追問，讓學生思維往更深處漫溯

追問，讓學生思維往更深處漫溯

追問，是為了使學生弄懂弄通某一內容或某一問題，在一問之后又再次提問，窮追不舍，直到學生能正確解答為止。課堂追問是生成教學的一種技術手段，以其情境性和思想性為教學服務，有效的課堂追問可以激活學生思維，構建有深度的課堂，還能引導學生改善表達，因此追問成為課堂師生對話的基本方式。

不過，追問看似簡單，實則蘊含諸多智慧，追問的時機、追問的方式、追問和上一問之間的關系等，都是教師在運用追問這一技巧時應該修煉的。

小學數學教學中有效追問的策略

●張秋爽 陳俐穎

追問是教師在學生回答問題的過程中或者問題回答結束之后的深入交流引導，它的目的是進一步發現問題、解決問題，使交流走向深入。有效的追問本質上是一種高效點撥，是保證對話成為深度交流的重要手段。沒有追問的課堂，其本質是教師教的缺位，它導致的直接后果是學生的學習始終在一個平面上徘徊。

一、于關鍵處追問，凸顯數學核心概念

數學課堂上的追問重要目的之一是凸顯數學的核心概念，讓學生抓住數學的本質，為后續學習打好基礎。

在學習《長、正方體認識》時，我們非常強調根據幾何元素去觀察。對于長、正方體來說，它的幾何元素就是面、棱和頂點，其中個數和關系是元素的思考維度。

教師引導學生按照面、棱、頂點的次序，找出它們的相同點和不同點，并整理成表格。

不同點相同點形體長方__體正方______ _____ ______ ______ _____________________ ________________ _______________ _體面6個6個棱面的形狀頂____________________________________________ ________________ _______________ _________________點8個棱長12條6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）___ _______________每一組互相平行的四條棱的長度相等____________ 6個面都是正方形面積8個12條相對的面的面積相等6個面的面積都相等12條棱的長度都相等

一些教師認為這樣就算圓滿地完成了教學任務。實際上到這里也只是表面的知識內容呈現。有位教師在學生理解了這些知識之后，接著追問兩個問題：每個面有4條邊，6個面應該有24條棱，為什么只有12條棱？3條棱相交于一個頂點，為什么會有8個頂點呢？

生1：因為兩個面相交的是棱，有些棱既是上面的，也是左面的，既是下面的，也是右面的，我們只能算1條。

師：你的意思是說每一條棱都在兩個不同的面，每一條棱都數了2次，所以用24÷2=12（條）。

師：3條棱相交于一個頂點，為什么不是4個頂點？

生2：因為有些棱是重復用的。

師：哪些棱重復用了？重復用了幾次？

生3：每條棱都重復用了2次。

追問的兩個問題就是為了進一步刻畫“面、棱、頂點”這三個幾何元素之間的關系，有助于學生既知其然更知其所以然，有助于學生用聯系的觀點看問題，有助于發展小學生的空間觀念，這樣的追問使學生思考問題更深刻。

教學效果的好壞決定于教師對數學教學的核心——數學問題的思考價值的把握程度，數學教學要努力凸顯數學思考。追問是促進學生思考的催化劑，能促進學生對事物本質的深刻挖掘，進行逼近事物本質的探究。教師要善于抓住事物的本質，選準突破口進行追問，在追問中引領學生透過現象進行深入的比較和辨析，把一些非本質屬性撇開，把一些本質的屬性抽象出來加以概括，從而突破學習的難點。

二、于無疑處再追問，拓展學生的認知結構

課堂的追問一般有以下幾點：在失誤之處追問、在混沌之處追問、在矛盾之處追問、在薄弱之處追問等。有時在沒有疑問的地方進行追問，可能會柳暗花明、豁然開朗。古人云：于無疑處有疑方進矣！

案例：商不變的性質適用有余數除法嗎？

課堂上學生通過猴王分桃子的故事，引發了對除法算式中被除數、除數變化規律的探討，大量的感性實例讓學生運用不完全歸納法得出了商不變的性質：“被除數、除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。”

在課結束時，教師出示了這樣一個問題：花果山舉辦聯歡會，猴王把11千克水果分給了第一組的2只小猴子，把44千克水果分給了第二組的8只小猴子，把22千克水果分給了第三組的4只小猴子。你覺得哪一組小猴子平均分到的水果多呢？

