六旋翼無人機的飛行力學建模研究

辛冀, 董圣華, 劉毅, 陳仁良

(1.中航工業(yè)直升機設計研究所 總體氣動室, 江西 景德鎮(zhèn) 333001;2.南京航空航天大學 航空宇航學院, 江蘇 南京 210016)

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六旋翼無人機的飛行力學建模研究

辛冀1, 董圣華1, 劉毅1, 陳仁良2

(1.中航工業(yè)直升機設計研究所 總體氣動室, 江西 景德鎮(zhèn) 333001;2.南京航空航天大學 航空宇航學院, 江蘇 南京 210016)

為開展六旋翼無人機的全機飛行力學建模研究,針對六旋翼無人機的前飛和非定常飛行要求,引入了動量葉素理論和動態(tài)入流理論對旋翼氣動力進行分析。根據(jù)無人機的變轉(zhuǎn)速控制方式,增加了旋翼轉(zhuǎn)速變化對機身運動的影響項,推導了使六旋翼總需用功率最小的拉力分配優(yōu)化方法,建立了六旋翼無人機的飛行力學模型。氣動力計算結(jié)果表明,新建立的旋翼氣動力計算方法精度高于現(xiàn)有的比例系數(shù)法。

六旋翼; 無人機; 飛行力學模型; 飛行模態(tài)

0 引言

六旋翼無人機將6個旋翼布置在一個六邊形的頂點位置上,采用6個旋翼的拉力作操縱力。6個旋翼的旋轉(zhuǎn)方向不同,通過改變旋翼轉(zhuǎn)速來改變無人機的姿態(tài)和位置。六旋翼無人機具有兩個冗余的操縱量,當遇到強外力干擾或部分旋翼受損時仍具有良好的穩(wěn)定性和安全性,更適合在危險和惡劣的環(huán)境下工作。

目前國內(nèi)的六旋翼無人機產(chǎn)品還不多,理論研究也剛剛起步,主要是對相應的飛控系統(tǒng)開展研究[1-3]。在六旋翼無人機飛行力學建模中還很少考慮自由來流和非定常飛行對旋翼氣動力的影響[4-6],建模精度低,適用范圍窄。隨著對六旋翼無人機飛行性能和機動能力要求的提高,在無人機控制律設計中對飛行力學模型的依賴必將日益增強,因而急需開展精度高、適用范圍廣的六旋翼無人機飛行力學建模研究。

本文采用葉素理論計算旋翼氣動力,并加入旋翼的動態(tài)入流效應,提高了旋翼氣動模型對瞬態(tài)運動和前飛狀態(tài)的分析精度。在此基礎上,考慮多種慣性力和重力對無人機的影響,建立了六旋翼無人機的飛行力學模型,并進行了前飛狀態(tài)下的配平計算和模態(tài)分析。

1 空氣動力學模型

本節(jié)采用Pitt-Peters動態(tài)入流理論[7]和葉素理論建立旋翼的非定?？諝鈩恿W模型。僅考慮旋翼的均勻誘導入流部分,如果拉力系數(shù)CT相比于某一穩(wěn)態(tài)值出現(xiàn)了一個突變ΔCT,則誘導速度v0的改變量Δv0滿足式(1)中的微分方程[8]。

(1)

其中:

[L]=

α=arctan[(λ+v)/μ]

式中:λ,μ和v分別為穩(wěn)態(tài)條件下自由來流形成的旋翼入流比、前進比和旋翼誘導速度。

根據(jù)式(1)獲得了旋翼誘導入流的變化情況,忽略無人機低速飛行狀態(tài)下的某些小量后,可直接使用葉素理論[9]獲得旋翼拉力和反扭矩表達式如式(2)和式(3)所示。

θ1(r/R-0.7)(Ωr)2+

[-vi-V∞sin(-αD)]Ωr}dr

=nb(1/2)ρac{φ7Ω2R3/3+θ1Ω2R3/4-

0.7θ1Ω2R3/3+[-vi-V∞sin(-αD)]ΩR2/2}

(2)

