基于TD-RLS算法的四旋翼飛行器系統參數辨識

萬慧, 齊曉慧

(軍械工程學院 無人機工程系, 河北 石家莊 050003)

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基于TD-RLS算法的四旋翼飛行器系統參數辨識

萬慧, 齊曉慧

(軍械工程學院 無人機工程系, 河北 石家莊 050003)

在對飛行器氣動參數進行辨識的過程中,常需要對獲得的數據求微分或二次微分,而利用差分法求微分會放大噪聲的影響,引入濾波器抑制噪聲又會產生相位延遲。針對這一問題,提出了一種跟蹤微分器-遞推最小二乘(TD-RLS)辨識算法。首先,建立了懸停條件下四旋翼飛行器的系統模型;然后,基于實驗室四旋翼平臺飛行試驗實測數據,將TD-RLS算法應用于飛行器參數辨識。最終的辨識結果表明,在四旋翼飛行器懸停或者小角度飛行條件下,該方法可以實時獲得比較精確的系統模型。

跟蹤微分器; 相位延遲; 系統辨識; 四旋翼飛行器

0 引言

四旋翼飛行器具有結構簡單、可垂直起降和空中懸停等優點，具有廣闊的發展前景[1]。系統模型是四旋翼飛行器控制律設計的基礎,準確獲得系統模型參數是建立系統模型的關鍵[2]。隨著四旋翼飛行器故障診斷和容錯控制的發展,對系統模型參數的實時性和準確性提出了更高的要求[3]。

系統辨識法可利用實際飛行試驗中獲得的數據,經過適當處理估計出系統參數的值,具有實驗成本低、周期短的優點,已成為一種四旋翼飛行器建立準確系統模型的有效手段[4]。

近年來,許多學者對四旋翼飛行器的系統辨識方法進行了研究,取得了一定的成果。劉亮等[5]通過極大似然法對飛行器控制函數的參數進行辨識,得到了較好的結果。宋彥國等[6]采用子空間法與頻域加權預報誤差法相結合的兩步辨識法,得到的辨識結果與理論分析結果具有一致性。陳農等[7]應用自適應小波神經網絡對系統參數辨識,避開了復雜的數據建模過程。然而,極大似然法和子空間辨識方法計算復雜程度高,神經網絡容易陷入局部最優解,且辨識的實時性較差。應用于實時在線辨識的系統辨識方法主要有遞推最小二乘方法(Recursive Least Square,RLS)[8]和卡爾曼濾波方法等,而卡爾曼濾波對初值比較敏感,初值選擇不當可能導致估計發散,并不適宜進行參數估計[9]。另外,對四旋翼飛行器參數進行辨識的過程中,常需要對獲得的數據進行微分或二次微分,跟蹤微分器(Tracking Differentiator,TD)可以合理地從不連續或帶有隨機噪聲的信號中提取連續信號和微分信號,同時具有較好的濾波性能[10]。

本文提出了一種跟蹤微分器-遞推最小二乘(TD-RLS)辨識算法。首先建立懸停條件下四旋翼飛行器的系統模型;然后設計了TD-RLS算法,利用實驗室四旋翼平臺飛行試驗實測數據,對飛行器參數進行了辨識。

1 四旋翼飛行器動力學模型的建立

如圖1所示,為建立四旋翼飛行器動力學模型,首先建立地面坐標系和機體坐標系。定義:地面坐標系原點O為飛行器在地面上的起飛點,x軸為飛行器前進方向,z軸垂直于水平面(向上為正方向),y軸垂直于Oxz平面,與x軸和z軸構成右手系;機體坐標系原點Ob為飛行器的質心,xb軸指向飛行器機頭方向,zb軸垂直于飛行器平面(向上為正方向),yb軸垂直于Obxbzb平面,與xb軸和zb軸構成右手系。Fi(i=1,2,3,4)為單個旋翼產生的力。

圖1 坐標系的建立Fig.1 Establishment of coordinate system

本文主要對處于懸停或小角度飛行狀態下的四旋翼飛行器系統參數進行辨識。此時,飛行器低速飛行,三軸角速度較小,忽略水平面上的位移和空氣阻力的影響,則四旋翼飛行器的動力學模型可簡化為:

(1)

式中:z為飛行器相對地面坐標系垂直方向上的位置;φ,θ,ψ分別為飛行器的滾轉角、俯仰角和偏航角;m為飛行器質量;l為飛行器質心到旋翼質心的長度;Ix,Iy,Iz分別為飛行器在機體坐標系3個軸向上的轉動慣量;η為升力與隨升力產生的扭轉力矩的比例;g為重力加速度;Ui(i=1,2,3,4)為解耦后的飛行器模型4個獨立控制通道的輸入量,具體可表示為:

(2)

單個旋翼產生的力Fi(i=1,2,3,4)的大小與電機的控制量(飛控板輸出的PWM波,記為RCOUi(i=1,2,3,4))的關系可表示為:

(3)

式中:CL為升力系數;u為電源電壓;G(s)為電機的傳遞函數,可近似為一階慣性環節。根據文獻[11],G(s)可表示為:

(4)

2 基于TD-RLS的參數辨識算法

2.1 跟蹤微分器的離散形式

根據文獻[12],為了補償由信號經過TD后造成的相位損失,可利用TD給出的微分信號對得到的跟蹤信號進行適當的預報修正。為了得到更好的濾波效果,本文采用“先預報、后微分”的方法。此時,二階跟蹤-微分器的離散形式可表示為:

(5)

其中:

fhan[x1(k)-v(k),x2(k),r,h0]=

-rsat[g(k),d]

d=h0r,d0=h0d,y(k)=x1(k)+h0x2(k)

2.2 遞推最小二乘算法

2.3 TD-RLS參數辨識算法

根據式(1),四旋翼飛行器在垂直方向上的加速度可表示為:

φcosθm-1-g

(6)

(7)

經整理,變為RLS辨識算法的標準形式:

yn=h(n)CL

(8)

其中:

yn=d(dzn)/(dt)2+g

h(n)=m-1cosφncosθn×

(9)

3 應用實例

應用TD-RLS算法對實驗室四旋翼平臺的參數進行辨識。通過測量,得到m=1.023 kg,l=0.23 m,電源電壓u=11.25 V,g取9.8 m/s2。因為所用飛控板電機的控制步長為0.10 s,姿態信息的采樣步長為0.02 s,根據式(6)和式(7),需選取同一時刻的姿態信息和控制信息,故取h=0.1,n1=8,n2=16,r=1 000,λ=0.98。辨識過程如下:

(1)對采集的RCOUi(i=1,2,3,4),z,φ,θ,ψ通過TD進行濾波及求微分處理,部分結果如圖2和圖3所示。

由圖2和圖3可以看出:四旋翼飛行器采集信息經過TD處理后,跟蹤信號較原信號更加平滑;在懸停或者小角度飛行的情況下,得到的數據二次微分也比較符合實際,證明了TD具有較好的濾波和提取微分信號效果。

圖2 TD對RCOU1濾波Fig.2 Filtering of TD to RCOU1

圖3 垂直方向加速度Fig.3 Vertical acceleration

圖4 升力系數CL的辨識過程Fig.4 Identification process of CL

圖5 垂直方向加速度Fig.5 Vertical acceleration

由于在飛行器未起飛階段升力加速度為零,但存在重力加速度,故初始階段由升力求得的加速度存在負值。

綜上可知,由辨識出的CL求得的垂直方向的加速度與實際懸停狀態時垂直方向的加速度基本一致,即通過TD-RLS算法辨識出的CL具有較高的可信度。

圖6 Ix的辨識過程Fig.6 Identification process of Ix

圖7 Iy的辨識過程Fig.7 Identification process of Iy

圖的辨識過程Fig.