學生列出的算式如下：

⑴11÷2=

⑵44÷8=

⑶22÷4=

生1：通過觀察，這三個組每只猴子分到的水果同樣多。因為這三個算式之間是有聯系的，第二個算式和第一個算式相比，被除數和除數同時乘4，第三個算式和第一個算式比，被除數和除數同時乘2，所以根據商不變的性質，我認為三個組每只猴子分到水果是同樣多的。

師：哪些人同意他的看法？

生2：我對每個組每只猴子得到的水果進行了計算，結果卻不能用商不變的性質來解決。

⑴11÷2=5（千克）……1（千克）

⑵44÷8=5（千克）……4（千克）

⑶22÷4=5（千克）……2（千克）

每人得到的都是5千克，符合商不變的性質，可是余數都不一樣，能說是全部符合商不變的性質嗎？

師：大家談論一下，商不變的性質適合有余數除法嗎？

生3：商都是5，余數不一樣，不能比較。

生4：我們只看算式，符合商不變的性質就行了，至于余數可以忽略不計。

生5：我們小組剛剛算過，雖然他們的余數不一樣，但是1千克平均分給2只猴子與4千克平均分給8只猴子、2千克平均分給4只猴子，結果是一樣的，每只猴子得到的都是0.5千克，所以三個組每只猴子得到的是同樣多的。

生6：我們也同意他們組的看法，不過我們組沒有計算，我們通過觀察也得到了同樣的結論。大家看，第一組的余數是1，第二組的被除數和除數和第一組比較同時乘4，余數也乘4，而第三組的余數是2，第三組的被除數和除數與第一組比較同時乘2，余數也乘2。

師：通過剛才的討論，大家達成了共識：商不變的性質同樣適用于有余數除法，只不過被除數、除數和余數同時乘或除以的數必須是相同的，這樣商肯定不變。

師：這樣一個小題目讓我們對商不變的性質有了更深的認識，剛才我們是怎樣得出新的認識的？

生7：剛才有的組用觀察法，有的組用計算的方法，有的組用找規律的方法得出了新的認識。

師：其實，學習就是探討的過程，就是獲得方法的過程，也是透過現象看本質的過程。

追問的價值在于探明學生的思維狀態，促進思維能力的提升。本例的教師提供給學生充分思考和表達的空間，對學生習以為常的答案（無疑處）及時進行追問，從而引領和轉化學生解決問題的思維策略，擴展了學生的認知結構。

三、于問題解決中追問，凸顯數學思想方法

作為教師，要善于在問題解決的過程中進行追問，讓學生的操作成為他們思考的感性支撐，挖掘學生操作背后的思考以及他們的認知水平，在此基礎上使他們的直覺感知上升到理性認識，學會有條理地表達自己操作后的思考，并在與同伴交流中分享思考的快樂，體會數學思想方法。

