基于組合賦權的機床加工工藝參數多目標綜合決策方法

鄧朝暉 孟慧娟 張 華 萬林林

湖南科技大學難加工材料高效精密加工湖南省重點實驗室，湘潭，411201

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基于組合賦權的機床加工工藝參數多目標綜合決策方法

鄧朝暉 孟慧娟 張 華 萬林林

湖南科技大學難加工材料高效精密加工湖南省重點實驗室，湘潭，411201

針對機床加工過程的復雜性，提出了考慮傳統決策指標和資源環境屬性決策指標的多目標決策方法。依據層次分析法和指標相關性的指標權重確定方法對各指標進行主客觀組合賦權，采用TOPSIS設定正負理想序列，分別采用歐氏距離法和灰色關聯法對各實驗組(工藝參數組合)進行排序，剔除兩種方法下排序差異大的方案，得到了折中的最優工藝參數。最后，以平面磨床磨削實驗為例對該方法進行了論證。

多目標決策；組合賦權；灰色關聯法；歐氏距離法；TOPSIS

0 引言

機床是機械制造業的重要工具，在為人類創造財富的同時也消耗了大量的資源能源，造成了嚴重的環境污染[1]。通過對機床加工工藝參數的決策優化，可有效降低生產加工過程中的資源消耗，減少污染排放，提高生產效益和加工質量，既滿足企業的發展需要，又對我國機床制造業也有著重要的工程應用價值。

近年來，國內外學者對機床加工過程中工藝方案的決策和優選已經進行了較多的研究。Bennett等[2]提出的產品工藝決策模型不僅考慮了廢物減排，還考慮了能量消耗。Chen等[3]采用神經網絡法對切削加工工藝參數進行多目標優化，不僅降低加工成本，并且提高加工表面的質量。江志剛等[4-5]建立生產過程輸入輸出多目標決策模型，基于該模型闡述了決策指標和工藝參數的關系，并構建了決策模型。曹華軍等[6]采用了層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)進行了主觀賦權，建立了綜合考慮資源消耗和環境影響的多目標決策模型。曹杰等[7]從資源環境屬性等方面建立了綠色制造工藝評價體系的層次結構模型，并采用多目標決策逼近理想解法對各工藝方案進行排序。伍曉榕等[8]運用決策試驗與評價實驗室方法進行綠色工藝參數決策，獲得了考慮決策者主觀偏好的綠色工藝參數。Hanafi等[9]利用灰色關聯理論對切削工藝參數進行優化，以實現最低功耗和最佳表面質量。Yan等[10]以表面粗糙度、材料去除率和能源消耗為優化目標，提出了一種基于加權灰色關聯分析和響應面法的多目標優化方法，并進行了實驗驗證。李郝林等[11]以平面磨床磨削加工粗糙度和平面度為優化目標，通過灰色關聯度排序，從而決定最優的工藝參數。顧豐[12]采用信噪比和灰色關聯算法，對微電火花加工工藝參數進行決策優化，得到了多項輸出指標要求下的最優工藝參數。趙茂俞等[13]針對沖壓工藝設計正交實驗，利用灰色系統理論來計算成形質量與各指標的灰色關聯度，從而優選最佳工藝參數，最終進行生產應用，應用結果表明成形質量明顯提高。

以上對機床加工工藝進行多目標決策的研究存在以下不足之處：①決策指標只考慮了資源環境屬性，或者只考慮了生產效益和加工質量；②決策指標的權重大多為等重或者主觀權重，導致決策結果出現較大的主觀隨意性；③采用灰色關聯進行機床加工工藝的決策時，設定的參考序列只考慮正理想序列的一致度，沒有考慮和負理想序列的相異度，并且僅僅采用灰色關聯算法進行決策，沒有與其他決策方法進行對比，無法判斷最終決策的最優工藝是否有誤。

以上研究的不足之處，可能導致研究結果出現誤差。對機床工藝參數進行決策研究時，全面考慮決策指標，并采用多種方法對決策結果進行對比分析以提高決策結果正確性，是很有必要的。本文的決策指標系統不僅要考慮機床生產過程中的資源消耗和排放，還要考慮生產效率和加工質量等傳統指標。此外，決策指標權重向量的設定不僅要考慮決策者的主觀偏好，還考慮決策指標間的相關性和差異性。本文采用灰色關聯算法進行決策的同時，還引入歐氏距離算法，可以剔除兩種決策方法下排序爭議比較大的實驗方案，得到折中的最佳工藝參數，從而達到減小決策誤差，提高決策正確率的目的。最終通過平面磨床磨削工藝參數的決策實驗進行實驗驗證。