圖9 滾轉角加速度Fig.9 Acceleration of roll angle

圖10 俯仰角加速度Fig.10 Acceleration of pitch angle

圖11 偏航角加速度Fig.11 Acceleration of yaw angle

綜上可知,采用TD-RLS算法對四旋翼系統參數進行辨識具有收斂速度較快、辨識精度較高等優勢。但由于電機控制延遲、實驗人員操作存在偏差等因素,使得實際飛行狀態與計算得到的飛行狀態還存在一定的偏差。如圖11所示,因為四旋翼飛行器未起飛時飛行器實際朝向與設定朝向不符,飛行器起飛后進行了偏航方向的調整,使得實際飛行中的偏航角加速度在初始時存在較大的波動。

4 結束語

本文針對四旋翼系統模型辨識中需要對測量信號求微分和二次微分,且引入濾波器抑制噪聲產生相位延遲的問題,提出了一種基于TD-RLS的辨識算法,將微分信號的求解與濾波整合為一個結構,簡化了算法。采用該算法對四旋翼飛行器在懸停或者小角度飛行狀態下的氣動模型相關參數進行了求解,并對所得結果與實際飛行中相關狀態進行了驗證,結果表明該算法具有較快的收斂速度和較高的收斂精度,在實際工程應用中具有一定的價值。

[1] 甄紅濤,齊曉慧,夏明旗,等.四旋翼無人直升機飛行控制技術綜述[J].飛行力學,2012,30(4):295-299.

[2] 趙述龍,安宏雷,劉建平,等.四旋翼飛行器模型的氣動參數辨識[J].電子測量與儀器學報,2013,27(8):744-748.

[3] 羅峰.自修復飛控系統仿真及重構理論研究[D].西安:西北工業大學,2000.

[4] 李寒冰,吳大衛.一種無人機氣動參數辨識的實現方法[J].飛行力學,2014,32(2):183-188.

[5] 劉亮,王林海,張波.超小型旋翼飛行器遙操作仿真模型控制函數的辨識[J].機電工程,2009,26(6):13-16.

[6] 宋彥國,孫濤.旋翼飛行器飛行動力學系統辨識建模算法[J].南京航空航天大學學報,2011,43(3):387-392.

[7] 陳農,賈區耀.用自適應小波神經網絡辨識動態實驗數據[J].飛行力學,2011,29(1):67-69.

[8] 李響,李為吉.一種實現飛行品質參數實時辨識的實用方法[J].飛行力學,2001,19(2):9-11.

[9] 蔡金獅.飛行器系統辨識學[M].北京:國防工業出版社,2003:55-57.

[10] 李冀鑫,侯志強,鄭小洪.離散跟蹤微分器在著艦導引濾波中的應用[J].飛行力學,2008,26(4):69-72.

[11] 申珊穎.斜十字四旋翼飛行器實驗建模與控制技術研究[D].南京:南京航空航天大學,2013.

[12] 韓京清.自抗擾控制技術[M].北京:國防工業出版社,2013:95-96.

[13] 劉金琨,沈曉蓉,趙龍.系統辨識理論及MATLAB仿真[M].北京:電子工業出版社,2013:41-46.

[14] 齊曉慧,黃健群,董海瑞,等.現代控制理論及應用[M].北京:國防工業出版社,2007:319-320.

(編輯：崔立峰)

Parameter identification of quad-rotor aircraft system based on TD-RLS algorithm

WAN Hui, QI Xiao-hui

(Department of Unmanned Aerial Vehicle Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003,China)

In the parameter identification of aircraft, the obtained data are often used to get differential or quadratic differential.Considering the noise amplification caused by finite difference method for differential and phase delay owing to filter, we proposed a tracking-differentiator and recursive least square (TD-RLS) identification algorithm. Firstly, the system model of a quad-rotor aircraft in hover was built. Then, the algorithm was used for parameter identification of the quad-rotor system based on the measured data of quad-rotor aircraft in our laboratory. The results showed that this method can get accurate system model in hovering or flying with small angle.

tracking-differentiator; phase delay; system identification; quad-rotor aircraft

2016-01-22;

2016-05-04;

時間:2016-05-18 13:49

萬慧(1991-)，女，河北秦皇島人，碩士研究生，研究方向為四旋翼飛行器和自抗擾控制技術。

V212.4; V221.6

A

1002-0853(2016)06-0072-05