基于PSO-RBF神經網絡的鋰離子電池健康狀態預測

張 任 胥 芳 陳教料 潘國兵

浙江工業大學特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室，杭州，310014

?

基于PSO-RBF神經網絡的鋰離子電池健康狀態預測

張 任 胥 芳 陳教料 潘國兵

浙江工業大學特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室，杭州，310014

針對傳統方法估計鋰離子電池健康狀態(SOH)時內部參數測量困難等問題，提出一種基于粒子群優化徑向基函數神經網絡的鋰離子電池SOH預測方法。通過對鋰離子等效模型的研究，結合充放電過程的實驗數據，確定了影響鋰離子電池SOH特性的幾個關鍵參數。將試驗數據輸入仿真模型進行網絡訓練和校驗。仿真證明，相比BP神經網絡和普通RBF神經網絡，該算法的預測精度可提高20%，節省66.7%以上的優化時間。

鋰離子電池；健康狀況；粒子群優先；徑向基函數

0 引言

近幾年隨著能源危機和環境惡化，新能源和電動汽車產業得到迅猛發展。鋰離子電池已廣泛應用于通信電源、UPS系統、光伏儲能、混合動力汽車等生產生活的諸多領域[1-2]。在使用過程中，鋰離子電池組性能往往取決于性能最差的鋰離子電池單體[3]。研究鋰離子電池單體的健康狀態預測與健康管理，及早準確地預測出鋰離子電池的剩余壽命，對系統整體的安全性、穩定性和經濟性具有重要意義[4]。健康狀態(state of health，SOH) 定義為電池充電后，舊電池與新電池的最大放電量的比值，用來反映電池健康和老化情況。在電池使用的初期，SOH接近于100%，隨著充放電次數的增加，SOH逐漸減小至0。IEEE 1188-1996標準規定，電池SOH低于80%，電池就接近報廢。

目前，一些研究人員已采用多種方法對鋰離子電池SOH預測進行相關研究，但存在不少問題。等效電阻法[5]的實驗環境難以模擬實際鋰離子電池工作的復雜工況，且測試時間長，計算過程復雜。電化學分析法[6]是破壞性的，僅適用于鋰離子電池的設計和生產環節，不適合實際工程應用。阻抗匹配法[7]、卡爾曼濾波法[8]和容量衰減法[9]等需要精確描述的復雜模型，計算量很大，且有些內部物理參數難以準確測量。雖然也有其他學者提出基于概率神經網絡推理的鋰離子電池SOH預測方法[10]，但概率神經網絡采用相同的平滑參數，識別率較低。與概率神經網絡相比，用粒子群優化(particle swarm optimization，PSO)算法來優化徑向基函數(radical basis function，RBF)神經網絡權值，使神經網絡有更好的非線性函數逼近能力，對提高預測的速度和精度有很大的作用。

本文通過建立鋰離子電池基本電路和熱力學等效電路模型，對影響鋰離子電池SOH各參數進行定性的分析，提取其關鍵的辨識參數。用PSO算法優化RBF神經網絡權值，使神經網絡具有更好的非線性函數逼近能力。最終提出一種基于粒子群優化RBF神經網絡的鋰離子電池SOH預測方法，并通過仿真和實驗對比分析此方法的可行性。

1 鋰離子電池充放電物理模型

1.1 鋰離子電池的等效電路模型

本研究將圓柱形SONY 18650鋰離子電池(容量為2400mA·h)作為研究對象，電池主要由正極、隔膜、負極、有機電解液和電池外殼組成。陰極、陽極的材料分別為LiCoO2和C[11]。為研究鋰離子電池的工作特性，建立鋰離子電池等效物理模型，其結構如圖1所示。等效電路模型主要使用電壓源、電容和電阻來描述鋰離子電池的工作特性。

圖1 電池等效電路模型

根據圖1所示電池等效電路模型，主回路的電壓和電流計算公式為[12]

U0=E0+U1+U2+IR0

(1)

(2)

式中，U0為電池輸出電壓；I為電池輸出電流；R0為電池的內阻；Cp為濃差極化電容；Cdiff為電化學極化電容；Rp為濃差極化內阻；Rdiff為電化學極化內阻；E0為電池開路電壓。

根據式(1)、式(2)建立鋰離子電池模型的狀態空間表達式：

(3)

y=U1+U2+E0+IR0

(4)

