超低空空投航跡傾角自適應跟蹤控制

呂茂隆, 孫秀霞, 劉樹光, 劉棕成, 洪洋

(空軍工程大學 航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

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超低空空投航跡傾角自適應跟蹤控制

呂茂隆, 孫秀霞, 劉樹光, 劉棕成, 洪洋

(空軍工程大學 航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

針對超低空空投下滑階段考慮執行器輸入死區、不確定性大氣擾動以及模型存在未知非線性等因素干擾軌跡精確跟蹤等問題,提出了一種自適應神經網絡動態面跟蹤控制方法。建立了含執行器輸入死區的超低空空投載機縱向非線性模型,采用神經網絡逼近模型中未知非線性函數,引入非線性魯棒補償項消除了執行器死區建模誤差和外界擾動。應用Lyapunov穩定性理論證明了閉環系統所有信號均是有界收斂的。仿真驗證表明，所提方法既保證了軌跡跟蹤的精確性，又具有強魯棒性。

超低空空投; 執行器死區; 神經網絡; 自適應控制

0 引言

超低空空投是指運輸機在距地3～10 m,借助牽引傘等減速裝置將物資投放到指定區域的過程,包括準備、下滑、改平、牽引和拉起5個階段,是提高現代化戰爭戰斗力的必要手段[1-2]。

近年來,為實現運輸機空投下滑軌跡的精確跟蹤,保證空投精確性和載機安全性,國內外學者做了大量研究[1,3-4]。文獻[1]結合輸入/輸出反饋線性化與滑模變結構控制方法設計了速度與姿態內環跟蹤控制器,利用PID實現外環高度保持。文獻[3]基于線性化處理后的模型動態分段,提出運用魯棒控制方法實現載機飛行狀態的穩定。文獻[4]基于滑?？刂品椒?設計了一種能有效抑制外界動態擾動的雙環滑?；旌系刂破鳌＿z憾的是,上述文獻在設計控制器過程中均沒有考慮執行器輸入存在死區的情況,忽略了執行器的動態特性和非線性因素,認為舵面偏轉角指令和實際偏轉角相等[5]。而由于實際驅動操縱舵面偏轉的舵機執行機構包含機械鏈接和液壓傳動裝置,必然導致舵機中存在死區現象,且死區非線性環節不可避免地將減弱系統穩定性,甚至導致系統發散[6]。目前,考慮執行器輸入存在死區設計載機控制律的文章還未見報道,但是對非線性系統死區的控制方法已進行了不少研究。文獻[7]基于模糊控制的逼近能力,設計雙Lyapunov函數證明了建模誤差和跟蹤誤差的收斂性,有效克服了控制輸入的顫振現象。文獻[8]基于系統狀態完全可測以及死區坡度已知的條件,針對不對稱執行器死區提出一種自適應控制方案,該方法無需構造自適應逆,有效消除了死區對系統的不良影響。

針對執行器輸入存在死區的空投下滑階段航跡角跟蹤控制問題,本文提出自適應神經網絡控制。采用參數自適應律對執行器未知建模誤差和外界擾動進行在線估計,引入魯棒補償項和神經網絡實現閉環系統穩定控制,有效消除了執行器非線性對系統的影響,最后通過仿真驗證了本文方法的有效性。

1 問題描述

1.1 含執行器輸入死區的空投下滑階段載機模型

空投下滑階段,載機的橫側向運動狀態幾乎不發生變化,考慮執行器死區載機的縱向模型可表示為[4]:

(1)

1.2 執行器死區建模

本文針對載機舵機執行器中實際存在的死區非線性環節,建立如下執行器非線性傳動模型:

fδ(u)=k(u,t)u+εδ(u)

(2)

式中:k(u,t)>0為未知常數;εδ(u)為未知建模誤差。

假設3: 模型(2)中的k(u,t)滿足有界條件,即存在未知正數kmin和kmax使得:

0

(3)

恒成立。

綜上,執行器死區數學模型可描述為:

(4)

式中:k(u,t)為死區坡度;bl>0和br>0分別為發生死區的起始點和終止點。令模型(2)中未知建模誤差εδ(u)為:

(5)

(6)