案例：如何測量土豆的體積？

（教師出示一個土豆，請學生討論如何求它的體積，并說出理由。）

生1：把土豆放入水中，水面升高的部分就是土豆的體積。

師：說說你的思考？

生1：土豆是不規則圖形，不能用公式計算出來。但是土豆有體積，我們可以把不規則的物體放在容器中，利用烏鴉喝水的道理把土豆體積求出來。

師：烏鴉喝水的故事耳熟能詳，重要的是把這個故事蘊涵的道理遷移到解決土豆體積的問題中，并不是人人能想到的。

（又有一名學生站起來說他想的是曹沖稱象的故事，用水的體積代替土豆的體積，同樣的想法卻有不一樣的原型支撐。）

師：還有其它方法嗎？

生2：把土豆蒸熟，搗成土豆泥，再塑造成規則的圖形就能求出它的體積。

師：你為什么會想到這種方法？

生2：我們可以把不規則的物體轉化成規則的物體。鑒于土豆是固體，要是切除規則的圖形還會有剩余，不太方便。

生3：這個土豆像圓錐，把它看成近似的圖形，只要量出它的半徑和高就能求出體積。

師：這種辦法求出的體積就不準確了呀！

生3：生活中很多時候不需要精確計算。

生4：先把土豆削成一個規則的圖形，剩下的部分一直往下分，可以切成長方體的小塊或正方體的小塊。

師：這種方法你不覺得麻煩嗎？

生4：乍一看，是有些麻煩。但是在這個過程中我把不規則的土豆經過無數次的努力都轉化成規則的圖形，這對于我來說也是個毅力的挑戰。

生5：可以把土豆切成小塊，拼成長方體或正方體，分得越多，越接近規則的圖形。

師：你是怎樣想到這種方法的？

生5：我們曾經學過圓的面積公式推導，把圓平均分成的份數越多，拼完之后越接近長方形，切土豆也是同樣的道理。

（知識的學習很必要，有知識才會有能力，但是方法的遷移，知識的融會貫通才是最重要的。）

生6：可以把一個土豆的重量稱出來，再稱1立方厘米的小塊土豆的重量，用整個土豆的重量除以1立方厘米土豆的重量，就可以得出一個土豆的體積。

師：這種方法很妙，把常見的量聯系在一起。這種方法生活中你見過嗎？

……

這個片斷中，學生能夠把未知的轉化為已知的，把不規則的轉化為規則的。更為可貴的是每種方法都有其思維價值。方法一是“曹沖稱象”的再現，運用的是等量代換的思想；方法二將土豆變形，把不規則的轉化為規則的圖形，“變中抓不變”的思想；方法三中學生的估算意識對解決實際問題至關重要；方法四和方法五運用了極限的思想；方法六采用由部分推知整體的策略，而且把質量、體積、正比例的知識綜合在一起，靈活解決問題。學生解決問題的方法多樣，體現了策略的多樣化。

我們看到，在求土豆體積的過程中，正是由于教師的不斷追問，使得學生的各種方法得到展示，進而使學生共同分析不同方法背后的數學思想，提升了學生的數學素養。

課堂上，某些教師常常只注意學生回答的對與錯，不注意給學生進一步加工信息的機會，學生很少有機會來處理“為什么？”“怎么樣？”和“根據是什么？”這一類情況。因此教師追問時要篩選有價值的問題，根據內容選擇合適的追問方式，在關鍵點上、疑惑點上追問，具有追問的意識和習慣，要通過連續提問使學生證明或解釋自己的答案，從而促進學生更深入思考，有利于學生建立自己的認知結構。

（作者單位：張秋爽，北京市順義區教育研究考試中心；陳俐穎，北京市順義區南彩學校）

從課堂追問看有效教學和有效學習

●胡耀兵

追問（當然是適宜的、有價值的追問）不僅讓課堂應答精妙、高潮迭起，而且在暴露學生思維缺陷的同時，便于教師把握教學的深淺，更能啟發學生深入思考，培養學生發現問題、探究問題的意識，進而形成更高層次的思維能力。但從有效學習的角度來看，追問，作為生成教學的一種技術手段，其作用值得深究。

一、為什么要有課堂追問？

新課程改革否定了傳統的教師一言堂的教學方法，對話教學成了這一階段的主要教學方式，于是“滿堂灌”變成了“滿堂問”。當然我們不能因此否定對話教學的作用，恰當的設疑發問可以使學生的注意力迅速指向教師預期的目標，將學生關注的焦點引向學習的重點、難點、疑點和關鍵之處，保證學習的有效性；通過課堂中的師生問與答，在不斷的互動交流中生成新的觀點和深刻的認識，讓觀點在課堂上碰撞；通過師生相互問答可激發學生學習新知的興趣，培養積極探索的精神。但大量膚淺、隨意的提問與毫無深度的回應也引起更多專業人士的警惕，這種形式的對話不僅浪費了課堂寶貴的時間，還容易使學生的認識變得粗淺甚至出現偏差。看下面的對話（材料選自上海教育出版社出版的《十位名師教〈老王〉》第204頁）：

師：好了，同學們，今天我們這節課要學習一篇文章，這篇文章的題目是什么？

生（齊）：《老王》。

師：好，請同學們回答，在這之前已經看過文章的同學舉手。

（生舉手）

師：已經看過啦？是什么時候看的呀？哪位同學說一說，什么時候看的呀？

生：昨天下午。

師：看了幾遍？

生：兩遍。

師：誰讓你們看的呀？

……

這是一位名師借班上課的開始，雖然有緩解氣氛的作用，但沒有明確的目標和方向，不能算追問。

追問絕不同于所謂的“滿堂問”，它不在于問題的多少，而在于設問的精準。追問常圍繞一個主題，引導學生多角度、多方面考慮問題，挖掘問題背后隱含的內容。同樣是名師教《老王》一課，特級教師黃玉峰就給我們作了一個追問的范例（材料選自《十位名師教〈老王〉》第23頁）：

