以學(xué)定教，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主建構(gòu)
——“反比例”教學(xué)的實(shí)踐與思考

安徽利辛縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)（236700） 康 鑫

以學(xué)定教，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主建構(gòu)
——“反比例”教學(xué)的實(shí)踐與思考

安徽利辛縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)（236700） 康 鑫

課堂教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知需求，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和差異化的課堂生成，開展有效的交流與互動(dòng)，使學(xué)生在探究中實(shí)現(xiàn)對知識(shí)的自主建構(gòu)。

以學(xué)定教 差異互補(bǔ) 數(shù)學(xué)化 自主建構(gòu) 反比例

教學(xué)思考：

“反比例”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第四單元的內(nèi)容，本單元共安排四個(gè)小內(nèi)容，即“變化的量”“正比例”“畫一畫”“反比例”。通過學(xué)習(xí)“變化的量”，使學(xué)生體會(huì)到生活中存在著大量的互相依賴的變量，學(xué)會(huì)并積累用多種表征描述兩個(gè)變量之間關(guān)系的方法與經(jīng)驗(yàn)；通過學(xué)習(xí)“正比例”“畫一畫”，使學(xué)生理解正比例的意義，既會(huì)用多種方式描述正比例的特征，又會(huì)用正比例解決一些簡單的生活問題，感受到正比例在生活中的廣泛應(yīng)用，積累探究變量變化規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課奠定了良好的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。同時(shí)，本節(jié)課教材設(shè)計(jì)了兩個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)：活動(dòng)一是研究兩個(gè)學(xué)習(xí)層次的素材，第一個(gè)學(xué)習(xí)層次的素材是探究長方形周長與兩邊的關(guān)系、長方形面積與兩邊的關(guān)系，研究目的是在研究正比例的基礎(chǔ)上把研究內(nèi)容聚焦在變化方向相反的數(shù)量關(guān)系上，使學(xué)生體會(huì)到變化方向相反的量的變化規(guī)律也有不同之處；第二個(gè)學(xué)習(xí)層次的素材是汽車的路程一定，探究速度與時(shí)間的數(shù)量關(guān)系，研究目的是使學(xué)生體會(huì)到乘積一定的兩個(gè)量的變化關(guān)系。活動(dòng)二則比較抽象，即概括反比例的意義。從教材內(nèi)容與學(xué)生學(xué)情來看，本課完全可以通過學(xué)生自主探究、合作交流達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。基于此，我對本課教學(xué)進(jìn)行了以下的設(shè)計(jì)與實(shí)踐。

教學(xué)實(shí)踐：

一、回顧引新

1.回顧

師∶前面我們學(xué)習(xí)了正比例，你對正比例有哪些認(rèn)識(shí)？請舉例說明。（生答略）

師生歸納∶正比例的兩個(gè)量相關(guān)聯(lián)，兩個(gè)量中對應(yīng)的數(shù)的比值一定，且正比例的圖像是一條直線。

師∶由正比例，你能推想到可能還有——（反比例）

2.揭題

師∶是的，數(shù)學(xué)上就有反比例。

3.議目標(biāo)

師∶看到這個(gè)課題，你想知道什么？

生1∶我想知道什么是反比例。

生2∶我想知道反比例與正比例有什么不同和聯(lián)系？反比例的圖像是什么樣的？

生3∶反比例有什么用？

……

師∶大家想研究的問題真多，這節(jié)課我們就解決下面的三個(gè)問題∶什么是反比例？反比例與正比例有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別？怎樣學(xué)習(xí)反比例？

……

二、探究新知

1.討論學(xué)習(xí)策略

師∶我們是怎樣研究正比例的？

交流中揭示∶研究分析生活中變化的量，從中找到變量的變化規(guī)律。

2.學(xué)習(xí)反比例

（1）填一填、想一想，初步感知反比例關(guān)系。

用x、y表示長方形相鄰兩邊的邊長，表1是面積為24cm2的長方形相鄰兩邊邊長的變化關(guān)系，表2是周長為24cm的長方形相鄰兩邊邊長的變化關(guān)系。請把表格填寫完整，并說說自己分別發(fā)現(xiàn)了什么。（單位∶cm）