控制目標為:載機縱向模型(1),設計控制器使載機下滑航跡傾角γ能夠快速精確地跟蹤參考指令γd。

為方便表達,定義變量[x1,x2,x3]T=[γ,θ,q]T,Δdw(·),Δdn(·),ΔDw(·)和ΔDn(·)分別用Δdw,Δdn,ΔDw和ΔDn表示,則模型(1)可寫成如下形式:

(7)

引理1[9]:若N(ζ)是Nussbaum函數,且下式成立:

引理 2[10]:雙曲線正切函數tanh(·)連續且可導,并滿足對任意q∈R 和ζ>0,有如下不等式成立:

(8)

2 自適應神經網絡控制律設計

2.1 徑向基神經網絡

(9)

2.2 控制器設計

仿照反推“遞進式”控制器設計方法,自適應神經網絡飛行控制律設計步驟如下:

第1步：考慮第1階子系統,定義第1個誤差變量e1=x1-γd,并對e1求導:

(10)

設計如下虛擬控制律和參數自適應律：

(11)

(12)

將α1輸入到時間常數為τ2的低通濾波器,得到新的狀態變量α2,f:

(13)

第2步:定義第2個誤差變量:

e2=x2-α2,f

(14)

設計第2步虛擬控制律和參數自適應律:

(15)

(16)

同理,將α2輸入到時間常數為τ3的低通濾波器,得到新的狀態變量α3,f:

(17)

第3步:定義第3個誤差變量e3=x3-α3,f,結合式(7)和式(9)對e3求導可得:

(18)

最后,設計控制律和參數自適應律為:

(19)

(20)

(21)

3 穩定性證明及跟蹤性能分析

定理1:針對被控對象(7),對于式(11)、式(15)、式(19)和式(20)的控制律以及參數自適應律式(12)、式(16)和(21)組成的閉環系統,若假設1～4成立,且系統初始狀態有界,則存在控制參數σi(i=1,2,…,6),ki,υi和τi(i=2,3)使閉環系統所有狀態半全局一致,最終有界且跟蹤誤差可收斂至原點任意小鄰域。

定義第3階子系統的Lyapunov函數為:

(22)

(23)

將參數自適應律(21)帶入式(23),并結合引理2可得:

(24)

利用Young’s不等式化簡式(24)可得:

(25)

其中:

將式(25)兩邊同時乘以eβt,并對t積分可以得到:

a0/β+V3(0)

(26)

根據假設3且結合引理1,不妨設:

(27)

由式(26)和式(27)可得:

V3≤a0/β+V3(0)+Q

(28)

由式(23)和式(28)可知V3(t)有界，且有:

(29)

式中:Q>0,M>0為未知常數。

定義邊界層誤差:

y2=α2,f-α1,y3=α3,f-α2

(30)

由式(10)～式(12)、式(14)～式(16)、式(18)～式(21)和式(30)可知,存在非負連續函數B2(·)和B3(·)滿足:

(31)

由上式可得如下不等式:

(32)

同理,定義第1階子系統Lyapunov函數為:

(33)

注意到x2=e2+α1+y2,由Young’s不等式、引理2以及式(11)和式(12),對V1求導可得:

(34)

定義第2階系統Lyapunov函數為:

(35)

結合引理2對V2求導有:

(36)

考慮如下Lyapunov函數:

V=V1+V2

(37)

結合式(32)、式(34)和式(36)對V求導可得:

(38)

(39)

(40)

求解上式可得V≤a4/(2μ)+[V(0)-a4/(2μ)]×e-2ut,顯然,閉環系統所有狀態變量半全局一致最終有界,且有:

(41)

4 仿真驗證

為考察死區對空投控制性能的影響,將本文方法與未考慮執行器死區的自適應動態面控制方法進行對比,仿真結果如圖1所示。仿真所用死區數學模型如下:

(42)

圖1 航跡角跟蹤、跟蹤誤差曲線比較Fig.1 Comparison of flight path angle tracking and tracking error curves

首先,考察無外界干擾項Δdw和Δdn時,死區對系統控制性能的影響,采用未考慮死區的自適應動態面控制器,死區模型如式(42)所示,仿真結果如圖1中曲線b所示,曲線a為期望航跡角指令曲線,對比a和b可知,死區的出現導致系統控制性能降低,載機無法精確跟蹤期望航跡角指令。曲線d為本文方法對應的航跡傾角跟蹤曲線。