師：作者理解了老王的心事沒有？她說她感到“愧怍”，她愧怍什么？請從書中找到根據。

生1：我覺得她沒有理解，因為她結尾說到是“愧怍”。

師：她心里很難過，為自己不理解感到“愧怍”，那么她不理解什么呢？

生2：她沒有在精神上理解。

師：精神上是哪方面？你具體說說。

生2：應該是真正的人與人心靈上的一些理解。

師：理解他什么？如果你是作者，你看到老王，你最后應該怎么做？

生3：多和他溝通，多和他交流，去了解他。

黃老師以追問的形式較好地落實了《普通高中語文課程標準（實驗）》中提出的：“閱讀教學是學生、教師、文本之間的多重對話，是思想碰撞和心靈交流的動態過程。”在接下來的學習過程中，黃老師更是以追問形式帶領學生與文本及作者對話，將理解一步步引向深處，直達文本的核心，避免了學生成為課堂教學中“引頸”“鼓腮”的看客。

二、課堂追問的實質是什么？

令人擔心的是，因為應試的需要、課時的擠壓，特別是多年形成的教師“一言堂”慣性，以課堂追問為主的對話教學常常變味了。在《教學原理——課堂教學的原理、策略與研究》（施良方、崔允漷主編；華東師范大學出版社）一書中，施良方教授把這種變味的“追問式”稱作“質問式”。質問式對話“無論是從師生在問答活動中參與程度、支配權力，還是從問答行為的表現形式來看，教師幾乎控制著問答過程和方向，教師通過頻繁或連續提問，檢查學生對教材內容的掌握程度或引導學生沿著教師預先設定的軌道行進”。（參考此書第202頁）而教師的教學設計，先天注定了學生只能被動完成教師所給目標，完成了此目標，便是完成了當課的教學任務，從有效學習的角度來看，這樣的課堂也許是有效的教學，但不一定是有效的學習，因為作為課堂學習主體的學生在某種程度上被剝奪了自我思考的權利。華東師范大學鐘啟泉教授通過中國和日本兩個國家的學生學習魯迅先生的小說《故鄉》讓我們看到追問方式運用的不同效果：

靜岡縣C中學初三班

一、學習目標：懷著問題意識讀故事

二、主要流程：

（1）魯迅通過這篇作品，想要表達什么？

（2）如何通過出場人物的言行來表現？

（3）以“希望”和“路”為切入點是否能表現主題？

（4）哪些句能反映主題？

三、活動形式：

（1）組織小組來討論

（2）協同學習

（3）引出結論

上海近郊H中學初二班

教學過程：

一、初步感知：思考“我”回故鄉的情感主線是什么？

二、追尋“悲涼”：（1）品讀描寫故鄉景物的句子；（2）思考這些句子表現了故鄉怎樣的變化；（3）這種變化是否是閏土變化的根源？

三、提示主題：以標準的格式“通過……刻畫了……反映了……揭露了……表達了……”來歸納全文主題。

鐘教授認為，日本的課堂把學生置于中心地位，通過學生提出問題、相互追問，教師引導學生達到教師所期望的思想境界。中國的課堂則以教師為中心，所謂的問題（不一定以追問的形式呈現）只能按照教師預設的邏輯順序來展開，長久下去將使學生喪失學習的主動性和創新性。

三、不妨把追問的權利讓給學生

在如今的語文教學中，對話方式的實踐正方興未艾，對話理論的研究正日益深刻。越來越多的教師試圖擺脫傳統課堂文化的束縛，在對話方式的運用中，創造平等、和諧、富有生機和活力的課堂。但在這樣的課堂中，我們還是會感覺到教師對課堂的主宰作用及對學生創造力的約束。要使學生真正成為課堂學習的主人，不妨把追問的權利讓給學生，讓學生在相互的協商對話中、在師生的激情碰撞中學習語言、培養能力，提高素養。要達到此種目的，教師首先要轉變觀念，使自己成為學生學習的引導者；其次是教學活動要建立在學生發展的基礎上，為學生提供鍛煉和發展的平臺；同時教師要歸還學生的話語權，使他們掌握課堂的發言權，讓他們主動參與教學活動，敢于展示自己，自主探究，形成自我發展的能力，有效的教學與有效的學習便達到了和諧統一。

（作者單位：武漢市第四十五中學）

管窺文本的追問視角——以《陳情表》為例

●_曹加明

課堂上沒有追問省察，學生的言語生命即使得到階段性的豐富，也難以保鮮。基于文本的追問，正是培養學生言語生命的自覺省察和追問意識的重要途徑。那么，培養學生的文本追問意識有哪些視角呢？筆者現以《陳情表》為例，管窺基于文本的追問視角的選取。

一、文字陳述視角——為何是“陳”情，而不是“訴”情?

