“探索三角形全等的條件—AAS”案例片段及反思

陳春蘭

片段一：情境引入

如圖：△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.△ABC與△DEF全等嗎？為什么？

師：好的，誰(shuí)能把我們剛才的發(fā)現(xiàn)，用簡(jiǎn)潔的文字語(yǔ)言概括一下呢？

生1：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等且其中任意一條邊相等時(shí)，那么這兩個(gè)三角形全等.

師：任意這個(gè)詞用得很特別嘛，為什么說(shuō)是任意呢？

生1：因?yàn)槲覀冎纼山羌皧A邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，現(xiàn)在我們又發(fā)現(xiàn)，不是夾邊時(shí)，也可以判斷兩個(gè)三角形全等，所以我就說(shuō)任意.

師：看來(lái)這位同學(xué)在用詞上已經(jīng)越來(lái)越講究了嘛，越來(lái)越“嚴(yán)謹(jǐn)”了嘛，大家同意他的這個(gè)“任意”嗎？

生2：我不同意，我們知道要想說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，我們只需要舉一個(gè)反例就可以了，現(xiàn)在，我能夠畫(huà)出反例，說(shuō)明他的這個(gè)描述不正確，不能用“任意”.

師：好好好，請(qǐng)你在黑板上展示你的想法給大家看.

這時(shí)他帶著自己的本子在黑板上畫(huà)下了他的反例，并向同學(xué)們做了詳細(xì)的解釋.（圖略）

生3：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DE.但我們可以很直觀地看出來(lái)△ABC與△DEF不全等.

同學(xué)們不禁發(fā)出了嘖嘖的贊嘆聲，并報(bào)以熱烈的掌聲.

師：那你能用自己的語(yǔ)言重新來(lái)概括一下我們剛才的發(fā)現(xiàn)嗎？

生3：反正不能說(shuō)任意一邊相等，題目告訴了這兩條邊相等，而且這兩條邊所對(duì)的角也相等（她看著投影上的圖形邊想邊說(shuō)）.

我繼續(xù)追問(wèn)到：那能不能更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貋?lái)描述一下這兩條邊呢？

生4：老師，可不可以說(shuō)是兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊也相等呢？

師：你覺(jué)得呢？

生4：可以.（她自己都笑了）

師：誰(shuí)能用一句話來(lái)概括一下我們剛才的發(fā)現(xiàn)？

生5：兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，且其中一對(duì)相等的角所對(duì)的邊也相等，那么這兩個(gè)三角形全等.

師：大家同意他的表述嗎？

眾生：同意！！！（雷鳴般的掌聲再次響起.）

師：這位同學(xué)說(shuō)得真好，真棒！他的表達(dá)已經(jīng)幾乎和教材當(dāng)中概括出來(lái)的結(jié)論一模一樣了，這種判斷兩個(gè)三角形全等的方法是利用ASA得到的一個(gè)結(jié)論，我們稱之為ASA的一個(gè)推論，我們可以把它簡(jiǎn)稱為？

眾生：AAS！

反思：在探究新知的過(guò)程中，如果能給學(xué)生充分的時(shí)間，讓學(xué)生自己去組織語(yǔ)言，那么對(duì)于新知的學(xué)習(xí)會(huì)起到很大的幫助作用，同時(shí)在無(wú)形當(dāng)中培養(yǎng)了學(xué)生自主概括、歸納的能力，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用也會(huì)更加嚴(yán)密、謹(jǐn)慎，有利于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展.

片段二：例題教學(xué)

例已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′中BC和B′C′邊上的高.求證：AD=A′D′.

師：能用一句話來(lái)概括這道題目帶給我們的一個(gè)結(jié)論嗎？

生1：兩個(gè)三角形全等的話，他們的高也相等.

生2：不對(duì)，每個(gè)三角形有三條高呢，沒(méi)有說(shuō)清楚誰(shuí)和誰(shuí)等.

生3：兩個(gè)三角形全等時(shí)，在對(duì)應(yīng)位置上的高相等.

師：說(shuō)得有道理，模仿全等三角形的性質(zhì)，我們可以更簡(jiǎn)潔地概括為？

生4：全等三角形，對(duì)應(yīng)高相等.

師：語(yǔ)言簡(jiǎn)練、表達(dá)準(zhǔn)確，說(shuō)得非常好！

師：三角形中的三條特殊的線段除了高還有什么呢？

眾生：中線、角平分線！

師：你能猜測(cè)出一些類似的結(jié)論嗎？

生5：全等三角形，對(duì)應(yīng)中線相等.全等三角形，對(duì)應(yīng)角平分線相等.

師：說(shuō)得非常好，我們能證明剛才這位同學(xué)的猜測(cè)嗎？（同時(shí)，我將“全等三角形，對(duì)應(yīng)中線相等”寫(xiě)在了黑板上.）

這時(shí)下面同學(xué)已經(jīng)看著投影上面的圖，開(kāi)始比畫(huà)著在證明了.有位同學(xué)，沒(méi)有參與討論，而是在很活躍、很興奮地向我舉手示意，我便點(diǎn)頭讓他起來(lái)回答問(wèn)題.

生6：這是一道文字命題的證明，首先，我們要寫(xiě)出已知、求證并畫(huà)出圖形，然后才進(jìn)行證明.

師：說(shuō)得非常好，我們?cè)谏弦粏卧獎(jiǎng)倓倢W(xué)習(xí)了“證明”，其中遇到文字命題的證明時(shí)，我們是不是按照這樣的步驟進(jìn)行的呢？

這時(shí)大多數(shù)同學(xué)才回過(guò)神來(lái)，掌聲再次響起.于是，大多數(shù)同學(xué)便開(kāi)始了如何寫(xiě)已知、求證、畫(huà)圖、證明的討論，這時(shí)候一個(gè)同學(xué)舉手回答了這個(gè)問(wèn)題.

生7：只需要把這道目改編一下就可以了，已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′中BC和B′C′邊上的中線.求證：AD=A′D′.

同學(xué)們情不自禁的掌聲又一次響起，同時(shí)，我又對(duì)這位同學(xué)的表現(xiàn)進(jìn)行大力表?yè)P(yáng)和肯定.

反思：真的不能小瞧了每一個(gè)學(xué)生，起來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題的學(xué)生是一個(gè)很機(jī)靈的學(xué)生，他能夠靈活地去模仿剛剛的那道題，只需要做小小的改動(dòng)即可，然而有的同學(xué)卻是只盯著黑板上我寫(xiě)下的“全等三角形，對(duì)應(yīng)中線相等”.所以，在課堂上真的要關(guān)注到每一個(gè)學(xué)生，不能低估了每一個(gè)學(xué)生.