根據式(3)、式(4)，求出系統輸出函數y(t)[11]：

(5)

電池的的健康狀態值為

(6)

式中，I′(τ)為電池輸出電流；Ts為采樣時間間隔；k為采樣點數。

根據式(5)、式(6)可發現，鋰離子電池的健康狀態值BSOH(k)與參數U1(0)、U2(0)、E0和t密切相關。

1.2 鋰離子電池的熱力學模型

鋰離子電池有內部電阻，因此電池在充電和放電的過程均會產生大量的熱。鋰離子電池的熱量傳遞包括內部熱量交換和外殼的熱量交換。電池內部熱量主要是內部電阻產生的歐姆發熱，計算公式為

Q=I2R0

(7)

鋰電池熱量一般從電芯內部向外殼擴散，在化學反應過程中同時存在3種擴散方式：熱交換、熱傳導和熱輻射。本研究中為簡化模型設計，假設電池內部溫度一致，且熱量僅在電池內部與外殼、外殼與環境之間熱傳導，電池內部熱力學計算公式為

(8)

(9)

式中，Tin、Tshell分別為電池內部和外殼的溫度；Tambient為環境溫度；C1、C2分別為電池內部和外殼的熱容量；Q為熱量；k1為電池內部和外殼之間的熱導，W/K；k2為電池外殼和外部環境之間的熱導，W/K[13-14]。

(z-1)C1Tin/Ts=Q-k1(Tin-Tshell)

(10)

(z-1)C2Tshell/Ts=k1(Tin-Tshell)-

k2(Tshell-Tambient)

(11)

由式(7)可得到

(12)

把式(12)代入式(6)可得

(13)

綜合式(6)、式(13)分析可知，電池內部溫度Tin對電池內部化學反應過程影響很大，直接影響電池的輸出電流、輸出電壓和BSOH(k)。試驗在恒溫箱中進行，外殼溫度和環境溫度基本保持一致。由于內部溫度難以測量，故將外殼溫度作為測量對象。最終確定由參數U1(0)、U2(0)、E0、t和Tshell作為每次最終輸出的SOH值BSOH(k) 的辨識輸入，即

BSOH(k)=f(U1(0)，U2(0)，E0，t，Tshell)

(14)

2 鋰離子電池試驗過程

2.1 試驗平臺的搭建

本研究選取50節18650鋰離子電池做SOH特性試驗。測試溫度分別控制在10 ℃、15 ℃、20 ℃、25 ℃和30 ℃，每檔溫度下選取10節電池進行試驗。每節電池循環800次，將得到50×800組數據。自行搭建的試驗平臺主要由恒溫控制器、鋰離子電池充放電模塊和計算機數據采集系統組成，如圖2所示[15]。試驗過程中，采用單片機控制平臺溫度和鋰離子電池的充放電電壓、電流。工控機可通過控制界面設定控制溫度和單片機充放電電流、電壓。同時，單片機反饋被測鋰離子電池上的電壓、電流、溫度參數等物理參數到工控機[16-17]。每次循環結束后，工控機保存相關數據并通過復雜計算求出鋰離子電池當前的SOH。每個測試循環分4個階段進行，詳細情況將在下節中描述。

圖2 電池特性測試平臺

2.2 SOH周期測試過程

試驗中，每節鋰離子電池充放電分為4個階段進行，如圖3所示，其中，Ub為電池兩端電壓，Ib為電池充放電電流。每個階段的溫度保持恒定，測量鋰離子電池在各個階段的工作電壓、電流和所需時間。