語文學習中學生需要咬文嚼字，品出文字的淺表層意思，更要品出文字深處的情感和意味；既要關注文字的內涵意蘊，也要關注文字的表達形式，因為特定的表達形式往往是為了更好地、更委婉地表達文字的內涵意蘊。

教學《陳情表》一文時，在學生簡述了題意之后，筆者沒有輕意忽略，而是及時追問學生一個為眾多讀者習見卻又常常忽略的問題——《陳情表》這一題目中，為何是“陳”情，而不用“訴”情?學生聽到追問后，先是一驚，繼而低頭閱讀、思考、討論，在接下來的課堂交流與碰撞中，學生終于發現：從文字的淺表層來看，“陳”是客觀陳述，“訴”一般是盡情傾訴、宣泄；深入文字深層，“陳”所展現的是冷靜客觀的事實或是經過刻意節制的情感小溪，而“訴”所宣泄的則是積蓄了情感的經歷和不必刻意壓抑的感情激流！

更為難能可貴的是——學生還發現：此處的“陳”不僅不可以換為“訴”，而且也不能換為“傾”“寄”等其他相關但又有區別的詞，因為“陳”才能更好地展現作者李密對高高在上、相對陌生的晉武帝的謙敬之態，“訴”“傾”“寄”等詞是相對親密的友人、親人之間的傾吐、訴說。因而，“陳”與“訴”“傾”“寄”等的不同，不僅僅是表面上的文言詞匯的運用不同，其實更是表達形式的差異，而此處的“陳”這一特定的表達形式，比“訴”“傾”“寄”等其他言語形式更真切、合適地表達出作者的情感。

二、情感表達視角——究竟是“陳情”，還是“隱情”?

一線高中語文教師要引導學生透過語言的表層去窺探水面下的言語和情感之冰山。福建師范大學教授孫紹振先生說：“一個稱職的語文老師，要在學生忽略掉的、以為是不言而喻甚至是平淡無奇的地方，發現精彩，而且揪住不放。”

在情感探究環節，學生對作者李密的“陳情”部分侃侃而談，貌似很熱鬧，可是筆者總覺得缺了點什么：學生所交流的“陳情”真的是李密內心深處最想表達的情感嗎？帶著這種思考，筆者在學生熱鬧交流后追問：作者李密真是掏心掏肺地向晉武帝“陳情”嗎？學生經過仔細閱讀文本后發現，事情不像表面上的“陳情”那么簡單，名為“陳情”，實際上是另有隱情——而這部分隱情才是作者李密不愿也不能與晉武帝分享的“冰山下”的真實情感！

由此，學生發現，名為“陳情”，實則“隱情”，“陳情”這一看似“不言而喻甚至是平淡無奇的”言語表層下，隱藏著更加廣大豐富的言語世界，也蘊含著更為真實的情感世界，教師要引導學生去“發現精彩”，去諦聽作者內心深處最真實的情感！因為情感表達上的名“陳”實“隱”，絕不僅僅是李密一人的專利，而是眾多的表達者常用的語言表達小策略，讀者需要細心感受體會之，語文教師更要提醒學生細細窺探品味之。這樣，才不致于路過卻錯過名“陳”實“隱”這樣的語言和情感現場。

三、方式選擇視角——僅僅是陳“情”，還是兼有論“理”?

語言既向我們敞開了一個世界，語言有時又會遮蔽了一個世界。語文教師的職責不僅是引導學生去補充完善學生在一定程度上能夠自我發現的那個敞開的世界，更重要的是帶著學生去揭開那個被有意無意遮蔽的語言世界，并最終養成這種“去蔽”的言語自覺。

《陳情表》正是這樣一個既敞開又遮蔽著的語言范例。題目中開門見山陳“情”，學生也順水推舟，沿著陳“情”的思路盡情發掘，在這條敞開的陳“情”之路上，頗有收獲，可是被語言所遮蔽的另一個廣闊的領域卻涉之甚少，讓人不能不憂慮。于是，筆者在學生滔滔不絕地展現李密的陳“情”之后，及時追問：作者在言說的方式上僅僅是陳“情”嗎，是否還有陳“情”之外的其他方式呢？