(1/Ω)[φ7Ω2r2+θ1(r/R-0.7)(Ωr)2+

(-vi-V∞sin(-αD))Ωr]+

(1/2)ρΩ2Cdcr3}dr

= (1/2)nbρac[vi+V∞sin(-αD)]×

(1/Ω)[φ7Ω2R3/3+Ω2θ1R3/4-

0.7θ1Ω2R3/3+(-vi-V∞sin(-αD))Ω/2]+

(1/2)nbρΩ2CdcR4/4

(3)

式中:nb為旋翼槳葉片數(shù);V∞為自由來流的速度值;αD為槳盤迎角。

已發(fā)表的多旋翼無人機旋翼氣動性能試驗還很少,下面根據(jù)文獻[10]對不同轉(zhuǎn)速下懸停旋翼的氣動力測量結(jié)果,驗證式(2)和式(3)的準確性。翼型NACA0012的旋翼參數(shù)如表1所示,旋翼拉力和需用功率的計算結(jié)果與試驗值對比如圖1和圖2所示。圖中還給出了僅保留Ω2項的其他文獻常用簡化公式的計算結(jié)果。

表1 旋翼槳葉幾何參數(shù)

Table 1 Geometry parameters of rotor blade

參 數(shù)數(shù)值旋翼半徑/m052槳葉片數(shù)2槳葉弦長/m0033扭轉(zhuǎn)角/(°)-18

圖1 旋翼拉力隨轉(zhuǎn)速變化的計算結(jié)果與試驗值對比Fig.1 Comparison of the analyzed and experimental value of rotor thrust

圖2 旋翼需用功率隨轉(zhuǎn)速變化的計算結(jié)果與試驗值對比Fig.2 Comparison of the analyzed and experimental value of rotor power

由圖可知,使用完整葉素理論表達式計算得到的旋翼拉力和需用功率與試驗值符合良好,驗證了旋翼氣動模型的準確性。僅保留Ω2項的公式在大轉(zhuǎn)速情況下誤差則偏大。

除了對懸停狀態(tài)計算結(jié)果不夠準確之外,比例系數(shù)法還不能考慮旋翼在懸停和前飛狀態(tài)下氣動特性的差別,更無法分析非定常運動對旋翼氣動力的影響。而在多旋翼飛行器的配平和運動模態(tài)分析中必須考慮到這兩方面的問題,需要采用本節(jié)所給出的動態(tài)入流和葉素理論相結(jié)合的方法開展旋翼的氣動特性分析。

2 飛行力學分析

2.1 飛行力學建模

基于上一節(jié)中的旋翼空氣動力學模型,以下對某六旋翼無人機進行飛行力學建模,無人機的主要幾何參數(shù)如表2所示。

表2 六旋翼無人機的主要幾何參數(shù)

Table 1 Main geometry parameters of the six-rotor unmanned aerial vehicle

參 數(shù)數(shù)值無人機總重量/kg50旋翼半徑/m05槳葉弦長/m004相對旋翼軸距/m2繞機身x軸轉(zhuǎn)動慣量/kg·m2726繞機身y軸轉(zhuǎn)動慣量/kg·m2726繞機身z軸轉(zhuǎn)動慣量/kg·m21452旋翼繞旋翼軸轉(zhuǎn)動慣量/kg·m20063機身任務段參考面積/m2033機身任務段參考長度/m2

無人機的偏航角ψ、俯仰角θ和滾轉(zhuǎn)角φ與文獻[11]中的規(guī)定相同。無人機機體坐標系的定義如圖3所示。

圖3 機體坐標系及姿態(tài)角示意圖Fig.3 The fuselage coordinate and attitude angle

無人機的飛行力學方程組由飛行器沿體軸系3個方向的線運動和角運動方程組成。飛行器質(zhì)心的線運動動力學方程為:

(4)

