關于數學中逆向思維的運用

王宗煜

摘 要：隨著我國教育事業的不斷發展，高中學生的思維能力顯得極為重要。因此，如何提升自身思維能力就成為了高中生需要首先思考的問題之一。所以說，逆向思維可以幫助我們解決在順向思維中遇到的問題，從而讓自己更好地理解數學知識。且在逆向思維的影響下，還可以提升自己的思維能力，增強數學創新意識，提高自己對事物的判斷力與理解能力?；诖吮疚尼槍υ诟咧袛祵W學習中運用逆向思維進行了簡要闡述，并提出幾點個人看法，僅供參考。

關鍵詞：高中數學；逆向思維；運用分析

對于高中數學來說，屬于一門較為重要的學科，同時也直接影響著學生將來走向社會的工作和日常生活。學習好數學知識，將有效促進其他學科的學習，同時也可以將所學習到的知識運用到實際中去，可以利用數學知識解決生活中的問題，這樣也就可以更好的學習與發展。且在新課改的不斷影響下，將逆向思維融入到高中數學學習中，不僅能可以掌握好數學理論知識，同時也可以開拓視野，提高學習效果。

一、掌握逆向思維能力的重要性

對于逆向思維來說，是促進科學發展的重要方式之一，這樣也就促使了許多數學結論的出現。數學科學在發展的過程中，常常存在著逆向思維解決數學問題的事例。但是從另一層面上來說，由于逆向思維的結果存在著一定的不確定性與多值性，所以也就具備了更大的探究性。

一個人如果不具備逆向思維能力，那么也就難以適應現階段的社會發展了。因此，高中階段學生，在數學解題中，多運用逆向思維解題，能夠極大地激發多項思維能力。就數學學習來說，不論是學習理論知識，還是掌握數學知識，都要具備靈活的思維活動，而這也就成為了逆向思維中的一種思維方法。因此，在數學解題過程中，就要注重形成有效的逆向思維能力。[1]

二、挖掘數學基礎知識中存在的逆向思維素材

在高中數學學習的過程中，教材中有許多的逆向思維訓練素材，課堂中我們要認真聽老師講課，同時還要與老師互動，有不懂的地方要及時反饋。課下還要多多練習，舉一反三，鞏固基礎，以此來促進自身逆向思維能力的發展。

（一）在定義學習中提升逆向思維能力

對于數學概念來說，都是充要條件，所以也可以可逆的。在數學概念中借助其本質的屬性來進行定義。也就是說，本質屬性可以引出數學概念思維的過程是正向的思維，那么借助概念所得到了的本質屬性思維過程也就是逆向的思維。我們學生可以這樣理解：數學定義有著雙向性的特點，作為學生，我們習慣于正向思維，很難認識到定義的逆向應用。因此，在實際學習中，就要強化好定義的逆向應用，以此解決好數學問題，所以說，培養逆向思維能力有著極為重要的意義。

（二）在公式學習中培養逆向思維能力

對于數學公式來說，是具有雙向性的。但是在實際中由于在運用公式的過程中都是借助正用公式來解決的，這樣也就使得學生在運用的過程中習慣了這種解決方法。由于學生對公式中存在的逆向運用并不習慣，從而也就使得在實際運用中存在一定的困難。但是學生在解決一些數學習題的過程中，是需要運用逆向公式的，所以在實際學習中，我們學生有意與老師請教逆向解題法，有針對性來進行訓練，以此來提高逆向思維能力，進而靈活運用好公式[2]。

（三）在定理學習中培養逆向思維能力

對于定理來說，其中存在著可以作為原則或是相關規律的命題，因此，可以說，不論是哪一個定理，都具有逆命題。但是也要明確的是并不是全部的定理逆命題都是準確的。所以要對定理的逆命題的準確性進行探究，這樣不僅可以掌握與理解好數學命題結構之間的關系，同時也可以提升從反方向觀察與分析問題的能力。且在這種學習方法的影響下，還可以激發出對新知識的探索熱情，進而能夠主動的去發現知識的存在。

三、培養逆向思維能力的方法

（一）借助分析法來培養逆向思維能力

對于數學學習來說，其中存在的許多結論都是極為明顯的，但是存在的問題就是不知道從哪里入手、怎樣實現這一目標。因此，在這一過程中就可以采取逆向思維，通過從結論入手來分析出充分的條件，直到探究出題目中所給的條件位置。所有說，從實質上來講就是要由果尋因。而對于這一方法來說，是高中數學解題中一種較為常用的方法之一。

（二）利用反證法培養逆向思維能力

就反證法來說，已經成為了數學學習中一種比較重要的證題方法。首先，假設出命題的結論是不成立的，也就是說，先假設結論是反面成立的，然后在從這一假設上入手，借助邏輯推導來得到錯誤的結果，這樣也就造成了矛盾的出現。最后，借助矛盾來驗證出所產生的假設是不成立的，這樣也就證明了命題結論的準確。從實際上來說，由于反證法是先借助證明來得到原命題的否定是可以的，所以從思維方法上來說，也可以證明其是雙重的逆向思維。通過科學的運用反證法，不僅可以更好的學習數學知識，同時也可以在解決數學問題的過程中保證解題的靈活性，這樣也就實現了思維上的靈活發展，更高效的掌握數學知識[3]。

在證明題的推理中，基本性質和定理的推理中，需要有步驟、有計劃的進行分析，根據邏輯結果，利用相應的逆向分析，關注對邏輯推理逆向思維要領和方法的講解，進而充分搜索和回顧相關知識，并且把條件和中間結論相連，進而發現鏈式證明路徑，通過反復培養和訓練提升逆向思維能力。

綜上所述可以看出，在高中數學學習中存在著豐富的可以培養逆向思維能力的素材，所以在實際學習中，要運用好教材，結合學習內容，讓自己養成運用逆向思維的習慣，以此來提高學習效果。

參考文獻：

[1]黃勇武.關于高中數學逆向思維策略運用規律的探討[J].數理化學習（教育理論），2011，（02）：3-4.

[2]李翠玲.淺談高中數學中逆向思維的培養[J].時代報告（下半月），2012，（02）：221-222.

[3]王玉山.淺談高中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J].中學課程輔導（教學研究），2015，（24）：78-78.

（作者單位：包頭市第四中學高二一班）