1 加工工藝IPO模型

機械制造是一個復雜的加工過程，涉及資源消耗、加工質量和污染排放等活動。圖1所示為機械制造系統切削工藝IPO模型。

通過對圖1所示切削工藝IPO模型的分析可知，零件加工消耗了資源和能源，產生了噪聲和粉塵，生產效率與加工質量直接影響到企業效益和產品合格率，故在機床加工工藝的決策中，決策指標的設定不僅要考慮資源消耗和排放，還要考慮生產效率和加工質量等傳統指標。

2 組合賦權

機床加工工藝多目標決策研究中，決策指標權重的設定具有非常重要的意義，它反映了各個決策指標在決策中的地位和重要度，直接影響最終的決策結果。根據賦權方法的不同，權重可以分為主觀權重和客觀權重[14]。主觀權重是專家以及決策者根據以往的經驗直接給指標設定的權重。AHP具有分析思路清晰、分析時使用數據較少的特點，適用于復雜的機床加工工藝決策問題，故本文采用AHP確定決策指標的主觀權重yj(由于層次分析法在應用比較普遍，本文省略AHP具體計算過程)[15]。客觀權重確定方法可以充分利用實際采集的實驗數據之間的規律，不受人為主觀因素影響，具有一定的靈活性。客觀賦權法中，指標相關性的指標權重確定 (criteria importance through inter-criteria correlation, CRITIC) 法不僅考慮了決策指標差異性，還考慮了各指標之間的沖突性，由于機床加工過程中的決策指標間具有差異性和相關性，故CRITIC法更適用于機床加工。

2.1 CRITIC法

CRITIC法是由Diakoulaki提出的一種客觀權重賦權法。它以兩個因素為基礎進行權重設定：(1)對比強度表示同一指標各個評價方案取值差距的大小，以標準差的形式來表現，即標準差的大小表明了同一指標內各方案的取值差距的大小，標準差越大，各方案的取值差距越大；(2)決策指標之間的沖突性以指標之間的相關性為基礎，若兩個指標之間具有較強的正相關，則說明兩個指標沖突性較低[16-17]。

(1)首先對收集的實驗數據構建決策矩陣X=[xij]m×n，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。其中，m為方案數，n為決策指標數。

(2)用標準方差法對決策矩陣進行標準化處理：

(1)

(3)計算對比強度sj：

(2)

(4)計算決策指標之間的沖突性指標(反映第j個指標和其他指標之間的沖突性)cj：

(3)

(4)

式中,rij為指標間的相關系數。

(5)計算客觀權重θj：

(5)

2.2 主客觀權重綜合賦權

主客觀組合賦權既可以盡量減少決策者的主觀隨意性，又可以彌補客觀權重確定方法的不足。利用變異系數來計算決策指標的組合權重，可以克服決策指標權重分配均衡化的缺陷，使組合權重的賦值更為客觀合理[18-19]。具體過程如下：

wj=αθj+(1-α)γj

(6)

(7)

(8)

式中，GAHP為層次分析法各指標權重的變異系數；P1，P2，…，Pn依次表示γ(k)從小到大的權重值。

3 機床加工工藝參數決策

3.1 理想序列

(1)計算加權標準化矩陣：

U=[uij]m×n=[wjyij]m×n

(9)

確定正負理想參考序列[21]：

(10)

(11)

其中，U+為正理想序列，其中的指標是高優指標，即指決策指標值越大越好；U-為負理想序列，其中的指標是低優指標，即指決策指標值越小越好。比如加工時間越短越好，為低優指標，故正理想序列U+取最小值min uij，負理想序列U-取最大值max uij。

3.2 決策方法

對于機床加工系統而言，其輸出的指標間存在較強的非線性關系，采用數理統計方法很難表達出來決策指標間的非線性關系。利用灰色關聯和歐氏距離法通過對數據序列整體的比較，可以方便快捷地得出最佳工藝參數[20,22]。

(1)利用歐氏距離計算參考序列i和理想序列的相對貼近度。

到正理想序列的距離：

(12)

式中，ui(j)為加權標準化矩陣第i行第j列對應的數值；u+(j)為正理想參考序列第j列數值。

到負理想序列的距離：

(13)

式中，u-(j)為負理想參考序列第j列數值。

歐氏距離貼近度：

(14)

歸一化的歐氏距離貼近度：

(15)

(2)利用灰色關聯度計算方案i相對貼近度和綜合貼近度。

正關聯系數：

(16)

負關聯系數：

(17)

灰色關聯貼近度：

(18)

灰色關聯貼近度歸一化處理：

(19)