表1：

表2：

（學(xué)生讀題后獨(dú)立填表）

師∶想一想每個(gè)表中數(shù)據(jù)的意義，再研究每個(gè)表中兩個(gè)量是怎樣變化的。

生4∶兩個(gè)表中的x表示長方形一條邊的長度，y表示它的鄰邊的長度，都是一條邊變化，另一條邊也隨著變化。

生5∶兩個(gè)表中的x表示長方形一條邊的長度，y表示它的鄰邊的長度，都是一條邊增加，另一條邊隨著減少。

生6∶兩個(gè)表中的x表示長方形一條邊的長度，y表示它的鄰邊的長度，都是一條邊增加，另一條邊隨著減少；表1中一條邊擴(kuò)大的倍數(shù)和另一條邊縮小的倍數(shù)是相同的，而表2不是。

生7∶兩個(gè)表中的x表示長方形一條邊的長度，y表示它的鄰邊的長度，都是一條邊增加，另一條邊隨著減少。表1中兩條鄰邊的乘積都是24，也就是面積是不變的；表2中兩條鄰邊的和都是12，也就是長與寬的和是不變的。

師生交流后總結(jié)∶兩個(gè)表中一條邊和它的鄰邊的變化方向是相反的，表1中x和y的乘積是一定的，表2中x與y的和是一定的。

（2）研究問題中的數(shù)量，再次感知反比例關(guān)系。

王叔叔要去游長城，不同的交通工具的速度和行駛所需時(shí)間如下。你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？

表3：

（學(xué)生讀題后獨(dú)立思考，并寫出自己的分析和發(fā)現(xiàn)）

學(xué)生交流后歸納∶表中的速度與時(shí)間是一個(gè)量增加，另一個(gè)量隨著減少，變化方向相反，且兩個(gè)量的乘積（即路程）是一定的。

（3）比較異同，抽象共同屬性。

師∶這三個(gè)表，每個(gè)表中兩個(gè)量的變化有什么相同和不同點(diǎn)？

生8∶相同點(diǎn)是兩個(gè)量都是一個(gè)增加，一個(gè)減少，也就是變化方向相反；不同點(diǎn)是表1和表3中兩個(gè)量的乘積是一定的，而表2中兩個(gè)量的乘積不一定。

師生交流后歸納∶都是一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且都是一個(gè)量增加，另一個(gè)量隨著減少，也就是變化方向相反；不同的是，一個(gè)是和不變，一個(gè)是積不變。

師生歸納反比例的意義∶像表1和表3中這樣的兩種量的關(guān)系就是反比例關(guān)系。

（4）追問中理解∶表1中的兩個(gè)量成反比例嗎？表3中的兩個(gè)量呢？為什么？

（5）反思總結(jié)∶怎樣的兩個(gè)量成反比例？

學(xué)生交流后歸納∶兩個(gè)量是有關(guān)系的變量，變化的方向是相反的，且它們的乘積相等。

三、練習(xí)鞏固（略）

四、總結(jié)梳理

師（引導(dǎo)學(xué)生對照課始目標(biāo)自我總結(jié)后）∶同學(xué)們還有什么疑惑？

……

課后思考：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”本課教學(xué)在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)反比例意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)過程中，通過回顧引新等環(huán)節(jié)，喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)，通過引導(dǎo)學(xué)生討論研究方法，如探究長方形周長與兩邊的關(guān)系和長方形面積與兩邊的關(guān)系及路程和速度、時(shí)間的關(guān)系等，給學(xué)生提供了充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。學(xué)生在思考與互動(dòng)中，通過感知、歸納、概括等思維活動(dòng)，抽象并理解了反比例的意義。課中學(xué)生的認(rèn)知是主動(dòng)的，思維是積極的，體會(huì)是深刻的，交流是廣泛的。學(xué)生在這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不僅獲得了反比例的知識(shí)，更重要的是積累了廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了自己的學(xué)習(xí)能力。

以學(xué)定教，學(xué)習(xí)才能真正發(fā)生；以學(xué)定教，課堂才能彰顯生命的活力；以學(xué)定教，學(xué)生才能得到真正的發(fā)展。

（責(zé)編 藍(lán) 天）

G623.5

A

1007-9068（2016）35-030