圖3 單個測試周期內的電壓電流曲線

(1)恒流階段(t0～t1)。單節鋰離子電池以1200mA進行恒流充電，電池電壓會緩慢上升，當電壓達到4.2V時，電池充電狀態進入恒壓階段。

(2) 恒壓階段(t1～t2)。電池充電電壓保持在(4.2±0.05)V，充電電流隨時間慢慢減小，當蓄電池充電電流小于48mA時，控制模塊停止充電。

(3) 放電電壓跌落階段(t2～t3)。電池以恒定電流放電至3V。在轉入放電瞬間，電池由內部電阻R0的作用而產生ΔU的電壓跌落。

(4) 反彈階段(t3～t4)。電池開路放置1min，記錄最終端電壓恢復值U3[17]。

以上4個步驟即為1次循環。每節鋰離子電池需要循環800次。當全部50節電池循環完成時測試試驗過程結束。

2.3 試驗結果數據

通過研究與對比各數據之間的關系， 鋰離子電池的SOH特性主要體現在以下幾個參數：恒流充電時間Δt1、恒壓充電時間Δt2、放電瞬間電壓跌落值ΔU、恒流放電時間Δt3和靜態1 min電壓恢復值U3，根據試驗結果建立鋰離子電池的Δt1、Δt2、Δt3、ΔU、U3與SOH的特性曲線。為清楚地表達參數之間的關系，從工控機中導出其中一節電池在20℃時的特性曲線，如圖4所示。圖4a所示為蓄電池Δt1、Δt2、Δt3與SOH的特性曲線，可以看出，Δt1、Δt2和Δt3越長，電池的SOH值越大；曲線波浪式上升，但是它們之間是非線性關系。圖4b所示為ΔU、U3與SOH的特性曲線，可以看出，ΔU和U3變化越大，鋰離子電池SOH值越小，其曲線呈現出典型的非線性特性。

(a)健康狀態值-時間曲線

(b)健康狀態值-電壓曲線

為解決參數U1(0)、U2(0)、E0難以測量的問題，結合數學模型進行分析。U1(0)和U2(0)是鋰離子電池一開始充電(放電)時，輸出電流在Cdiff和Cp的壓降，其作用主要體現在參數ΔU和U3的壓降上，E0和放電時間t在試驗中就體現在Δt1、Δt2和Δt3上。因此可以得到以下辨識公式：

BSOH(k)=f(U1(0),U2(0),E0,t,Tshell)=

g(Δt1,Δt2,Δt3,ΔU,U3,Tshell)

(15)

式(15)顯示，根據參數Δt1、Δt2、Δt3、ΔU、U3和Tshell來預測電池的實際SOH是可行的。在設計粒子群優化RBF神經網絡預測鋰離子電池SOH預測算法時，試驗得到的Δt1、Δt2、Δt3、ΔU、U3、Tshell和BSOH(k)將作為神經網絡的優化和訓練樣本。在網絡達到收斂以后，只要輸入鋰離子電池的Δt1、Δt2、Δt3、ΔU、U3、Tshell，就可準確預測出鋰離子電池SOH值。

3 粒子群優化RBF神經網絡方法

RBF神經網絡屬于前向神經網絡，第一層為輸入層，由信號源節點組成；第二層為隱含層，隱含層節點數視具體問題而定；第三層為輸出層，它對輸入模式作出響應[18]。鋰離子電池RBF神經網絡輸入參數為Δt1、Δt2、Δt3、ΔU、U3和Tshell，隱含層總共有20個節點，輸出為SOH值。

徑向基神經網絡中常用的徑向基函數是高斯函數，那么網絡的輸出為

16)

xp=(xp1，xp2，…，xpm)

式中，xp為第p個輸入樣本，p=1，2，…，P；P為樣本總數；ci為網絡隱含層節點的中心；wij為隱含層到輸出層的連接權值；i為神經網絡中隱含層節點數；yi為與輸入樣本對應的網絡的第j個輸出節點的實際輸出；σ為高斯函數的方差。

設d是樣本的期望輸出值，那么基函數的方差可表示為[19]

(17)

粒子群優化RBF神經網絡需要訓練的參數為：徑向基函數的聚類中心、徑向基中心的最大距離和RBF神經網絡隱含層和輸出層之間的權值[20]。預測分三階段進行：第一階段，利用粒子群優化算法計算RBF神經網絡中心。在計算徑向基函數的聚類中心時，通過粒子群迭代算法調整聚類中心，得到最優的聚類中心就是RBF神經網絡最終的聚類中心。第二階段，使用K均值聚類方法計算RBF的寬度。第三階段，訓練網絡并重復迭代計算。

在每一次迭代過程中，粒子通過個體極值和全局極值更新自身的速度和位置：

(18)

(19)

d=1,2,…,D；i=1,2,…,n

式中，i表示第i個粒子；w為慣性權重；m為當前迭代次數；d表示粒子i的第d維；Xid為第i個粒子的位置，Pid為第i個粒子的個體最優位置；Pgd為所有粒子中最優適應度值的位置；vid為粒子i的速度；c1、c2為加速度因子，一般為非負的常數；r1、r2為分布于[0，1]之間的隨機數。