最終獲得的綜合貼近度：

Ci=(Di+Ri)/2

(20)

本文方法除了可以得到最佳工藝參數以外，還可以對機床加工工藝參數的影響度進行計算排序，計算方法在應用實例中進行說明。

3.3 實現步驟

綜合以上理論可得機床加工工藝參數決策流程圖(圖2),具體實現步驟如下：

圖2 機床加工工藝決策流程圖

(1)根據機床實際加工情況建立IPO模型圖，并進行機床加工的資源環境屬性分析，確定機床加工過程的決策指標體系。

(2)確定對決策指標的影響因素以及各影響因素水平值，設計正交試驗，進行實驗數據的收集和預處理，得到標準化的決策矩陣。

(3)采用層次分析法和CRITIC法對決策指標進行主客觀組合賦權，并利用所得權重對標準化決策矩陣進行加權，得到加權標準化決策矩陣，從而確定正負理想參考序列。

(4)分別采用灰色關聯法和歐氏距離法計算加權標準化矩陣和理想參考序列的貼近度，并進行排序，剔除兩種方法下排序差異比較大的方案，并對其余排序基本一致的方案進行綜合排序。

4 應用實例

磨削加工是一種精密加工方法，在加工過程中消耗了大量的資源和能源，產生的噪聲、粉塵等對環境產生了嚴重的影響[23]。建立平面磨削加工過程IPO模型圖，如圖3所示。

平面磨削決策指標的設定不僅要考慮其生產效益、生產成本，還有考慮其環境影響。磨削過程中,磨削力直接影響著磨削熱的產生，并進一步影響砂輪的磨損、耐用度及工件已加工表面的質量，所以本文將磨削力作為了一個重要的決策指標。由于磨削加工屬于精密加工，產生的粉塵較少，采用粉塵測量儀測出的粉塵濃度變化很小，所以本文不將粉塵作為決策指標。最終確定的決策目標為能耗、粗糙度、加工時間、噪聲和磨削力。

圖3 平面磨削加工IPO模型

4.1 實驗研究

本文以工藝參數的優選為目的，根據相關方法和理論，在數控平面磨床上進行實驗，實驗中所采用的加工設備如表1所示。

表1 實驗設備表

實驗中考慮如下工藝參數：進給速度vw、砂輪線速度vs、磨削深度ap。設計三因素四水平L16(43)正交試驗。實驗中，定工件臺行程取固定值0.3 m，磨削總厚度Z=0.6 mm，分別測量16組工藝實驗的磨削功率、生產時間、噪聲、磨削力和粗糙度。表2所示為平面磨削工藝實驗方案和決策指標實驗數據。對實驗數據進行分析處理，優選最佳工藝參數，可以達到減少能源消耗、噪聲，提高生產效率和加工零件表面質量的目的。

表2 實驗工藝參數和測量結果

4.2 實驗數據處理

對表2中采集到的實驗數據構建決策矩陣：

(21)

對式(21)進行標準化處理：

(22)

4.3 決策指標主客觀組合賦權

(1)利用層次分析法確定主觀權重：

(γ1，γ2，…，γ5)=

(0.2452,0.5042,0.1024,0.1024,0.0459)

(2)利用CRITIC確定客觀權重：

對比強度為

(S1，S2，…，S5)=

(0.1671,0.1627,0.0467,0.0834,0.0069)

沖突性指標為

(C1，C2，…，C5)=

(4.6538,4.6561,4.4734,4.1597,4.6098)

客觀權重為

(θ1，θ2，…，θ5)=

(0.3663,0.3569,0.0984,0.1634,0.0150)

(3)計算可知變異系數α=0.4，則組合權重為

(w1，w2，…，w5)=

(0.2936,0.4453,0.1008,0.1268,0.0335)

4.4 平面磨削工藝參數決策

(1)對式 (22)進行加權，得

(23)

(2)確定正負理想序列、正理想序列：

U+=[0.0129 0.0216 0.0182 0.0145 0.0080]

U-=[0.2063 0.3052 0.0360 0.0557 0.0088]

(3)計算各方案到正負理想序列的歐氏距離：

(4)計算各方案與正負理想序列的灰色關聯度：

(R1，R2，…，R16)=(0.4367,0.4421,0.4508,0.4664,

0.4665,0.4402,0.5197,0.4813,0.5314,0.5319,

0.4624,0.4850,0.5274,0.5244,0.5081,0.4588)