學生經過思考后欣喜地發現，李密不僅僅是在陳“情”，不僅是以情動人，更重要的是，他還適時地論“理”，以“圣朝以孝治天下”之理來說服晉武帝允許自己在家贍養祖母以盡孝道。在家贍養祖母，踐行孝道，顯然是與西晉王朝保持了“高度一致”，如此，李密無疑在陳“情”的天平一邊又增添了論“理”這一極有分量的砝碼，其效果絕對不可小覷。這篇《陳情表》上奏之后，晉武帝的反應是“士之有名，不虛然哉”，結果是晉武帝“乃停召”。追問文本的言說方式，可以讓學生發現被遮蔽的語言世界。

四、內容追問視角——盡孝，還是盡忠?

王尚文先生說：“一定的言語形式實現一定的言語內容。”教師不僅要引導學生關注文本的言說形式，更要引領學生探索文本形式和文本內容的辯證互動關系，因為沒有脫離了語言形式的內容，亦沒有無內容的形式，文本內容與形式二者相輔相成，不可偏廢。

筆者發現：學生在分享交流中，大多關注了文本淺層所呈現的內容：盡孝。筆者就此追問：作者李密費勁周折地展現的陳“情”、論“理”等言說方式僅僅是為了向晉武帝表達盡孝這一內容嗎？你覺得盡孝背后是否還有其他難言的內容訴求呢？

學生經過細心揣摩思考，終于慢慢發現，固然，李密毋庸置疑屬于盡孝的典范，但是在作者委婉曲折的言說形式背后，盡忠、保持士之名節是比盡孝更深的心理內容，只不過這是亡國之臣李密的難言之隱。西晉初年，在嚴酷的政治形勢下，在晉武帝的血腥高壓態勢下，李密只能小心翼翼地把盡忠舊朝蜀漢、保持堅貞的名節這一核心的內容悄悄地隱藏于西晉王朝大張旗鼓提倡的孝道之后。教師要提醒學生關注揣摩類似的言在此而意在彼的內容表達之妙。

五、態度辨析視角——婉言辭謝，還是堅定拒絕？

隱藏在語言叢林深處的言說態度，不僅是作者的情緒或隱或顯的流露，有時更關系到言說者的動機、信念等深層的領域。師生不能輕易忽略文本語言罅隙里潛藏的言說態度。古往今來的很多讀者都從作者李密如泣如訴的陳述中讀出了他的委婉、謙卑、感恩，教學中，筆者的學生也不例外，他們還興致極高地賞析了“逮奉圣朝，沐浴清化”、“臣不勝犬馬怖懼之情，謹拜表以聞”等句子以作李密態度謙卑、委婉的例證。

筆者覺得此文中李密的態度絕非謙卑、委婉這般簡單，于是追問、提醒學生：“在婉言辭謝之外，你還能讀出其他態度嗎？請細讀文本，加以揣摩。”學生在筆者追問之后細細揣摩文本語言，逐漸琢磨出“臣之進退，實為狼狽”中，看似低調謙卑，其實聯系上文已經可以看出李密毅然的選擇：在“進”與“退”兩個選項中，他兩次都堅定地選擇了“退”；從“母孫二人，更相為命。是以區區不能廢遠”兩句中，更可以看出面對第三次“進退”的抉擇，他干脆直接通過“是以區區不能廢遠”宣告——仍然選擇退；即使是“臣生當隕首，死當結草”這樣貌似深情的告白，也是在“愿陛下矜愍愚誠，聽臣微志，庶劉僥幸，保卒余年”的條件達成之后的選擇。從李密的委婉、謙卑、感恩的婉言辭謝之中，我們不難讀出他對晉武帝征召的堅定拒絕，只不過這種堅定的態度包裹在了低調謙卑的“外衣”之下。學生經此探索咀嚼之后，對隱于語言罅隙中的態度、情感也不再輕易忽略。

因此，基于文本的追問，絕非在做多此一舉的無用功；在文本研讀中，養成自覺省察和追問的意識尤為必要。立足于文字陳述、情感表達、方式選擇、內容取向、態度辨析等視角的追問，可以將學生領入文本深處，去省察、品味特定的語言形式、特定文本形式所承載著的特定的文本內容、情感，從而窺探到文本所蘊含的有形無形、或隱或顯的廣闊世界，進而開闊眼界、滋養生命、豐富生命。從這個意義上講，經過追問的文本才更有價值！