在算法迭代過程中，較大的慣性權重w有利于全局搜索，較小的w更有利于局部搜索。在計算中使用線性遞減慣性權重：

w(k)=wstart-(wstart-wend)(Tmax-k)/Tmax

(20)

式中，wstart為初始慣性權重；wend為迭代至最大次數時的慣性權重；Tmax為最大迭代次數[21]。

具體PSO-RBF算法流程見圖5。

圖5 基于PSO-RBF算法的鋰離子電池SOH預測流程

4 模擬與討論

4.1 結果輸出

采用MATLAB編寫粒子群優化RBF神經網絡程序，并根據試驗得到的總共50×800組數據(30×800組為訓練數據，20×800組為模型檢驗數據)進行訓練與測試。神經網絡采用6個輸入節點、20個隱層節點、1個輸出節點。粒子群算法種群規模選30，慣性權重取值為wstart=0.9，wend=0.4。取c1=c2=1.5，r1=r2=0.5。迭代終止條件為均方根誤差e<10-5。模型經訓練以后輸入神經網絡進行測試，輸出結果見圖6，可以看出，預測結果比較真實地反映實際數據的情況。

圖6 SOH的預測結果

為研究訓練樣本數量對識別準確度的影響，從樣本數據中分別取50～500組樣本對網絡進行訓練，獲得SOH預測結果輸出。表1所示為訓練樣本數量對SOH預測結果輸出精度的影響。識別精度隨訓練樣本數目的增加而顯著提高，當訓練樣本數目到達450以后，誤差小于5%。繼續增加訓練樣本，誤差變化不大。為避免由于計算機數據計算量過大而影響神經網絡模型輸出的響應時間，本研究最終采用450組樣本進行訓練。

表1 不同訓練樣本數量下的SOH輸出精度 %

4.2 對比與討論

為進一步驗證PSO-RBF神經網絡方法的優越性，分別采用粒子群優化RBF神經網絡、RBF神經網絡和BP神經網絡建立鋰離子電池SOH預測模型。仿真輸出的適應度曲線輸出如圖7所示。不同模型要達到收斂需要的迭代次數分別為：BP神經網絡需要250次，RBF神經網絡需要125次，優化過的PSO-RBF神經網絡在75次以后就可以達到收斂。相同條件下，PSO-RBF神經網絡的收斂速度明顯快于其他兩種算法，速度至少提高66.67%。說明PSO-RBF神經網絡的泛化能力要強于其他兩種算法。通過粒子群優化算法對RBF神經網絡的優化，可顯著提高其收斂速度。另外，在算法收斂時，RBF神經網絡要比BP神經網絡快，說明其在逼近速度和分類能力上要優于BP神經網絡。

圖7 不同算法的收斂特性曲線

圖8所示為3種不同算法的輸出誤差曲線，可以直觀地看出，BP神經網絡誤差在±10%之間，RBF神經網絡誤差控制在±6%之間，優化過的PSO-RBF神經網絡誤差控制在±5%之間。PSO-RBF神經網絡在預測鋰離子電池SOH的精度方面要高于其他兩種算法，至少提高20%。PSO-RBF神經網絡算法可以將粒子群算法和RBF神經網絡融合起來，達到揚長避短的目的，使得在處理復雜系統問題時可有效提高精度和計算效率。

圖8 不同算法的預測誤差對比曲線

為減少隨機性對算法的影響，將BP神經網絡算法、RBF神經網絡算法和本文提出的粒子群優化RBF神經網絡算法分別訓練450次，輸入50組不同樣本對其測試。經統計分析，BP神經網絡的平均相對誤差為15.74%，RBF神經網絡的平均相對誤差為4.88%，PSO-RBF神經網絡算法的平均相對誤差僅為2.81%。SOH預測結果表明，PSO-RBF神經網絡算法對改進神經網絡效果明顯。

仿真結果表明，基于粒子群優化RBF神經網絡算法對環境有很強的魯棒性，基本可以對鋰離子電池SOH做出快速準確的預測，誤差一般可以很好地控制在±5%以內，相比其他神經網絡算法，在很少的迭代次數以后，其輸出迅速收斂，可快速區分出鋰離子電池實際的SOH，具有很好的自適應能力。