(5)計算綜合貼近度并排序，結果如表3所示。

(6)計算機床工藝參數綜合影響度，并排序。

表3 平面磨削工藝實驗方案貼近度排序

本文方法除了可以得到最佳工藝參數以外，還可以得到磨削工藝參數每一水平的平均貼近度，計算方法如下：將正交序列中的貼近度值依照參數水平分組，計算每組貼近度的平均值，獲得各參數水平的平均貼近度。例如，進給速度為1 m/min時的灰色關聯理想貼近度平均值γ11=(0.027 73+0.048 24+0.058 17+ 0.063 09)/4=0.0493。平面磨削每個參數因素的每個水平都可采用同樣的方法來計算平均貼近度，如表4所示。

表4 各工藝參數綜合影響度排序

4.5 平面磨削工藝實驗分析

從表3可以看出，不管是采用灰色關聯法還是歐氏距離法，其貼近度的排序基本上是一致的。但對于第15組實驗，采用灰色關聯法進行排序時為1，采用歐氏距離法排序為5；對于第10組實驗，采用灰色關聯法進行排序時為4，采用歐氏距離法排序為1，說明第15組實驗和第10組實驗存在著很大的爭議。第9組實驗兩種方法下的排序都是2，其綜合排序為1，故第9組實驗是考慮能耗、表面粗糙度、磨削力、加工時間和噪聲的折中最佳工藝參數。從表4可以看出，對各評估指標影響最大的參數是進給速度，其次是磨削深度，砂輪線速度的影響因程度最小。為了使輸出參數更好地逼近理想值，調整進給速度和磨削深度可以達到更好的效果。

將灰色關聯和歐氏距離應用于多目標決策的研究已經比較成熟，但是國內外學者一般都采用其中一種方法進行決策，無法直觀判斷決策結果是否存在誤差。本文采用了灰色關聯和歐氏距離兩種決策方法對機床加工實驗方案進行了排序，可以剔除爭議性比較大的實驗方案，獲得折中的最佳工藝參數，大大減小了決策誤差，提高了決策結果的正確度。并且本文提出采用CRITIC法計算指標間的對比強度和沖突性，從而客觀考慮了決策指標間的差異性和相關性，從而削弱了決策者的主觀隨意性，使得決策結果更為合理有效。

5 結論

(1)采用灰色關聯和歐氏距離兩種算法分別對各實驗方案進行了排序，剔除了兩種方法下排序爭議比較大的實驗方案，對其余實驗方案進行了排序，獲得了一組折中的最優工藝參數，提高了決策結果的準確性。

(2)通過各工藝參數因素同一水平下的平均灰色關聯理想值分析，找到對評估指標影響最大的工藝參數為進給速度，其次是磨削深度、砂輪線速度。

(3)機床加工過程是一個多輸入、多輸出系統，具有非線性和強耦合關系，本文采用CRITIC法進行客觀賦權，并在綜合考慮數據間相關性和沖突性的基礎上，結合層次分析法進行主客觀組合賦權，使決策指標的權重設定更為合理。

(4)本文以平面磨削加工為例，對磨削加工工藝參數進行優選決策，有助于提高機床加工的綠色度。本文所采用的方法，同樣適用于加工工藝路線的決策優選，對提高企業生產效益有很大的作用，并且可以通過MATLAB分析得出結果，有較強的推廣使用價值。

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(編輯 張 洋)

A Multi-objective Comprehensive Decision Method for Machine Tool Machining Process Parameters Based on Combination Weight

Deng Zhaohui Meng Huijuan Zhang Hua Wan Linlin

Hunan Province Key Laboratory of High Efficiency and Precision Machining of Difficult-to-machine Material,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan, Hunan,411201

Considering the complexity of machining processes, a multi-objective decision method was proposed, which took the traditional decision-making factors and environmental impact target into account. The combination weight were determined by analytic hierarchy process and criteria importance through inter-criteria correlation, and the positive and negative reference sequences were set by TOPSIS. Grey correlation and Euclidean distance were used to sort each experimental group(combination of process parameters). The groups which had a significant difference under the two methods were rejected, and the compromise optimal parameters might be obtained. Finally, the method was verified by surface grinding experiments.

multi-objective decision; combination weight; grey correlation; Euclidean distance; technique for order preference by similarity to ideal solution (TOPSIS)

2015-12-21

國家高技術研究發展計劃(863計劃)資助項目(2014AA041504)

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.21.011

鄧朝暉，男，1968年生。湖南科技大學機電工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為高效精密智能制造和綠色制造技術。發表論文50余篇。孟慧娟，女，1990年生。湖南科技大學機電工程學院碩士研究生。張 華，男，1976年生。湖南科技大學機電工程學院博士研究生。萬林林，男，1984年生，湖南科技大學機電工程學院講師。

圖書分類號：TH16