式中:I3×3為單位矩陣;Ω3×1=[p,q,r]T為機體坐標系中繞3個軸的轉(zhuǎn)動角速度;V3×1=[u,v,w]T為機體坐標系中3個軸方向上的線速度;F3×1為無人機受到的合力,由重力W、機身升力Tf、阻力Df、側(cè)力Lf和旋翼拉力T相加組成。

飛行器繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學方程組為:

(5)

式中:J3×3為全機相對于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量矩陣,在無人機相對于x,y,z軸均對稱的情況下,J3×3=diag(Jx,Jy,Jz);M3×1為外力對機身質(zhì)心3個方向的合力矩,包括機身氣動力矩、旋翼拉力對質(zhì)心形成的力矩、旋翼氣動反扭矩、旋翼轉(zhuǎn)速改變產(chǎn)生的慣性反扭矩,以及旋翼隨機身轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的陀螺力矩。

將上面給出的動力學方程組和3個姿態(tài)角的運動學方程組結(jié)合,再加入無人機的機身角速度和姿態(tài)角速度之間的關系,就得到了關于無人機9個運動狀態(tài)量X=[u,v,w,p,q,r,φ,θ,ψ]的飛行動力學微分方程組，如式(6)所示。其中,Ti,Qi和ωi分別為第i個旋翼的拉力、反扭矩和轉(zhuǎn)速;Cd,Cc,Cl,Cfφ,Cfθ和Cfψ分別為3個機體軸上的氣動力系數(shù)和氣動力矩系數(shù)。

(6)

2.2 六旋翼無人機的平衡

將飛行動力學方程組中的轉(zhuǎn)動角速度、角加速度、線加速度置為0,得到此時的全機六力素平衡方程組如式(7)所示。

(7)

在給定的前飛速度下,將六旋翼的合拉力T、俯仰力矩Mrθ、滾轉(zhuǎn)力矩Mrφ、反扭矩Q,以及機身的俯仰角θ和滾轉(zhuǎn)角φ作為未知量,以Newton-Raphson方法迭代求解平衡方程組。

(8)

將上面的系數(shù)矩陣表示為Arotor,則上面方程組的最小范數(shù)解為:

(9)

然后即可根據(jù)各旋翼的拉力,反求6個旋翼的目標轉(zhuǎn)速。

當六旋翼無人機以10 m/s的速度勻速前飛時,配平得到無人機的6個旋翼轉(zhuǎn)速依次為:ω1=253.84 rad/s,ω2=243.80 rad/s,ω3=253.30 rad/s,ω4=243.26 rad/s,ω5=253.32 rad/s,ω6=243.82 rad/s。無人機的俯仰角θ=-1.42°,滾轉(zhuǎn)角φ=0.22°。

2.3 六旋翼無人機的飛行模態(tài)分析

(10)

其中:

從小擾動線化方程組中得到的狀態(tài)矩陣特征根和對應的特征向量整理后如下:

(0.1263±0.3932i)～[0.8764,0.1476,0.0122,0.0073,-0.0063,-0.0067,0.0100,-0.0191,0.0203]T;

-0.3583～[-0.2008,-0.9639,0.1308,0.0175,-0.0073,-0.0344,-0.0465,-0.0208,0.0961]T;

0.1311～[0.8267,-0.5612,0.0200,0.0007,0.0011,0.0043,0.0060,-0.0088,0.0327]T;

-0.0143～[0.8572,-0.5095,0.0196,0.0000,0.0000,-0.0010,-0.0006,0.0010,0.0721]T;

-0.0～[0.8614,-0.5076,0.0202,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000]T;

0.0～[-0.8614,0.5076,-0.0202,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000]T;

0.0～[0.3426,-0.6892,-0.1030,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,-0.6301]T;

0.0～[-0.0016,0.0033,0.0005,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,1.0000]T

可見,有4個模態(tài)的特征根為0,這些模態(tài)通常是3個方向的速度和偏航角的組合,說明在這樣的速度擾動組合情況下,無人機可以達成隨遇平衡。六旋翼無人機的隨遇平衡模態(tài)數(shù)量如此之多,應該與其高度的幾何對稱性有關。