（作者單位：江蘇省灌南高級中學）

從對一道習題的連續追問想到的

●劉小敏

北師大版小學《數學》三年級下冊中，有這樣一道習題：王老師為小朋友準備了一張長32厘米、寬15厘米的長方形彩紙，最多可以剪出邊長是2厘米的正方形彩紙多少張？

這道題看似簡單，實則暗藏玄機。果然，學生獨立解答時幾乎都是這樣做的：32×15=480（平方厘米），2×2=4（平方厘米），480÷4=120（張），他們的答案是“最多可以剪出120張”。針對這種典型錯誤，筆者借題發揮，通過追問引發學生深入思考，理解數學本質。

筆者追問：你們是怎么想的，為什么這樣做？

孩子們爭著要說，但觀點如出一轍：“由大裁小，原來的總面積裁成了現在若干個小面積，所以，將總面積除以每張的小面積就得到了剪出的張數。”看來，孩子們是利用常規思路來解題，不能聯系生活實際靈活應用數學知識。

針對孩子們的思維障礙，筆者接著追問：“生活中類似的裁剪問題很多，你們見過在大平面上裁剪小圖案時，會剩下一些邊角廢料的情況嗎？”

這個問題一提出，學生陷入了沉思，不一會兒，有的開始與同桌交流，有的用學具在桌面上拼，也有的在本子上畫。經過一番思考和交流之后，學生列舉了這樣一些情況：廣告商在裁剪廣告宣傳畫時有時會產生許多邊角廢料；用小正方形在書面上挨個擺的時候，有時剩下的書面不夠擺完整的小正方形；在一張長方形紙上裁出一個最大的正方形時，會剩下多余的紙片；從一張大長方形的紙上剪出若干個一樣的小正方形或長方形時，有時也會剩下多余的紙片，并且這些紙片小得再也不夠剪出需要的完整圖形了，要么就是長不夠了，要么就是寬不夠了，總之不夠剪了。

通過追問，學生的思維從理論數據處理狀態遷移到生活經驗之中，對上述解答方法產生了質疑：這道題中的彩紙會剛好剪完嗎？會不會有多余的邊角廢料呢？我們是不是來擺一擺、畫一畫，再算一算？在經歷了合作探究之后，孩子們終于達成一致意見：32÷2= 16（張），15÷2=7（張）……1（厘米），16× 7=112（張），答案是最多能剪112張。與前面的答案相差8張，這8張的面積就是剩余下來的紙條的面積，剩下的長方形紙條無法再剪出邊長為2厘米的完整正方形了。

很明顯，前面的兩次追問只是起到了糾偏釋難的作用，要想讓學生真正掌握裁剪問題的解題策略，提高解題能力，還需要進一步深化學生的思維活動。于是，筆者出示了這樣一道題：“樂樂在一張長16厘米、寬8厘米的長方形紙片上能剪出多少張邊長為2厘米的小正方形？”并再次追問學生：“以前我們在求裁剪張數的時候，的確是用總面積除以每張的小面積得到剪出的張數，今天同樣是求裁剪張數的問題，解題方法為什么不同了呢？這道題你會怎么做？”

經過思考、演算，學生呈現出兩種不一樣的解答。一種是：16×8=128（平方厘米），2×2=4（平方厘米），128÷4=32（張）；另一種是：16÷2=8（張），8÷2=4（張），4×8=32（張）。筆者讓學生充分交流、展示自己的思維過程，結果兩種方法都得到了認可。

筆者相機把題干中的“寬8厘米”變成了“寬7厘米”，追問學生：還可以用這兩種方法做嗎？為什么？

學生開始各執一詞，但經過爭論與探討，他們開始把焦點聚集到長方形的長、寬分別與小正方形的邊長之間的數量關系上了，發現如果長方形的長和寬都是小正方形的邊長的倍數，這兩種解決辦法都可以運用；如果長方形的長和寬中有一個的長度不是小正方形邊長的倍數，就只能采用第二種方法解答了。

一個習題，幾次追問，不僅探究出了關于裁剪問題的不同模型和不同解法，而且培養了學生深刻思考的習慣，擴大了學生思維的深度和廣度，提升了歸納能力。同時也給了筆者一些啟示：

