數感，從邊緣到中心的轉化

李明玉

摘 要： 數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態(tài)度和意識，是一種基本的數學素養(yǎng)，是建立明確數的概念和進行計算等數學活動的基礎。因此，教師要在教學中培養(yǎng)學生的數感，幫助學生聯系生活體驗數感、課堂教學實踐數感、質疑反思強化數感、善于估算運用數感。

關鍵詞： 數感 小學數學 培養(yǎng)途徑

《義務教育數學課程標準（2011年修訂版）》對“數感”進行了定義，數感即關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。可見數感的培養(yǎng)是一種后天的形成過程。英國著名教育家洛克指出：“我們的一切知識都是建立在經驗上的，而且最后是來源于經驗的。”這種主張“白板說”的教育觀點至少包含兩個層面的意思，一是小學生不可能天然或者在短暫的時間內形成良好的小學數學數感，二是形如“白紙”的他們具有強烈的可塑性和可變性。但數感是比較模糊的，有些數學內容甚至“只可意會，不可言傳”，這種不確定性給它蒙上了一些神秘感。事實上，日常教學多關注標準的程序、方法和技能，而忽視數學的直覺、敏感和意識，致使學生頭腦中對“數”的感知、“量”的感覺越來越遲鈍，缺乏對數據的敏感和應有的數學意識?！皵蹈小币辉~已提出十年有余，審慎觀之，不得不正視這樣一個問題：數感“被焦點”了，它一直徘徊在教學的邊緣。怎樣才能讓數感從教學的“邊緣”走向“中心”？

一、聯系生活，有效體驗數感

陶行知先生說：“生活即教育?！睌祵W來源于生活，生活中處處有數學。如果教學活動既注重課本知識的學習，又注意數學問題與生活情景相結合，那么學生獲得的知識就不會只是平淡無奇的數學符號。因此，數學老師應該做教學有心人，從學生實際生活出發(fā)，充分挖掘學生身邊有利于培養(yǎng)數感的教學資源，引導學生從數學角度體驗生活。

在《認識面積單位》一課中，每認識一個新的面積單位，我都讓學生找一找生活中有哪些物體的面積是這么大，并且找出一樣物體作為代表。如大拇指指甲蓋的面積大約是1平方厘米，教室里電燈開關的面的面積大約是1平方分米，教室里一塊地磚的面積大約是1平方米。學生在觀察和探究過程中可以有效體會平方厘米、平方分米和平方米這三個面積單位的大小及關系，同時明確哪些物體該用哪個面積單位衡量。這些生活實例更容易被學生接受，同時也有利于學生數感培養(yǎng)及對知識的掌握。

二、課堂教學，操作實踐數感

數學學習只有通過學生的探索、發(fā)現，在發(fā)現、體驗中認知、情感、技能、態(tài)度才能協同發(fā)展，這方是真正有意義的數學學習。讓學生自己參與數學活動，在動態(tài)過程中感悟知識的生成，從而在這些過程中獲得積極良好的體驗，使學生喜歡數學課堂，熱愛學習數學課程。

如教學《分數的意義》時，先讓學生獨立完成例題里的分數，并在小組里說一說這些分數分別表示什么含義；接著引導學生觀察它們分別把什么平均分，在此基礎上總結出它們分別把一個物體、一個圖形、一個計量單位和一個整體平均分，這些都可以用單位“1”表示；那什么是單位“1”，它和我們學過的自然數1有什么區(qū)別？通過一系列探究學習，喚醒學生已有的數學經驗，引導他們從具體情境中經歷從實物到數的抽象過程，感受從1到單位“1”的發(fā)展歷程，從而建立單位“1”的抽象概念。

數感從某種程度來說就是一種內隱的知識，要把這種內隱的知識有效轉化為顯性知識需要學生用自己的語言表達出來，并且在合作學習小組中通過與他人的交流和合作促進對數學概念及數學問題的理解。數的概念本身是抽象的，學生理解和掌握數的概念要經歷一個過程，因此選擇學生感興趣的實例的同時，也要放手讓學生自己去探究、去摸索，加深理解抽象數的意義，在操作實踐中體會數感。

三、學生質疑，反思強化數感

數學最基本的態(tài)度之一是疑問，數學最基本的精神之一是反思，從某種意義上講，疑問和反思是數學發(fā)展的原動力，是人的思維探索數學規(guī)律、本質時的一種策略，是培養(yǎng)學生數感的有效方法。小學生由于年齡特點，學習中往往對主動探究過程充滿樂趣，而忽略對活動之后的反思。教師需要在課堂教學中適時設疑，引導學生對自己的學習過程和結果進行質疑和反思，使學生逐步養(yǎng)成自覺反思的習慣：讓學生通過觀察、類比、反思等獲得數學猜想，進一步尋求證據，給出證明或舉出反例。學生通過質疑、反思，很自然判斷出結果正確與否，同時提高解題正確率。在課堂教學中教師應尊重每個學生的個性特征，精心設計質疑、反思方面的練習，讓學生在質疑和反思中增強辨別能力和估算意識，從而增強學生的數感。

如我們做過這樣一題：“五年級（1）班的學生和老師共37人來公園游玩，售票口旁邊寫著：‘票價10元/人，40人以上九折。