第4個模態(tài)對應于一個較大的正特征根,是非周期發(fā)散模態(tài)。取該模態(tài)特征向量中的縱向通道狀態(tài)量進行分析可以看出,當速度u為正值時,俯仰角速度q為正值、俯仰角θ為負值,參考圖4,這種運動會促進前飛速度V∞和u的增長。而當u增加時,由式(2)可知,各旋翼的拉力又會增大,其中原先轉(zhuǎn)速高、拉力大的旋翼拉力增幅最大,使無人機的角速度進一步增加,俯仰姿態(tài)進一步低頭,最終導致縱向通道的發(fā)散。同理分析可知,模態(tài)中的橫向通道滾轉(zhuǎn)運動也是發(fā)散的。究其發(fā)散原因,是因為旋翼槳葉無揮舞運動、空速穩(wěn)定性差而引起的。

第1個模態(tài)為一對實部為正值的共軛復根,處于振蕩發(fā)散狀態(tài)。在該模態(tài)中,當速度u為正值時,q為負值、θ為負值,θ使u增加,但q使θ和u逐漸減小,θ的作用較為明顯,使模態(tài)振蕩發(fā)散。在此過程中q的振幅較小是因為多旋翼本身就可產(chǎn)生俯仰阻尼的作用,而模態(tài)中u產(chǎn)生的自由來流對不同轉(zhuǎn)速旋翼造成的影響,又會使該俯仰阻尼進一步增大。

發(fā)散運動模態(tài)的存在說明在六旋翼無人機的飛行中,需要增穩(wěn)控制系統(tǒng)對其進行不斷的控制調(diào)整。

圖4 無人機前飛時縱向運動示意圖Fig.4 Schematic diagram of the longitudinal motion of a forward flying unmanned aerial vehicle

3 結(jié)論

本文建立的六旋翼無人機的飛行力學模型既能指導六旋翼無人機的總體氣動設計,也可為其飛控系統(tǒng)的設計與仿真提供更強的支持。經(jīng)過分析得到以下結(jié)論:(1)動態(tài)入流理論與葉素理論結(jié)合后形成的旋翼氣動分析模型,具有計算前飛和瞬態(tài)運動狀態(tài)下旋翼氣動力的功能。在懸停狀態(tài)下的計算精度也優(yōu)于傳統(tǒng)的比例系數(shù)法；(2)根據(jù)飛行力學建模分析結(jié)果,由于六旋翼無人機具有軸對稱的幾何特點,使其擁有多個隨遇平衡運動模態(tài),同時也具有不穩(wěn)定的運動模態(tài),需要增穩(wěn)系統(tǒng)輔助其飛行。

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(編輯：方春玲)

Flight dynamics modeling research for a six-rotor unmanned aerial vehicle

XIN Ji1, DONG Sheng-hua1, LIU Yi1, CHEN Ren-liang2

(1.General Design Department, AVIC Helicopter Research and Development Institute, Jingdezhen 333001, China; 2.College of Aerospace Engineering, NUAA, Nanjing 210016, China)

A research on the flight dynamics modeling of a six-rotor unmanned aerial vehicle(R6UAV) was carried out in this paper. The momentum-blade element theory and dynamic inflow theory were incorporated into the rotor aerodynamic analyzing model with respect to the demand for transient flight. The influence of rotor angle acceleration on fuselage was added into the flight dynamic model of R6UAV, and an optimum thrust distribution method was conducted which could give a minimum power. The predicted results indicate that the new founded analysis method for rotor aerodynamic force is more accurate than former proportional prediction method.

six-rotor; unmanned aerial vehicle(UAV); flight dynamics model; flight mode

2016-03-11;

2016-08-10;

時間:2016-09-22 14:55

辛冀(1988-)，男，黑龍江雞西人，工程師，博士，研究方向為直升機飛行力學。

V212.4

A

1002-0853(2016)06-0010-05