首先，追問作為前次提問的補充和深化，追求的是學生思維的深度和廣度，這無疑對培養學生深度思考的習慣有著不可忽視的作用。現在“滿堂灌”的現象已不多見，但“滿堂問”的現象又露苗頭，追問的運用，應該對改變這種狀況有所幫助。當然，要特別強調的是，新課程倡導確立學生的主體地位，促進學生積極主動學習，但是學生的自覺體驗和主動思考難免有膚淺疏漏之處，這就需要教師的調控和引導，而追問正是不可或缺的調控手段。

其次，追問著眼于學生思維過程的還原和外化，有利于教師關注學生的學習過程和方法。新課程標準明確指出：學習方式的轉變，意味著必須關注學生的學習過程和方法，關注學生是用什么樣的手段和方法、通過什么樣的途徑獲得知識的。也就是說，教學的視線應由過去的關注學習結果轉向關注學習過程。追問作為“關注過程”的一種具體的手段，有著其它教學技巧不可比擬的優越性。

（作者單位：長陽土家族自治縣實驗小學）

追問，讓思維水到渠成——從一道工程題的錯誤解法談起

●李經銀

一次小升初測試題中出現這樣一道題目：

結果，這道題做錯的竟多達21人，占抽查總人數（45人）的47%。細細捋一下這些錯誤，以下兩種情況占絕大多數：

其實，這是一道簡單的工程問題，主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數量關系，只有搞清每一步所求的問題與條件之間的關系，才能選擇正確的數量關系解答。解題思路就是把工作總量看作“1”，先分別求出單開甲管與單開乙管，1小時能注入的水量，再求出甲、乙兩管同時開啟1小時能注入的水量，最后求出當水池還有尚未注水時所用的工作時間。正確算式為：（小時）。

課改前這部分內容單獨作為一個單元，專門有這類專題練習，課改后作為解決問題穿插在人教版六年級上冊《分數乘除法》這個單元中（最新修訂教材作為例7呈現P42）。此題只是把甲、乙兩管注滿水池分別所需要的時間數由習慣給整數改為分子是1的分數；再把問題的語句由習慣的順向敘述改為逆向提出。抽查結果表明，學生“大意失荊州”的錯誤癥結就在這兩點上。究其原因，主要是學生未曾透徹理解和掌握這類問題的基本數學關系，缺少必要的變式訓練，沒有自主建構知識體系。還有一些學生沒養成良好的檢驗習慣，缺乏應有的估算能力。

因此，筆者認為在以后的教學中，這些問題應該引起我們足夠的重視，如果能夠從以下三個方面追問，就可以收到預期的效果。

一、追問模式，有取有舍

二、追問表象，認識本質

這類典型問題（工程問題）的教學，通病是通過對課本上若干命題的分析，歸納出一個解題模式，然后讓學生依模式解題，因而容易使學生把非本質的特征誤認為本質特征。這次抽查中，不少學生就把題目中提供的工作時間誤認為是工作效率。如果我們在教學中能向學生提供足夠的變式材料，進行必要的變式訓練，就可幫助學生掌握本質屬性。例如：甲、乙兩管單獨開啟注滿水池所需的時間，可以是整數、小數，也可以是分數，乃至分子是1的數。這樣可以使學生明確工作效率中的m、n可以是整數、小數，也可以是分數。解題時，欲求出甲、乙管的工作效率則必須將1分別除以m、n。大多數變式題與模擬題的模型一樣，但題中的條件卻發生了微妙的變化，關鍵時刻，我們一定要“擦亮眼睛”看清每一句提示，可以做上記號，通過觀察、對比、分析、推理、綜合，審清題目給的條件和要求。

三、追問答案，查漏補缺

做完題后，要養成認真檢查的好習慣，這樣才能保證自己做題的正確率。我們不應忽視檢驗答案是否正確這一步，同時，必須從小培養學生的自主建構能力。上述錯題的結果“2小時”，如果學生對答案加以檢驗，或者估算一下，就能覺察出解題的結果是有問題的。學生在檢驗中，經過“自我追問”，不僅可以保證解答的正確性，而且可以進一步厘清題中的數量關系，找出錯誤的原因，調整解題思路，鞏固和提高解題的能力。

教師要隨時發現學生的學習“癥狀”，及時追問，靈活調節，促使學生的思維迸發火花，唯有如此才能有效地將學生從“已有發展區”引向“最近發展區”，甚至引向“未來發展區”。

（作者單位：棗陽經濟開發區茶棚小學）

責任編輯 劉玉琴