有什么收獲？還有什么疑問嗎？

生：這節課我知道了計算一個數除以小數的方法。可以利用商不變的性質把除數轉化成整數，這樣就會算了。

生：如果擔心算錯，可以用乘法來驗算一下。

生：我還知道了，當我們遇到不會解決的問題時，可以想辦法轉化成我們知道的知識，再來解決。