5 結論

(1)對鋰離子電池特性作了詳細分析，建立了鋰離子電池充放電過程的等效電路模型和熱力學模型，并對影響SOH的重要參數作了詳細的分析。

(2)經過鋰離子電池SOH全壽命循環試驗，最終確定Δt1、Δt2、Δt3、ΔU、U3和Tshell為PSO-RBF神經網絡輸入參數。將粒子群優化RBF神經網絡算法引入到鋰離子電池SOH的預測中，建立了基于PSO-RBF神經網絡的鋰離子電池SOH預測模型。

(3)模型仿真結果與實際測量數值較近，模型分類能力強，辨識結果可靠，相比其他兩種算法，具有速度和精度上的明顯優勢，誤差控制在±5%以內，平均相對誤差為4.88%。

[1] 王成山，武震，李鵬．分布式電能存儲技術的應用前景與挑戰[J]．電力系統自動化，2014，38(16)：1-8． Wang Chengshan，Wu Zhen，Li Peng．Application Prospect and Challenge of Distributed Energy Storage Technology[J]．Automation of Electric Power System，2014，38(16)：1-8．

[2] 丁明，陳忠，蘇建徽，等．可再生能源發電中的電池儲能系統綜述[J]．電力系統自動化，2013，37(1)：19-25． Ding Ming，Chen Zhong，Su Jianhui，et al．Overview of Battery Energy Storage System in Renewable Energy Power Generation[J]. Automation of Electric Power System，2013，37(1)：19-25．

[3] 李逢兵，謝開貴，張雪松，等．基于鋰電池充放電狀態的混合儲能系統控制策略設計[J]．電力系統自動化，2013，37(1)：70-75． Li Fengbing，Xie Kaigui，Zhang Xuesong，et al．Control Strategy Design of Hybrid Energy Storage System Based on Lithium Battery Charge and Discharge State[J]. Automation of Electric Power System，2013，37(1)：70-75．

[4] 李勇，王麗芳，廖承林．電動車鋰離子電池健康狀態模型研究進展[J]．電源技術，2013，37(5)：863-866． Li Yong，Wang Lifang，Liao Chenglin．Electric Car Li-ion Battery State Model of Health Research Progress[J]．Power Technology，2013，37(5)：863-866．

[5] 李相哲，蘇芳，林道勇．電動汽車動力電源系統[M]．北京：化學工業出版社，2011.

[6] Ning G，White R E，Popov B N．A Generalized Cycle Life Model of Rechargeable Li-ion Batteries[J]．Electrochimica Acta，2006，51(10)：2012-2022．

[7] 徐睿．鋰離子電池劣化程度與阻抗模型相關性研究[D]．哈爾濱：哈爾濱理工大學，2010．

[8] 魏克新，陳峭巖．基于自適應無跡卡爾曼濾波算法的鋰離子動力電池狀態估計[J]．中國電機工程學報，2014，34(3)：445-452． Wei Kexin，Chen Qiaoyan．Lithium-ion Battery Status Unscented Kalman Filter-based Adaptive Estimation Algorithm[J]．Proceedings of the CSEE，2014，34(3)：445-452．

[9] 黃偉昭，李小平，張棟省，等．基于開路電壓回升速率和交流阻抗相結合的一種鋰離子電池SOH算法[J]．新能源進展，2014，2(1)：43-48． Huang Weizhao，Li Xiaoping，Zhang Dongsheng，et al．SOH Algorithm for a Kind of Li-ion Battery Based on the Combination of Open Circuit Voltage Recovery Rate and AC Impedance[J]．New Energy Development，2014，2(1)：43-48．

[10] Lin H T，Liang T J，Chen S M. Estimation of Battery State of Health Using Probabilistic Neural Network[J]．IEEE Transactions on Industrial Informatics，2013，9(2)：679-685．

[11] Jeon D H，Beak S M．Thermal Modeling of Cylindrical Lithium-ion Battery during Discharge Cycle[J]．Energy Conversion and Management，2011，52(8)：2973-2981．

[12] Chen Z，Mi C C，Fu Y，et al．Online Battery State of Health Estimation Based on Genetic Algorithm for Electric and Hybrid Vehicle Applications[J]．Journal of Power Sources，2013，240：184-192．

[13] Tan Y K，Mao J C，Tseng K J．Modelling of Battery Temperature Effect on Electrical Characteristics of Li-ion Battery in Hybrid Electric Vehicle[C]// 2011 IEEE Ninth International Conference on Power Electronics and Drive Systems (PEDS)．Singapore：IEEE，2011：637-642．