再考察執行器存在死區的情況,同時增加外界大氣干擾項Δdw和Δdn對載機控制性能的影響,仿真結果如圖1中曲線c所示。此時載機的航跡角跟蹤控制性能嚴重下降,極可能造成閉環系統不穩定,嚴重威脅空投的精確性與安全性。

控制輸入和自適應參數對比仿真結果如圖2和圖3所示。圖中，實線為參數真實值,虛線為自適應參數估計值。

圖2 控制輸入曲線比較Fig.2 Comparison of control input curves

圖3 自適應參數估計值變化曲線Fig.3 Curves of adaptive parameter estimation

由圖1可知,本文控制方法設計的飛控系統有效克服了載機執行器死區及外界大氣干擾對系統的影響,保證了載機能迅速精確跟蹤到航跡角參考指令,且跟蹤誤差迅速趨近于0。未考慮執行器死區的方法相比于本文方法,跟蹤誤差明顯增加。

由圖2可知,本文方法有效克服了由死區引起的控制輸入顫振現象。由圖3可知,自適應未知參數的估計值逐漸逼近實際值,且具有較好的逼近效果。

5 結束語

本文針對執行器死區、模型函數未知和外部大氣擾動的載機縱向模型,提出了一種自適應神經網絡動態面控制方法。該方法有如下優點:(1)有效克服了死區非線性對系統造成的不良影響；(2)準確估計了模型未知參數,采用神經網絡逼近模型未知系統函數,取消了模型函數必須已知的假設；(3)引入了魯棒自適應補償項,有效消除了外界大氣擾動、神經網絡逼近誤差和死區建模誤差對系統造成的不良影響；(4)對于解決類似結構的一類含執行器死區的不確定嚴反饋非線性系統的跟蹤控制問題具有一定的參考價值。

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[2] 呂茂隆,孫秀霞,王棟.運輸機超低空空投下滑階段PIO趨勢評估與抑制[J].飛行力學,2016,34(1):26-30.

[3] Feng Y,Shi Z K,Tang W.Dynamics modeling and control of large transport aircraft in heavy cargo extraction[J].Journal of Control Theory and Application,2011,9(2):231-236.

[4] 劉日,孫秀霞,董文瀚.超低空空投拉平階段混合迭代滑?？刂芠J].北京航空航天大學學報,2015,41(1):83-89.

[5] Harkegard O,Torkel G S.Resolving actuator redundancy-optimal control vs control allocation[J].Automatica,2005,41(1):137-144.

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[10] Wen Y,Ren X.Neural networks-based adaptive control for nonlinear time-varying delays systems with unknown control direction[J].IEEE Transactions on Neural Networks,2011,22(10):1599-1611.

(編輯：方春玲)

An adaptive tracking controller for ultra-low altitude airdrop flight path angle

LYU Mao-long, SUN Xiu-xia, LIU Shu-guang, LIU Zong-cheng, HONG Yang

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, AFEU, Xi’an 710038, China)

For the ultra-low altitude airdrop decline stage, many factors such as actuator dead-zone, the uncertain atmospheric disturbances and model unknown nonlinearity affect the precision of trajectory tracking, an adaptive neural network dynamic surface control scheme is proposed. The ultra-low altitude airdrop longitudinal dynamics with actuator dead-zone is established, the neural network is used to approximate unknown nonlinear functions of the model and a nonlinear robust term is introduced to eliminate the actuator’s nonlinear modeling error and external disturbances. From Lyapunov stability theorem, it is proved that all the signals in the close-loop system are bounded. Simulation results confirm the perfect tracking performance and strong robustness of the proposed method.

ultra-low altitude airdrop; actuator dead-zone; neural network; adaptive control

2016-03-22;

2016-08-15;

時間:2016-09-22 14:55

航空科學基金資助(20135896025，20155896025)；博士后科學基金資助(2014M562629)

呂茂隆(1991-)，男，四川綿陽人，碩士，研究方向為飛機飛行品質； 孫秀霞(1962-)，女，山東濰坊人，教授，博士生導師，研究方向為現代魯棒控制和飛行控制。

V249.1

A

1002-0853(2016)06-0039-06