小學數學“自主預學單”的設計研究

于倩

《義務教育數學課程標準》（2011年）提出：教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探究、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。在這里，新課標指出要引導學生主動探究，這里的主動探究包括：課堂內的主動探究和課堂外的主動探究。課堂內的主動探究我們在日常教學中已經研究了非常多，卻往往忽視了培養學生課堂外的主動探究和自主學習。那么，教師應該如何做好引導學生進行課堂外的主動探究、自主學習呢？是否我們可以通過一些學習工具，來引導學生獨立的自主學習呢？我們想到了“課前預習”，設計了“自主預學單”。

“自主預學單”是讓學生通過應用它，并且結合課本，對新知進行自主的探究學習，從中依據系統、正規、有針對性的題目進行課前預習，從而達到學生自學效果的最優化。

“自主預學單”的設計依據是“最近發展區”理論。“最近發展區”概念是維果茨基在將總的思維發生學規律應用于兒童的學習與發展問題時提出來的。維果斯基將最近發展區定義為“實際的發展水平與潛在的發展水平之間的差距?！奔匆J識兒童發展的兩種水平：一種是已經達到的發展水平，是指學生能獨立解決問題的能力和水平；另一種是學生通過科學預測，認為學生可能達到的發展水平，或者說是潛在可預期的發展水平。這兩種水平之間的距離，就是“最近發展區”。

結合數學學科，比如，學生之前學習了正方形的面積公式，在學習面積單位之間的換算時，如1平方分米=（ ）平方厘米。在這里，學生已經掌握了求正方形的面積，但是卻不了解面積單位如何換算。學生在這兩個知識點之間就形成了一個“最近發展區”。教師根據這個知識點在學生中形成的“最近發展區”思考“自主預學單”應該如何設計，如何搭建好鏈接的橋梁。這時，教師就可以在“自主預學單”上提供一個邊長是1分米（也可以說是10厘米）的正方形物體，學生通過自己動手測量邊長后，自己去探究它的面積。針對同一物體，學生因為應用不一樣的邊長單位，求出這個物體的面積也不同（有的面積求的是1平方分米，有的面積求的是100平方厘米）。從而引導學生探究發現1平方分米=100平方厘米。

經過兩年的實踐摸索，“自主預學單”的設計內容和方式也形成了一個基本的模式。

一、“自主預學單”的初步形成。

“自主預學單”我們主要把它分成了三大部分。

1.第一部分回顧

這部分主要是讓學生回顧與新知相聯系的已經掌握的舊知內容。為學生新知識的學習做準備。比如，在如圖的預學單中，要學習用字母表示數學關系和公式。首先要讓學生回顧之前學習過的一些公式和數量關系，如速度、路程、時間三者的關系式，以及正方形和長方形的面積、周長公式等，為后面的學習打好基礎。

2.第二部分樂學

這部分主要是進行新知的學習。如圖，學生通過前一個信息窗學習了用字母表示數后，可以結合速度、時間、路程的關系，通過第一部分的回顧，也就是舊知的遷移，寫出用字母表示的數量關系式。后面的將t=3帶人到關系式中，學生可能只會解答結果，但是對具體代人的格式是什么不太清楚。這里學生可以通過自學課本，從而掌握新知。

3.第三部分延學

這部分主要是通過樂學部分的學習，向外拓展學習相關聯的其他的新知。在上圖的自主學習單中，學生學會了用字母表示關系式，那么長方形的周長、面積公式如何用字母表示？由于第一部分回顧中學生已經掌握了周長和面積公式，所以通過延學部分中圖形的提示，如圖：

在這個圖中，“自主預學單”中已經給予了學生提示，也就是長方形的長和寬用喜歡的字母來表示，這樣設置一個小“扶手”，學生用字母表示長和寬之后，就能夠用字母表示周長和面積公式了。最后教師在課堂中總結長方形的長和寬一般用字母“a”和“6”來表示，正方形的邊長一般用字母“a”來表示。

二、應用“自主預學單”后的收獲。

1.最明顯的感受就是學生學習態度的轉變

整個課堂感覺到輕松了很多，這種輕松并不僅僅是教師的感受，學生也是如此。學生由于進行了自主預學，所以會感覺這節新課都在自己的掌控中，自信感加強，盲目感降低，上課的表現格外積極了。

2.學生自主思考的時間充裕了

一節課僅僅是40分鐘，有的時候教師給予學生獨立思考問題的時間會很短，這不利于學生的自主學習和探究。然而，提前根據“自主預學單”進行自學和思考，學生可以根據自己的學習進度來思考問題，更能發揮學生的自主探究力。

3.學習新知后，學生更扎實的掌握了所學內容

這種感受是在批閱學生課后練習和家庭作業時候體會到的。特別是做課后練習的時候，相較于之前，學生應用新知解決問題的靈活程度提高了。由于學生根據“自主預學單”提前進行了自學，然后在課堂中，教師根據“自主預學單”進行又一次的引領學習，這相當于學生將新知進行了二次鞏固，所以掌握起來也更扎實了。

當然，現在的預學單只是我們的初步改進，通過一段時間的實施，也發現了一些問題。如果想要預學單發揮更大的作用，做好學生“最近發展區”中的“扶手”，我還有這樣幾點改進的想法：

首先，體現預學單的趣味性。小學生對于動手操作的活動是比較感興趣的，特別是中低年級的學生。所以針對學生這樣的特點，預學單中應該根據課程的特點加入一些實際操作的東西。比如，學習對稱的時候，學生預學后，可以讓學生動手制作幾個軸對稱圖形貼在預學單上。而像豎式除法這樣的知識點，預學單中可以加入一些趣味練習。

其次，要體現層次性。預學單要具有層次性。設置不同的預習任務，針對不同層次的學生。比如，可以設置四個板塊的預習內容，一、二板塊要求每位學生要自學完成，第三板塊則要求大多數學生可以完成。第四板塊則讓學生自選完成即可。這樣分層次的預習板塊，可以保證優等生“吃得飽”，后進生“走得動”。

最后，自主預學單要分類。自主預學單的模式不能統一，必須分類。針對一些比較簡單的知識點，比如，口算等知識的學習，預學單中的內容可以側重于練習多一些。簡單的知識學生很容易就學會了，不需要教師設置太多的提示。應該更多的讓學生自己去研究、嘗試。

學習比較復雜的知識點的時候，比如，長方形和正方形的面積、解決問題等知識點，在預學單中，教師要注重通過聯系舊知識點（如長方形和正方形的周長），引導學生探究新知。

“課前預習”并不是讓學生不去思考，而是通過“自主預學單”指引學生從舊知走向新知，便于學生將預習中發現的問題帶到課堂。帶著問題進課堂，降低了學生直接接受新知的難度，也是對新知的又一次鞏固。