[14] Zhang C，Li K，Deng J．Real-time Estimation of Battery Internal Temperature Based on a Simplified Thermoelectric Model[J]．Journal of Power Sources，2016，302：146-154．

[15] 裴鋒，黃向東，羅玉濤，等．電動汽車動力電池變流放電特性與荷電狀態實時估計[J]．中國電機工程學報，2005，25(9)：164-168． Pei Feng，Huang Xiangdong，Luo Yutao，et al．Electric Vehicle Battery Discharge Characteristics of the Converter and the Real-time Estimate of the State of Charge[J]．Proceedings of the CSEE，2005，25(9)：164-168．

[16] Salking A J，Fennie C，Singh P，et al．Determination of State-of-charge and State-of-health of Batteries by Fuzzy Logic Methodology[J]．Journal of Power Sources，1999，80(1)：293-300．

[17] 趙又群，周曉鳳，劉英杰．基于擴展卡爾曼粒子濾波算法的鋰電池SOC估計[J]．中國機械工程，2015，26(3)：394-397． Zhao Youqun，Zhou Xiaofeng，Liu Yingjie．SOC Estimation of Lithium Battery Based on Extended Calman Particle Filtering Algorithm[J]．China Mechanical Engineering，2015，26(3)：394-397．

[18] 葉志鋒，孫健國．基于概率神經網絡的發動機故障診斷[J]．航空學報，2002，23(2)：155-157． Ye Zhifeng，Sun Jianguo．The Engine Fault Diagn-osis Based on Probabilistic Neural Network[J]．Chinese Journal of Aeronautics，2002，23(2)：155-157．

[19] 胥芳，張任，吳樂彬，等．自適應BP神經網絡在光伏MPPT中的應用[J]．太陽能學報，2012，33(3)：468-472． Xu Fang，Zhang Ren，Wu Lebin，et al．Self-adaption BP Neural Network for the MPPT Tracking in Photovoltaic[J]．Journal of Solar Energy，2012，33(3)：468-472．

[20] 喬良，宋小欣，謝延敏，等．基于PSO-RBF代理模型的板料成形本構參數反求優化研究[J]．中國機械工程，2014，25(19)：2680-2685． Qiao Liang，Song Xiaoxin，Xie Yanmin，et al．Study on the Optimization of Constitutive Parameters of Sheet Metal Forming Based on PSO-RBF Proxy Model[J]．China Mechanical Engineering，2014，25(19)：2680-2685．

[21] 陳波，潘海鵬，鄧志輝．基于PSO優化RBF神經網絡的反應釜故障診斷[J]．中國機械工程，2012，23(18)：2204-2207． Chen Bo，Pan Haipeng，Deng Zhihui．Fault Diagnosis of RBF Neural Network Based on PSO[J]．China Mechanical Engineering，2012，23(18)：2204-2207．

(編輯 張 洋)

Li-ion Battery SOH Prediction Based on PSO-RBF Neural Network

Zhang Ren Xu Fang Chen Jiaoliao Pan Guobing

Key Laboratory of E&M, Ministry of Education & Zhejiang Province，Zhejiang University of Technology，Hangzhou，310014

For the traditional method to hardly estimate the internal parameters of Li-ion battery SOH, a PSO algorithm based on RBF neural network for SOH prediction of Li-ion batteries was proposed. Based on the Li-ion battery equivalent model, several key parameters which affected the SOH characteristics of the battery were determined by experimental data of the charged and discharged processes. The test data were input simulation model for network training and verification. Simulation results show that, compared to the BP neural network and the general RBF neural network, the algorithm may increase 20% of prediction accuracy, save more than 66.7% of the optimization time.

Li-ion battery; SOH(state of health); particle swarm optimization; radical basis function(RBF)

2015-12-22

國際科技合作專項(2014DFA70980)；浙江省自然科學基金資助項目(LY15E070004)

TM912

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.21.023

張 任，男，1977年生。浙江工業大學機械工程學院博士研究生。主要研究方向為新能源及智能控制。胥 芳，女，1964年生。浙江工業大學機械工程學院教授、博士研究生導師。 陳教料(通信作者)，男，1979年生。浙江工業大學機械工程學院副教授。潘國兵，男，1978年生。浙江工業大學機械工程學院副教授。